Without hair, black holes are incredibly difficult objects to observe. In order to truly measure their mass, a second object hopefully one with hair, needs to be in the vicinity of the black hole. Fortunately, most stellar systems contain two or more massive bodies. Our home star the Sun is an isolated star. The closest star to us named Proxima Centauri is 4.2 light years away, but many stars including Proxima Centauri live in groups of two, three or even four stars.
머리카락 조차 없는 블랙홀을 관측하기는 어렵다. 블랙홀의 질량을 제대로 측정하기 위해선 아마도 머리카락을 가진 별이 근처에 있어야 한다. 대부분 별은 두배 이상의 질량 차가 나는 복수의 별들로 쌍성계를 이루고 있다. 우리의 태양은 외톨이 별이다. 태양계에서 가장 가까운 별은 4.2광년 떨어진 프록시마 센토리라는 별이다. 프록시마 센토리를 비롯해 많은 별들이 쌍성, 삼성 혹은 사성계를 이루고 있다.
In fact, systems consisting of two stars called binaries are just as common as single stars. Binary systems of two stars can consist of any combination of stars, neutron stars and black holes. They are scientifically important since they allow us to measure the masses of the components in the system and in some cases determine their sizes. Since the most accurate method for determining a black hole's mass is to observe its orbital dance with a companion star, we need to examine how stars move when they have a gravitational dance partner.
사실 두개의 별이 짝을 이루는 쌍성계는 외톨이 별 만큼이나 흔하다. 쌍성계를 이루는 별의 구성은 중성자 별과 블랙홀 같이 어떤 형태의 별과도 짝을 이룰 수 있다. 쌍성계를 형성하는 두별은 과학적으로 아주 중요한데 짝을 이룬 각 별의 질량과 경우에 따라 크기를 측정할 수 있게 해준다. 블랙홀의 질량을 정확히 측정하는 방법은 어울려 춤추는 동반성의 궤도를 관측하는 것이다. 따라서 두 별이 중력으로 묶여 춤추는 모습을 관측해야 한다.
When a compact object, either a black hole or a neutron star are in a dance with a companion star, it is sometimes hard to determine what the identity of the compact object is. This is because neutron stars can look strikingly similar to black holes, leading to cases of mistaken identity.
중성자 별이든 블랙홀 이든 조밀한 천체가 동반성과 짝을 이뤘을 경우 그 조밀한 천체의 정체를 파악하기 어렵다. 중성자 별은 블랙홀과 매우 유사하여 블랙홀로 오인되기도 한다.
The weight of the compact object or really its mass, is the key difference that distinguishes between these two types of compact objects. Neutron stars cannot be heavier than three times the mass of our Sun or else they would be dense enough to become a black hole.
질량은 두 가지 조밀한 천체를 구분해 주는 중요한 단서다. 중성자 별의 질량은 태양 질량의 세배를 넘지 못한다. 그 이상의 질량을 가졌다면 블랙홀이 될만큼 충분히 높은 밀도를 가지게 될 것이다.
If we see a compact object hiding in a binary system that might be a black hole, we call it a black hole candidate. If we can measure the mass of the candidate and it is larger than three times the mass of the Sun, then we are confident that the object is not a neutron star and we call it a black hole.
만일 쌍성계에서 한 별이 숨겨져 있는 것을 알게 됐다면 그 숨어 있는 천체는 블랙홀일 가능성이 높다. 그 가능성 있는 천체의 질량을 측정할 수 있다면, 그리고 그 질량이 태양의 세배 이상 이라면 그 천체는 중성자 별이 아니라 블랙홀 이라고 확신할 수 있다.
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When two stars are in a binary system, they orbit on either circular or elliptical paths around a point in space called the center of mass. Let's start off with circular orbits, with both stars moving in a circle around the center of mass. The center of mass is a balance point that always falls on a line connecting the two stars. If the two stars have the same mass, then the system is perfectly balanced.
