[커세라] 이과생을 위한 미분 방정식(Differential Equations for Engineers)

[커세라] 이과생을 위한 미분 방정식(Differential Equations for Engineers)

미분 방정식(Differential Equations), 이 세상의 모든 문제를 푸는 방법을 보여줍니다. 낙하하는 물체의 최종속도, 금리계산, 전기회로, 파동과 진동 등등. 미분 방정식은 과학자, 요즘 얘기되는 금융공학, 정치공학등을 망라한 모든 공학자에게 필히 알아야 할 항목 입니다. 그러기에 이를 다루는 강의는 참으로 많고 그 수준도 다양합니다. 지난번에 수강한 제프리 챈스노프 교수(홍콩 과기대)의 '이과생을 위한 행렬 대수(Matrix Algebra for Engineers)'이 인상에 남아 있던 차에 이번에 미분 방정식 과목을 개설했다고 해서 수강했습니다. 제프리 챈스노프 교수님의 강의는 군더더기 없이 명료해서 수강하기 좋았습니다. 이번에도 기대해 봅니다. 제프리 챈스노프 교수 유튜브 채널

About this Course
Watch the course overview video at
https://youtu.be/eSty7oo09ZI

Coursera page,

https://www.coursera.org/learn/differential-equations-engineers

This is a course is about differential equations, and covers material that all engineers should know.   We will learn how to solve first-order equations, and explore some important applications.  We will learn  how to solve second-order differential equations with constant coefficients and also look at some fundamental engineering applications.  We then learn about the Laplace transform and series solution methods.  Finally, we learn about systems of linear differential equations, including the very important normal modes problem, and how to solve a partial differential equation using separation of variables.  This solution method requires first learning about Fourier series.

After each video, there are problems to solve and  I have tried to choose problems that exemplify the main idea of the lecture.  I try to give enough problems for students to solidify their understanding of the material, but not so many that students feel overwhelmed and drop out.   I do encourage students to attempt the  given problems,  but if they get stuck, full solutions can be found in the lecture notes for the course.

Lecture notes may be downloaded at
http://www.math.ust.hk/~machas/differential-equations-for-engineers.pdf




강의 진도표
[커세라] 이과생을 위한 미분 방정식(Differential Equations for Engineers)

0주: 환영(Welcome)
    W0.1 강좌 예고(Course Trailer)
    W0.2~5 강좌 개요(Course Overview)
    W0.6~7/1강 미분 방정식 소개 및 연습문제
                     (Introduction to Differential Equations & Practice Quiz)

1주: 1차 미분 방정식(Frst-order Differential Equation)
    W1.1/2강 수치해석:오일러 방법(Euler Method)
    W1.2/3강 1차 미분 방정식 세우기(Separable First-order equations)
    W1.3/4강 1차 미분 방정식 세우기 예제(Separable First-order equations:Example)
    W1.4 연습문제(Practice Quiz:Separable First-order ODEs)
    W1.5/5강 선형 1차 미분 방정식(Linear First-order Equations)
    W1.6/6강 선형 1차 미분 방정식:예제(Linear First-order Equations:Example)
    W1.7 연습문제(Practice Quiz:Linear First-Order ODE)
    W1.8/7강 선형 1차 미방 응용:예금(Application: Compound interest)
    W1.9/8강 선형 1차 미방 응용:종말속도(Application: Terminal Velocity)
    W1.10/9강 선형 1차 미방 응용:RC회로(Application: RC Circuit)
    W1.11 연습문제(Practice Quiz: Applications)
    W1.12 평가문제(Week-1 Graded Quiz)

2주: 2차 미분 방정식(Second-order Differential equations)
    W2.1/10강 고차 미분 방정식에 대한 오일러 방법(Euler method for higher-order odes)
    W2.2/11강 중첩의 원리(Principle of Superposition)
    W2.3/12강 론스키 행렬식(The Wronskian)
    W2.4/보강1 복소수(complex numbers)
    W2.5/13강 일원 2차 상미분 방정식(Homogeneous 2nd-order ODEs)
    W2.6/14강 예제1: 2개의 실근(Case1: Distinct Real Roots)
    W2.7/15강 예제2A: 켤레 복소수 근 A(Case 2: Complex-Conjugate Roots (Part A))
    W2.8/16강 예제2B: 켤레 복소수 근 B(Case 2: Complex-Conjugate Roots (Part B))
    W2.9/17강 예제3A: 중근 A(Case 3: Repeated Roots (Part A))
    W2.10/18강 예제3B: 중근 B(Case 3: Repeated Roots (Part B))
    W2.11 연습문제(Practice quiz: Homogeneous 2nd-order ODEs)
    W2.12/19강 이원 2차 상미분 방정식(Inhomogeneous 2nd-order ODEs)
    W2.13/20강 지수함수꼴 이원항(Inhomogeneous term:Exponential func.)
    W2.14/21강 삼각함수꼴 이원항(A)(Inhomogeneous term:sine or cosine-Part A)
    W2.15/22강 삼각함수꼴 이원항(B)(Inhomogeneous term:sine or cosine-Part B)
    W2.16/23강 다항함수꼴 이원항(Inhomogeneous term:Polynomials)
    W2.17/24강 공진현상(Resonance)
    W2.18 연습문제(Practice quiz: Inhomogeneous 2nd-order ODEs)
    W2.19/보강2 차원해석(Dimensional Analysis: Nondimensionalization)
    W2.20/25강 응용: RLC회로(Application: RLC Circuit)
    W2.21/26강 응용: 스프링에 달린 질량(Application: mass on a spring)
    W2.22/27강 응용: 진자운동(Application: Pendulum)
    W2.23/28강 응용: 감쇄공진(Application: Damped Resonance)
    W2.24 평가문제(Week-2 Graded Quiz)

