https://www.coursera.org/learn/matrix-algebra-engineers/home/welcome
고교 수학과정에서 행렬이 빠졌습니다. 이유야 있겠지만 가장 아쉬운 부분이죠. 미적분과 벡터만 가지고는 상대론, 전자기학, 입자물리를 한발짝 더 이해하는데 어려움이 있습니다. 첨자가 들어간 수식을 많이 보게 되는데 전부 행렬과 선형 대수라는 수학 분야를 알아야 이해될 수 있습니다. 그래서 커세라(Coursera)의 강좌를 보면서 행렬에 대해 더듬어 보기로 합니다. 이 과제는 총 4주짜리 강좌 입니다. 홍콩 대학교의 제프 챈스노프 교수님이 진행 합니다.
행렬(Matrics)은 모든 이과생들이 갖춰야 할 필수 항목입니다. 행렬은 대학 2학년 과정에서 선형 대수(Linear Algebra)와 함께 배우는데 이 강좌는 행렬에 집중 합니다. 보통 선수과목으로 미적분을 지정합니다. 하지만 미적분과 미분 방정식이 직접 적용되지는 않습니다. 다만 미적분의 선수과정(pre-Calculus)이 필요하죠. 즉, 각종 초월 함수들, 일테면 지수 및 로그 함수, 삼각함수를 알고 시작 해야 합니다.
이 강좌에서 요구하는 기초사항을 스스로 시험해 보고 싶다면 아래 문제들을 풀어 보세요.
https://www.coursera.org/learn/matrix-algebra-engineers/quiz/DjhX2/diagnostic-quiz
이 강좌의 교재는 아래의 링크에서 다운 받으세요.
http://www.math.ust.hk/~machas/matrix-algebra-for-engineers.pdf
[진도표]
1주: 행렬(Matrics)
W1.0 환영(Welcome)
W1.1 첫째주 강의 안내(Intro to Week One)
W1.2 행렬의 정의(Matrix Definitions)
W1.3 행렬의 덧셈과 곱셈(Addition and Multiplication of Matrices)
W1.4 특수 행렬(Special Matrix)
W1.5 연습문제:행렬의 정의(Practice Quiz:Definition of Matrices)
W1.6 전치 행렬(Transpose Matrix)
W1.7 행렬의 내적과 외적( Inner and Outer Products)
W1.8 역행렬(Inverse Matrix)
W1.9 연습문제:전치행렬과 역행렬(Practice Quiz:Transpose and Inverse Matrix)
W1.10 직교행렬(Orthogonal Matrix)
W1.11 직교행렬의 예(Orthogonal Matrices Examples)
W1.12 교환 행렬(Permutation Matrix)
W1.13 연습문제: 직교행렬(Practice Quiz: Orthogonal Matrix)
W1.14 첫째주 평가문제(Week One Quiz)
2주: 선형 방정식 시스템(Systems of Linear Equations)
W2.1 둘째 주 강의안내(Intro. to Week Two)
W2.2 가우스 소거법(Gaussian elimination)
W2.3 기약행사다리꼴(RREF: Reduced Row Echelon Form)
W2.4 역행렬 구하기(Computing Inverses)
W2.5 연습문제:가우스 소거법(Practice Quiz:Gaussian Elimination)
W2.6 Elementary Matrices
W2.7 LU 분해(LU Decomposition)
W2.8 선형 연립방정식 풀이(Solving LUx=b)
W2.9 연습문제:LU 분해(Practice Quiz: LU Decomposition)
W2.10 둘째주 평가문제(Week Two Quiz)
3주: 벡터 공간(Vector Space)
W3.1 셋째주 강의안내(Intro. to Week Three)
W3.2 벡터 공간(Vector Spaces)
W3.3 선형독립(Linear Independence)
W3.4 선형생성, 기저 그리고 차원(Span, Basis and Dimension)
W3.5 연습문제:벡터공간(Practice Quiz:Vector Space Definition)
W3.6 그람-슈미트 알고리즘(Gram-Schmidt Process)
W3.7 그람-슈미트 알고리즘 예제(Gram-Schmidt Process Example)
W3.8 연습문제:그람-슈미트 알고리즘(Practice Quiz:Gram-Schmidt Process)
W3.9 영 공간(Null Space)
W3.10 영 공간 활용(Application of the null space)
W3.11 열 공간(Column Space)
W3.12 행 공간, 좌측 영 공간 그리고 랭크(Row Space, Left Null Space and Rank)
W3.13 연습문제:기초 하위 공간들(Practice Quiz:Fundamental Subspace)
W3.14 정사영(Orthogonal Projection)
W3.15 최소 자승 문제(Least-Squares Problem)
W3.16 최소-자승 문제 풀이(Solution of the Least-Squares Problem)
W3.17 연습문제:정사영(Practice Quiz: Orthogonal Projection)
W3.18 셋째주 평가문제(Week Three Quiz)
4주: 고유치와 고유 벡터(Eigenvalues and Eigenvectors)
W4.1 넷째주 강의 안내(Introduction to Week Four)
W4.2 2대2, 3대3 행렬식(Two-by-two and Three-by-three determinants)
W4.3 라플라스 전개(Laplace Expansion)
W4.4 라이프니쯔 공식(Leibniz Formula)
W4.5 행렬식의 속성(Properties of Determinants)
W4.6 연습문제:행렬식(Practice Quiz:Determinants)
W4.7 고유치 문제(Eigenvalue Problem)
W4.8 고유치 및 고유 벡터 구하기 1(Finding Eigenvalues and Eigenvectors 1)
W4.9 고유치 및 고유 벡터 구하기 2(Finding Eigenvalues and Eigenvectors 2)
W4.10 연습문제:고유치 문제(Practice Quiz:Eigenvalue Problem)
W4.11 행렬 대각화(Matrix Diagonalization)
W4.12 행렬 대각화 예제(Matrix Diagonalization Example)
W4.13 행렬의 거듭제곱(Power of a Matrix)
W4.14 행렬의 거듭제곱 예제(Power of a Matrix Example)
W4.15 연습문제:행렬 대각화(Practice Quiz: Matrix Diagonalization)
W4.16 넷째주 평가문제(Week Four Quiz)
W5 "이과생을 위한 행렬 대수(Matrix Algebra foe Engineers)" 수료/안녕(Farewell)
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