쌍성계의 두별은 서로 질량 중심을 두고 원 혹은 타원 경로의 궤도를 그리며 공전한다. 먼저 두 별이 질량중심에서 원궤도를 그리는 경우를 보자. 공전하는 두 천체를 잇는 직선은 항상 질량중심을 가로 지른다. 이렇게 완전한 균형을 이루고 있다면 두 천체의 질량은 완벽하게 같다.
Notice in this animation, that the two stars have the same mass and move on the same circular path around the center of mass. The center of mass is always directly in-between the two stars. We call the time that it takes for a star to travel one time around the center of mass the orbital period. Notice that both stars take the same amount of time to make one full orbit.
두개의 별이 동일한 원 경로를 따라 질량 중심을 두고 돌고 있다. 질량 중심은 항상 두 천체 사이에 놓인다. 별이 질량중심을 두고 한 바퀴 회전하는 시간을 공전 주기라고 하자. 질량이 동일한 두 별이 공전 궤도를 한 바퀴도는 시간은 동일하다.
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If the two stars in a binary system have different masses, the balance point between them will no longer be equal distance between them. Instead, the higher mass star will be closer to the center of mass while the lower mass star will orbit further away. In this picture, the high-mass blue star has two times more mass than the little red star. The little red star orbits in a circle with a radius that is two times larger than the radius of the circle that the big blue star orbits on.
질량이 다른 두 천체가 쌍성계를 이루는 경우 질량중심은 두 천체의 거리 가운데에 놓이지 않는다. 좀더 무거운 별이 질량 중심에서 가까운 반면 가벼운 천체의 궤도는 더 먼 거리에 있다. 그림에서 높은 질량의 파란색 별은 작은 적색 별보다 질량이 두배다. 작은 적색별의 공전 궤도 반경은 큰 청색별의 궤도 반경의 두배가 된다.
The situation is similar to when my little sister and I played together when we were children. My sister is four years younger than me. So, when I was eight years old and she was four years old, I weighed two times more than she did. Sometimes we played on a teeter-totter. If we both sat in the seats at equal distances from the pivot point, then the teeter-totter was unbalanced and I could stay low and keep my sister up high. This led to her crying, which wasn't really very nice. The only way I could stop her crying was if I moved closer to the pivot point. Once I found the correct balance point, we could then swing up and down and have fun.
이는 시소 놀이 기구의 상황과 같다. 무거운 몸무게를 가진 사람이 가벼운 사람보다 중심축에 가깝게 앉아야 놀수 있다.
The kids playing on a teeter-totter are similar to two stars in a binary system. The pivot point is like the center of mass. The kids are like the stars, except that the stars move in circles while the kids move up and down. The larger mass kid or star has to be located closer to the center of mass. While the smaller mass kid or star has to be further from the center of mass.
아이들의 시소 놀이기구처럼 쌍성계의 두 별의 상황도 동일하다. 시소의 균형축이 바로 무게중심이다. 다만 놀이 기구에서는 두 아이가 상하로 움직이는 대신 쌍성계의 두 별은 무게 중심을 두고 원궤도를 돈다. 무거운 아이 혹은 무거운 별은 중심에 가깝게 놓인다. 가벼운 아이 혹은 가벼운 별은 중심에서 멀리 떨어진다.
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We can quantify the relative distances that the stars have to be from the center of mass in order to balance the binary. The two stars have masses M1 and M2. The first star is at a distance a1 from the center of mass while the second star is located at a distance a2 from the center of mass. The equation relating the stars, masses and locations is M1 times a1 equals M2 times a2.
쌍성계를 유지하기 위한 질량 중심에서 두 별의 상대적 거리의 관계식을 세울 수 있다. 두 별의 질량을 각각 M1과 M2라 하자. 질량중심에서 첫번째 별까지 거리는 a1, 두 번째 별까지 거리는 a2 다. 두별의 질량과 중심에서 거리의 관계 식은 M1 곱하기 a1은 M2 곱하기 a2와 같다.