3주: 라플라스 변환과 급수해(Laplace Transform and Series Solution)
    W3.1/29강 라플라스 변환의 정의(Definition of Laplace Transform)
    W3.2/30강 상미분 방정식의 라플라스 변환(Laplace transform of a const.coeff.ode)
    W3.3/31강 초기값 문제의 해(Solution of an Initial Value Problem)
    W3.4 연습문제:라플라스 변환(Practice Quiz: Laplace Transform)
    W3.5/32강 단위 계단함수(The heaviside step functions)
    W3.6/33강 디랙-델타 함수(The Dirac delta function)
    W3.7/34강 불연속 함수를 이원항으로 갖는 미분 방정식의 풀이
                   (solution of a discontinuous inhomogeneous term)
    W3.8/35강 임펄스 함수를 이원항으로 갖는 미분 방정식의 풀이
                   (Solution of an impulsive inhomogeneous term)
    W3.9 연습문제:불연속 및 임펄스 이원항
            (Practice Quiz: Discontinuous and Impulse Inhomogeneous Term)
    W3.10/36강 급수해법(The Series Solution Method)
    W3.11/37강 에어리 방정식의 급수해-A
                    (Series solution of the Airy's equation-Part A)
    W3.12/38강 에어리 방정식의 급수해-B
                    (Series solution of the Airy's equation-Part B)
    W3.13 연습문제:급수해(Practice Quiz: Series Solutions)
    W3.14 평가문제(Week-3 Grade Quiz)

4주: 선형 미분 방정식 시스템(Systems of linear differential equation)
    W4.1/보강3 행렬과 행렬식(Matrices and Determinant)
    W4.2/보강4 고유치 및 고유값(Eigenvalue and Eigenvectors)
    W4.3/39강 선형 일원 1차 미분방정식 시스템
                   (System of Homogeneous Linear 1-st order ODE)
    W4.4/40강 실근 고유치(Distinct real eigenvalue)
    W4.5/41강 복소수근 고유치(Complex-Conjugate eigenvalues)
    W4.6 연습문제: 미분방정식 시스템(Systems of Differential Equations)
    W4.7/42강 결합 진동자(Coupled Oscillator)
    W4.8/43강 정규 모드(고유치)(Normal mode(eigenvalues))
    W4.9/44강 정규 모드(고유 벡터)(Normal mode(eigenvectors))
    W4.10 연습문제: 정규 모드(Practice Quiz: Normal Mode)
    W4.11/45강 푸리에 급수(Fourier Series)
    W4.12/46강 푸리에 사인 및 코사인 급수(Fourier Sine and Cosine Series)
    W4.13/47강 푸리에 급수 예제(Fourier Series: Example)

    W4.14 연습문제: 푸리에 급수(Practice Quiz: Fourier Series)

    W4.15/보강5 편미분(Partial Derivatives)
    W4.16/48강 확산방정식(The Diffusion Equation)
    W4.17/49강 확산방정식 풀이: 변수분리
                    (Solution of the Diffusion Equation: Separation of Variables)
    W4.18/50강 확산방정식 풀이: 고유치
                    (Solution of the  Diffusion Equation: Eigenvalues)
    W4.19 연습문제: 변수분리 가능한 편미분 방정식
                    (Separable Partial Differential Equations)
    W4.20/51강 확산방정식 풀이: 푸리에 급수
                    (Solution of the Diffusion Equation: Fourier Series)
    W4.21/52강 확산방정식: 예제(Diffusion Equation: Example)
    W4.22 연습문제: 확산방정식(Practice Quiz: Diffusion Equations)
    W4.23 평가문제(Week-4 Graded Quiz)
    W4.24/수료 이과생을 위한 미분방정식(Concluding Remarks)