W1.1/2강 수치해석:오일러 방법(Euler Method)

[커세라] 이과생을 위한 미분 방정식(Differential Equations for Engineers)
W1.1/2강 수치해석:오일러 방법(Euler Method) /동영상



* 미분 방정식의 해(Solution of differential equation)를 구한다는 것은 미분된 식 f(x,y)와 초기조건 (x_0, y_0)으로부터 미분되지 않은 식 F(x,y)을 찾아 내는 것.

수치 방법(Numerical method)은 초기값을 미분식에 대입하여 F(x,y)를 구하는 방법이다. 미분식 f(x,y)에 초기값 (x0, y0)를 대입하면 F(x,y)의 접선 방정식의 기울기가 된다,

[dy/dx=f(x,y)] ; F(x,y)의 접선 방정식의 기울기



초기값을 대입하여 얻은 기울기(slope)와 y_0를 알고 있으므로 x에 변화를 주면서 이에 대응하는 y를 구하면 F(x,y)가 된다.

y1 = y0 + f(x0,y0)*(x1-x0)
y2 = y1 + f(x1,y1)*(x2-x1)
y3 = y2 + f(x2,y2)*(x3-x2)

......

x축의 변화 간격을 미소 등간격으로 잡아 Δx라 하면,

y_n = y_(n-1) + f(x_(n-1), y_(n-1))*Δx

따라서 집합 y_n은 미분되기 전의 원식 F()가 된다.

[연습문제] 룽게-쿠타 방법(Runge-Kutta Method)


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