In order to balance the binary, we have to balance the equation so that the larger mass has the smaller distance from the center of mass. In this picture, we can see by eye that a1 is two times larger than a2. This tells us that M2 is two times larger than M1.
쌍성이 균형을 이루기 위해서 무거운 별은 중심에서 가깝게 가벼운 별은 중심에서 멀리 떨어져 있어야 한다. 그림에서 보듯이 거리 a1이 a2보다 두배 멀다. 관계식에 따라 질량 M2가 M1보다 두배 무겁다는 뜻이다.
In a circular binary, the total distance between the stars is constant in time as the stars move in their circular orbits. If we define the total distance between the stars to be a, then you can see from the picture that a equals a1 plus a2.
원궤도 쌍성계의 경우 두 별사이의 거리는 별들이 공전하는 내내 항상 같다. 두 별 사이의 거리를 a 라 한다면, a 는 a1 더하기 a2 다.
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Sometimes a binary star system consists of a bright easy to see star and an invisible star. Even though we can't see the invisible star, we can deduce its presence when we see the bright star moving in circles around a point in the sky.
어떤 쌍성계는 한 별은 아주 잘보이고 다른 별은 보이지 않는 경우도 있다. 비록 둘 중 한 별이 보이지 않더라도 밝은 별이 한 점을 중심으로 원궤도 공전을 관측된다면 보이지 않는 다른 별이 있다고 예측할 수 있다.
The empty point in the sky is the center of mass and the invisible star is also orbiting the same point. The invisible star might be a dim star like a neutron star, or it could be something that isn't really a star like a planet or a black hole.
허공에 한 점이 질량중심이며 보이진 않지만 다른 별 역시 같은 지점을 중심으로 삼아 공전하고 있다. 보이지 않는 별은 어쩌면 중성자 별 처럼 어두운 별 이거나 실제로 별이 아닌 행성일 수도 있고 어쩌면 블랙홀 일지도 모른다.
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Often, we can't see the orbital motion as circles in the sky because the stars are too far away. But what we can do is detect Doppler shifts in the light emitted by the stars. When the star is moving towards us, its light is blue shifted, and when it is moving away from us, the light is red shifted. When we see light from a star periodically Doppler shifting from blue to red to blue, we can deduce that we are observing a binary star system. This is actually the most common way that binaries are detected.
대부분 별들이 워낙 멀리 있기에 하늘에서 별이 돌고 있는 원궤도를 관측할 수는 없다. 하지만 별에서 방출되는 빛의 도플러 편이를 측정할 수 있다. 별이 우리 쪽으로 향할 때 빛은 청색 편이를 보이고 멀어지면 적색 편이를 보인다. 별에서 방출된 빛이 주기적으로 적색과 청색 편이를 보인다면 이중성 계의 별이라고 예상할 수 있다. 이는 실제로 쌍성계를 관측하는 아주 보편적인 방법이다.
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The motion of the planets around the Sun is similar to a binary system. Suppose that we ignored all the planets except for Jupiter, since Jupiter is the biggest planet in our solar system, then the Sun and Jupiter are like a binary system. Since the mass of the Sun is 1,000 times larger than Jupiter, we shouldn't expect that the center of mass is exactly at the center of the Sun. Jupiter is massive enough to pull the center of gravity away from the center of the Sun, somewhere closer to the Sun's surface.
태양을 도는 행성의 운동도 쌍성계와 비슷하다. 태양계의 다른 행성들은 무시하고 태양과 목성만을 따져보자. 목성은 태양계에서 가장큰 행성으로 둘의 운동은 쌍성계와 비슷하다. 태양은 목성의 질량의 1,000배에 달하기 때문에 질량 중심은 태양에 치우치는데 거의 태양중심에 가깝다. 무거운 목성이 질량중심을 태양 중심에서 끌어 당겼더라도 태양의 표면께에 이를 것이다.
