W0.1 강좌 예고(Course Trailer)/동영상/영문자막
홍콩 과기대의 상징으로 교정에 세워진 멋진 해 시계, 레드번(the Red Burn) 앞에서 제프리 체스노프 교수님이 우리가 미분 방정식(Differential Equations)을 만들어 낸 이유를 설명 합니다.
지구에 앉아서 저 멀리 떨어진 천체들의 운행(the motion of heavenly bodies)을 계산 할 수 있습니다. 공학자들도 미분 방정식은 활용합니다. 미분 방정식은 시공간에서 변화하는 물리현상을 기술하는데 아주 유용하죠(very useful for modeling physical phenomena that vary both in space and time).
우리 주변의 일상적으로 일어나는 미분 방정식으로 기술 할 수 있는 현상은 아주 많습니다. 몇가지 예를 보까요.
은행에 맞겨둔 복합 금리(Compound Interest)의 양상을 예측해서 최고의 수익을 얻을 수 있게 해주죠. 은퇴할 때 쯤 주머니가 두둑하면 좋잖아요. 금리 공식도 미분 방정식 입니다. 은퇴 할 때 쯤 우리 잔고에 알마나 쌓일지 아내에게 말해 줄 수 있어요.
위험한 것을 즐기는 저의 친구 '미친' 라미에게서 메일이 왔군요. 스카이 다이빙을 즐기러 갔답니다. 비행기에서 점프한 후 공중에 떠다니다 떨어지는 속도가 얼마나 될 지 미분 방정식을 쓰면 알 수 있죠. 자유 낙하속도와 공기 저항을 모두 고려해야겠군요.
제 친구 대니가 그의 딸 지셀라와 공원에서 그네 놀이를 하고 있어요. 아빠 대니는 딸이 높이 올라가도록 밀어주네요. 오늘 높이 올라가기 기록을 세우고 싶은가 봐요. 어느 순간 밀어줘야 가장 높이 올라갈까요. 그러고 보니 여기에도 미분 방정식이 있네요. 진동하는 그네(pendulum)와 주기를 맞춰 줘야 확실히 높이 올라 가겠어요. 우리는 이것을 공진(resonance)이라고 합니다.
오늘 은행에가서 이자를 계산해 보니 나중에 미국 국립공원은 다 돌아봐도 될 것 같습니다. 이정도면 기분 좋게 축하해도 되겠어요. 축하의 잔을 부디치는 소리도 저마다 달라요. 이 잔 부디치는 소리는 여러 주파수를 가진 파형이 섞여 있군요.
그중 이 잔의 옆에서 특정 주파수의 소리를 틀어주면 잔을 깨뜨릴 수도 있어요. 위험하니까 안전유리 잔을 사용해야되겠어요. 이 특별한 소리의 주파수를 공진 주파수라고 하죠(the resonance frequency of the wine glass).
미분 방정식으로 수많은 자연법칙(the laws of nature)을 기술 할 수 있습니다. 실제로 뉴턴(Newton)은 행성의 운행을 이해하기 위해 미적분(미분 방정식)이라는 수학을 만들어 냈습니다. 공학자들도 미분 방정식이 필요하기는 마찬가지 입니다. 유체역학(수력학, fluid mechanics), 질량전달(mass transfer, 로켓이 날아가며 소모하는 연소량과 추진체의 속도 관계), 전자회로해석(circuit analysis), 통계학(statistics), 역학(dynamics),신호체계(signal and system) 등 수많은 분야에 활용됩니다.
대개의 경우 소프트웨어(software)에도 미분 방정식이 스며 들어가 있죠. 하지만 많은 공학도들은 자기들이 사용하는 알고리즘의 토대가 되는 미분 방정식을 잘 이해하지 못하고 있습니다.
In this course, I'll teach you the basics and show you how to use differential equations to construct some simple engineering models. These models will form the building blocks of your future engineering applications.
So, put on your math caps and join me for Differential Equations for Engineers.
그럼 수학을 공부할 채비를 하고 미분 방정식을 함께 배워 봅시다.
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