아무나 하는 수학, 과학 & 라디오: W0.2~5 강좌 개요(Course Overview)

2019년 3월 13일 수요일

W0.2~5 강좌 개요(Course Overview)

[커세라] 이과생을 위한 미분 방정식(Differential Equations for Engineers)

W0.2 강좌 개요(Course Overview)/동영상/영문자막

이공계를 위한 미분 반정식 강좌(Differential Equations for Engineers). 미분방정식은 아주 쓸모가 많아 공부해 놓으면 큰 보람이 있습니다.

수학 교수로서 미분 방정식이 어느 공학 분야에 적용되는지 자세히는 알 수 없지만 이 강좌의 목표는 미분 방정식을 세우고 이 방정식의 풀기 입니다. 상당히 많은 예제들을 풀어볼 것이고 이 강좌를 마치면 향후 전문분야를 공부할 때 도움이 됩니다. 그럼 이 강좌가 어떻게 구성되었는지 살펴봅니다.

첫주는, 일차 미분 방정식(First-order differential equations)

- 선형 일차 미분 방정식(linear first-order differential equation)
- 미분 방정식을 세우기, 미분 방정식을 풀려면 먼저 방정식을 세워야 합니다. 전자 계산기와 인공지능 소프트웨어가 발달한 시대에서 방정식 풀기는 컴퓨터 소프트웨어에 많이 의존 합니다.

[참고]
1. SageMath
free open-source mathematics software system
2. Wolframalpha:Computational intellegence
Compute expert-level answers knowledgebase and AI technology

둘째 주는, 이차 미분 방정식(Second-order differential equations)

- 상수계수를 가진 이차 선형 미분 방정식(second-order linear differential equations with constant coefficients)의 풀기
- 진동해석과 공진의 문제에 적용(modeling vibrations and resonance)

안정적인 토목 설계에(design stable and robust engineering systems) 적용되므로 공학도들에게는 아주 중요한 문제입니다.

셋째주는, 라플라스 변환(Laplace transform)과 급수 해(series solutions)

- 라플라스 변환(Laplace transform)은 대수 방정식(algebraic equation)을 풀기 쉽도록 변환해 줍니다.
- 헤비 계단 함수(Heaviside step function)와 디락-델타 함수(Dirac delta function)은 비연속 임펄스 힘을 기술 할때 사용됩니다(modeling discontinuous and impulsive forces).
- 급수해(Series solutions)는 고차 미분항의 계수가 상수가 아닌 미분 방정식을 풀 때 유용합니다(non-constant coefficients).

* 복합적이고 미시적인 물리현상을 기술한 미분 방정식의 풀이(해석)는 거의 불가능하다. 근사와 문제의 핵심에 접근하여 풀 수 있는 미분 방정식을 세우는 여러 수학적 방법을 개발하고 제시해 왔다.

넷째주는, 선형 미분방정식 시스템(System of linear differential equations)과 확산 방정식(diffusion equation)

- 선형 미분 방정식 풀이에 행렬 대수(matrix algebra)를 활용 합니다.
- 편미분 방정식(partial differential equation)으로 표현되는 확산 방정식(diffusion equation)을 풀어 봅니다. 이 확산 방정식은 공기 오염(air pollution) 같은 문제를 기술할 때 활용되곤 합니다.
- 아울러 퓨리어 급수(Fourier series)도 배우게 될텐데 신호처리(signal processing)분애에서 아주 중요한 과제이기도 하죠. [이역시 문제를 단순화 하여 근사해를 구하는 방법이다]

강좌는 짧은(10분 내외) 52편의 동영상으로 구성되었다. 각 동영상마다 연습 문제를 포함하고 있으니 풀어보기 바란다. 각 주의 끝에 평가 문제를 풀어 60%이상 점수를 받아야 강좌 이수증을 받을 수 있다.

----------------------------------

W0.3 환영 그리고 강좌정보(Welcome and course information)/강좌안내

강좌 교재 다운로드

-----------------------------------

W0.4 연습문제