0주: 환영(Welcome)
W0.1 강좌 예고(Course Trailer)
W0.2~5 강좌 개요(Course Overview)
W0.6~7/1강 미분 방정식 소개 및 연습문제
(Introduction to Differential Equations & Practice Quiz)
1주: 1차 미분 방정식(Frst-order Differential Equation)
W1.1/2강 수치해석:오일러 방법(Euler Method)
W1.2/3강 1차 미분 방정식 세우기(Separable First-order equations)
W1.3/4강 1차 미분 방정식 세우기 예제(Separable First-order equations:Example)
W1.4 연습문제(Practice Quiz:Separable First-order ODEs)
W1.5/5강 선형 1차 미분 방정식(Linear First-order Equations)
W1.6/6강 선형 1차 미분 방정식:예제(Linear First-order Equations:Example)
W1.7 연습문제(Practice Quiz:Linear First-Order ODE)
W1.8/7강 선형 1차 미방 응용:예금(Application: Compound interest)
W1.9/8강 선형 1차 미방 응용:종말속도(Application: Terminal Velocity)
W1.10/9강 선형 1차 미방 응용:RC회로(Application: RC Circuit)
W1.11 연습문제(Practice Quiz: Applications)
W1.12 평가문제(Week-1 Graded Quiz)
2주: 2차 미분 방정식(Second-order Differential equations)
W2.1/10강 고차 미분 방정식에 대한 오일러 방법(Euler method for higher-order odes)
W2.2/11강 중첩의 원리(Principle of Superposition)
W2.3/12강 론스키 행렬식(The Wronskian)
W2.4/보강1 복소수(complex numbers)
W2.5/13강 일원 2차 상미분 방정식(Homogeneous 2nd-order ODEs)
W2.6/14강 예제1: 2개의 실근(Case1: Distinct Real Roots)
W2.7/15강 예제2A: 켤레 복소수 근 A(Case 2: Complex-Conjugate Roots (Part A))
W2.8/16강 예제2B: 켤레 복소수 근 B(Case 2: Complex-Conjugate Roots (Part B))
W2.9/17강 예제3A: 중근 A(Case 3: Repeated Roots (Part A))
W2.10/18강 예제3B: 중근 B(Case 3: Repeated Roots (Part B))
W2.11 연습문제(Practice quiz: Homogeneous 2nd-order ODEs)
W2.12/19강 이원 2차 상미분 방정식(Inhomogeneous 2nd-order ODEs)
W2.13/20강 지수함수꼴 이원항(Inhomogeneous term:Exponential func.)
W2.14/21강 삼각함수꼴 이원항(A)(Inhomogeneous term:sine or cosine-Part A)
W2.15/22강 삼각함수꼴 이원항(B)(Inhomogeneous term:sine or cosine-Part B)
W2.16/23강 다항함수꼴 이원항(Inhomogeneous term:Polynomials)
W2.17/24강 공진현상(Resonance)
W2.18 연습문제(Practice quiz: Inhomogeneous 2nd-order ODEs)
W2.19/보강2 차원해석(Dimensional Analysis: Nondimensionalization)
W2.20/25강 응용: RLC회로(Application: RLC Circuit)
W2.21/26강 응용: 스프링에 달린 질량(Application: mass on a spring)
W2.22/27강 응용: 진자운동(Application: Pendulum)
W2.23/28강 응용: 감쇄공진(Application: Damped Resonance)
W2.24 평가문제(Week-2 Graded Quiz)
3주: 라플라스 변환과 급수해(Laplace Transform and Series Solution)
W3.1/29강 라플라스 변환의 정의(Definition of Laplace Transform)
W3.2/30강 상미분 방정식의 라플라스 변환(Laplace transform of a const.coeff.ode)
W3.3/31강 초기값 문제의 해(Solution of an Initial Value Problem)
W3.4 연습문제:라플라스 변환(Practice Quiz: Laplace Transform)
W3.5/32강 단위 계단함수(The heaviside step functions)
W3.6/33강 디랙-델타 함수(The Dirac delta function)
W3.7/34강 불연속 함수를 이원항으로 갖는 미분 방정식의 풀이
(solution of a discontinuous inhomogeneous term)
W3.8/35강 임펄스 함수를 이원항으로 갖는 미분 방정식의 풀이
(Solution of an impulsive inhomogeneous term)
W3.9 연습문제:불연속 및 임펄스 이원항
(Practice Quiz: Discontinuous and Impulse Inhomogeneous Term)
W3.10/36강 급수해법(The Series Solution Method)
W3.11/37강 에어리 방정식의 급수해-A
(Series solution of the Airy's equation-Part A)
W3.12/38강 에어리 방정식의 급수해-B
(Series solution of the Airy's equation-Part B)
W3.13 연습문제:급수해(Practice Quiz: Series Solutions)
W3.14 평가문제(Week-3 Grade Quiz)
4주: 선형 미분 방정식 시스템(Systems of linear differential equation)
W4.1/보강3 행렬과 행렬식(Matrices and Determinant)
W4.2/보강4 고유치 및 고유값(Eigenvalue and Eigenvectors)
W4.3/39강 선형 일원 1차 미분방정식 시스템
(System of Homogeneous Linear 1-st order ODE)
W4.4/40강 실근 고유치(Distinct real eigenvalue)
W4.5/41강 복소수근 고유치(Complex-Conjugate eigenvalues)
W4.6 연습문제: 미분방정식 시스템(Systems of Differential Equations)
W4.7/42강 결합 진동자(Coupled Oscillator)
W4.8/43강 정규 모드(고유치)(Normal mode(eigenvalues))
W4.9/44강 정규 모드(고유 벡터)(Normal mode(eigenvectors))
W4.10 연습문제: 정규 모드(Practice Quiz: Normal Mode)
W4.11/45강 푸리에 급수(Fourier Series)
W4.12/46강 푸리에 사인 및 코사인 급수(Fourier Sine and Cosine Series)
W4.13/47강 푸리에 급수 예제(Fourier Series: Example)
W4.15/보강5 편미분(Partial Derivatives)
W4.16/48강 확산 방정식(The Diffusion Equation)/동영상/영문자막
편미분 방정식(partial differential equation)의 예로 확산 방정식(diffusion equation)의 유도해 본다. '확산'은 매연이 대기중으로 퍼지는 양상으로 대기오염(air pollution)을 묘사하기도 한다. 이 예는 가는 관(tube)에 분사된 염료가 퍼져 내부를 도색시킨 농도 변화를 미분 방정식으로 묘사해보기로 한다.