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Johannes Kepler studied the motion of the planets around the Sun and came up with a set of three laws of planetary motion. The first law is the law of orbits that states planets orbit the Sun in an ellipse where the Sun is located at one focus.
요하네스 케플러는 태양을 도는 행성의 운동을 연구하여 세가지 행성운동 법칙을 알아내기에 이르렀다. 첫번째 법칙은행성의 공전궤도법칙이다. 행성은 타원궤도로 공전하며 타원의 한 촛점에 태양이 위치한다.
An ellipse is a shape that is sort of like a squashed circle with a short dimension and a long dimension. It has two special points inside that are called the focus points. A circle is a special type of ellipse where both dimensions are the same size and the two focus points converge to a point at the center of the circle.
타원은 짜브러진 원과 같은 모습으로 한 반경과 다른 반경을 가지고 있다. 그리고 두 개의 촛점을 가진다. 타원의 특별한 형태로 두 촛점이 일치하면 원이다.
Although the planets travel on elliptical orbits, these ellipses are almost circular for most of the planets. The Earth's orbit is just a tiny bit elliptical and the Earth is closest to the Sun in January and furthest from the Sun in July.
행성의 공전궤도가 타원이라고 하지만 (워낙 행성에 비해 태양이 무거우므로) 거의 원운동에 가깝다. 지구의 공전궤도도 약간 타원으로 1월에 가장 가깝고 7월에 가장멀다. (그렇다고 계절의 기온에 영향을 주는 원인은 아니다. 계절의 기온차는 자전축이 기울었기 때문이다.)
In a binary star system, Kepler's first law tells us that the stars orbit on ellipses with the center of mass located at one of the focus points.
케플러의 제 1법칙을 쌍성계에 적용하면 가벼운별이 운동하는 타원궤도의 한 촛점에 무거운별이 위치한다고 볼 수 있다.
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Kepler's second law is the law of equal areas. Imagine a line joining the Sun and the planet. As the planet moves, the line sweeps out an area. Kepler's second law is that the line sweeps out equal areas in equal times.
케플러의 제2법칙은 등면적의 법칙이다. 태양과 행성을 잇는 선을 가정해보자. 행성이 움직이면이 선이 쓸고간 면적이 나온다. 케플러 제2법칙은 같은 시간에 궤도를 따라 쓸고간 면적은 같다.
This is easier to think about in terms of an elliptical chocolate cake. Suppose that we want to cut slices of cake from the focus to the edges of the cake but everyone should have the same amount of cake. If we cut a wedge near the focus, then we need to cut a wide wedge since the length of the cuts are short. If we cut a wedge at the opposite side of the cake, the cuts will be long, so the wedge needs to be skinny. If we cut the cake like this, everyone gets the same amount of cake and everyone is happy.
타원형으로 생긴 초콜릿 케익을 모두 공평하게 나눠 먹기!
Based on the equal areas law, a planet travels faster when is near to the Sun and slower when it is further from the Sun. Here on Earth that means that in January when the Earth is closest to the Sun, the Earth travels faster and in July when the Earth is further from the Sun, it travels slower. As a result, the Earth spends more time in the outer parts of its orbit.
등면적 법칙에 따르면 행성이 태양에서 가깝게 있을 때 빠르게 움직이고 멀리 있을수록 궤도 운동속도는 느리다.
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Kepler's third law originally only applied to planets, but Newton improved it so that it could be used to describe the orbit of stars in a binary system. Kepler's third law is an equation that relates the masses of the stars to the orbital period and the total distance between the stars.