[염료가 처음 분사된 입구쪽의 농도가 높다. 그리고 시간이 지남에 따라 염료의 농도가 변화한다. 확산은 시간과 길이의 함수다. 착색된 염료 농도 변화를 길이축 위치와 시간의 변화로 각각 고려하여 확산 방정식을 유도해 내기로 한다.]
관의 길이축 위치에 따라 농도 변화를 u(x,t)로 표현하자. u(x,t)의 차원은 관의 길이 분에 흡착된 염료의 질량이다.
시간 t 에서 미소 구간 Δx 만큼 간격 사이에 쌓인 염료의 량(무게)을 M 이라 하자.
관 입구에서 확산되기 시작하여 출구로 빠져 나간 염료의 흐름(flux) 차는 시간당 관에 흡착된 염료의 량으로 볼 수 있다[플럭스는 시간당 단위 면적당 흐름. 관의 단면적은 고정되어 있으므로 시간의 변화율만 고려한다].
관의 입구부와 출구부의 단위 시간당 흐름의 차이는 픽의 확산법칙(Fick's diffusion Law)로 알려져 있다.
확산 계수는 D>0 이다. 염색된 농도는 입구에 비해 출구 위치에서 낮아지므로 x축에 대한 염색 농도차 u_x = ∂u/∂x 가 음이다. 길이 축으로 염색된 농도차와 픽의 법칙에 따라 시간당 분사된 염료의 흐름을 결합하면 다음과 같다.
미소 길이 Δx의 극한을 취하여 다음과 같은 확산 방정식(길이와 시간 변수에 대한 각각의 변화율)을 얻는다. 다음 편에서 이 방정식을 풀어보기로 한다.
[연습]-------------------------------------------------
W4.16/48강 확산 방정식(The Diffusion Equation)/동영상/영문자막
편미분 방정식(partial differential equation)의 예로 확산 방정식(diffusion equation)의 유도해 본다. '확산'은 매연이 대기중으로 퍼지는 양상으로 대기오염(air pollution)을 묘사하기도 한다. 이 예는 가는 관(tube)에 분사된 염료가 퍼져 내부를 도색시킨 농도 변화를 미분 방정식으로 묘사해보기로 한다.
[염료가 처음 분사된 입구쪽의 농도가 높다. 그리고 시간이 지남에 따라 염료의 농도가 변화한다. 확산은 시간과 길이의 함수다. 착색된 염료 농도 변화를 길이축 위치와 시간의 변화로 각각 고려하여 확산 방정식을 유도해 내기로 한다.]
시간 t 에서 미소 구간 Δx 만큼 간격 사이에 쌓인 염료의 량(무게)을 M 이라 하자.
관 입구에서 확산되기 시작하여 출구로 빠져 나간 염료의 흐름(flux) 차는 시간당 관에 흡착된 염료의 량으로 볼 수 있다[플럭스는 시간당 단위 면적당 흐름. 관의 단면적은 고정되어 있으므로 시간의 변화율만 고려한다].
관의 입구부와 출구부의 단위 시간당 흐름의 차이는 픽의 확산법칙(Fick's diffusion Law)로 알려져 있다.
확산 계수는 D>0 이다. 염색된 농도는 입구에 비해 출구 위치에서 낮아지므로 x축에 대한 염색 농도차 u_x = ∂u/∂x 가 음이다. 길이 축으로 염색된 농도차와 픽의 법칙에 따라 시간당 분사된 염료의 흐름을 결합하면 다음과 같다.
미소 길이 Δx의 극한을 취하여 다음과 같은 확산 방정식(길이와 시간 변수에 대한 각각의 변화율)을 얻는다. 다음 편에서 이 방정식을 풀어보기로 한다.
[연습]-------------------------------------------------
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