케플러의 제3법칙은 원래행성에 한해 적용되었다. 하지만 뉴튼은 이 법칙을 쌍 성계의 별의 궤도에 적용할 수 있도록 개선하였다. 케플러의 제3법칙은 궤도 공전주기와 질량, 그리고 두 별 사이 총거리의 관계를 보여준다. [케플러는 관측을 통해 법칙을 찾아냈고, 이를 수학적으로 증명해낸 것은 뉴턴의 미적분이다. 그리고 만유인력의 법칙]
The equation is M1 plus M2 equals the cube of the total distance between the stars divided by the square of the orbital period of the stars. In this equation, a represents the total distance between the stars measured in astronomical units, which is the distance between the Earth and the Sun. The time for the stars to orbit around the center of mass, the orbital period, is represented by the letter P. The period is measured in units of years. The sum of the masses of the two stars is in units of the Sun's mass.
이 공식에서 두별의 합한 질량, M1 더하기 M2 는 총거리의 세제곱에 공전주기를 제곱하여 나눈 값과 같다. 이 공식에서 a 는 두 별사이의 총 거리를 천문 단위로 나타낸다. 천문단위(AU, astronomical unit)는 태양과 지구사이의 거리를 기준으로 삼은 거리 단위다. 공전주기는 별이 질량중심을 두고 한 바퀴 돈 시간으로 P로 나타냈다. 공전주기의 단위는 년(year)이다. 두별의 질량기준은 태양의 질량이다.
We had better do an example. Suppose that we observe two stars in a binary, we can easily time how long the orbits are by watching for a while and find that the stars take two years to make one full orbit. Measuring the distance between the two stars is harder to do but we learned that the distance is 4 astronomical units.
예를 하나 들어보는 것이 좋겠다. 쌍성계의 두별을 관측했다 하자. 시간을 갖고 지속적으로 관측하면 별의 공전 주기를 쉽게 알아낼 수 있다 [도플러 편이 관측] 별의 공전주기가 2년이라 하자. 별사이의 간격을 알기는 더 어렵긴 하다. 거리가 4 AU 로 측정되었다고 하자.
Using Kepler's third law, we can calculate the sum of the masses in the star system to be M1 plus M2 equals four cubed divided by two squared. You can probably do this math in your head or use a calculator to find that the sum of the two masses is 16 times larger than the Sun's mass.
케플러 제3법칙에 따라 쌍성계의 두별의 질량M1과 M2의 합한 질량은 거리 4의 세제곱을 주기 2 의 제곱으로 나눈 값이다. 암산으로도 가능한 간단한 계산으로 두 별의 질량이 태양의 16배임을 구했다.
Unfortunately, this only gives us the value of M1 plus M2. So, we'll need some more information to find out the masses of each stars as individuals. Perhaps, we can measure the properties of the light from one of the stars, and it is identical to our Sun. Then it would be logical to assume that its mass is the same as the Sun. So, M1 equals M_Sun then it is simple to solve for the mass of the other star. M2 equals 16 minus one equals 15 solar masses.
아쉽게도 위와 같이 구한 값은 두 별의 질량 M1과 M2를 합이다. 두 별 각각의 질량을 알아 내려면 또 다른 정보가 필요하다. 아마도 한 별에서 방출되는 빛의 특성을 (스펙트럼 분석으로) 측정한 후 태양과 비교해 보는 것이다. 그러면 태양과 유사성을 따져 논리적으로 태양 질량의 몇 배가 되는지 알 수 있다. 따라서 M1 이 태양 질량 M_Sun 과 같다면 나머지 별의 질량 M2 는 아주쉽게 알수 있다.
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This is a simplified example but this is how astronomers measure the masses of stars and black holes. Now that we can finally deduce the mass of a black hole in a binary pair, we can now distinguish between different masses of black holes. Just like sports are often divided into weight classes, so too are black holes lumped into major categories.
위의 예는 단순해 보이지만 천문학자들이 별과 블랙홀의 무게를 측정하는 실제 방법이다. 이제 쌍성계를 통해 블랙홀의 질량을 추정해 낼수 있게 되었으니 다양한 질량의 블랙홀을 구분하여 보기로 하자. 격투기 운동에서 체급을 나누 듯이 블랙홀도 질량에 따라 여러 가지 등급으로 분류한다.
