아무나 하는 수학, 과학 & 라디오: W2.20/25강 응용: RLC회로(Application: RLC Circuit)

[커세라] 이과생을 위한 미분 방정식(Differential Equations for Engineers)

0주: 환영(Welcome)
W0.1 강좌 예고(Course Trailer)
W0.2~5 강좌 개요(Course Overview)
W0.6~7/1강 미분 방정식 소개 및 연습문제
(Introduction to Differential Equations & Practice Quiz)

1주: 1차 미분 방정식(Frst-order Differential Equation)
W1.1/2강 수치해석:오일러 방법(Euler Method)
W1.2/3강 1차 미분 방정식 세우기(Separable First-order equations)
W1.3/4강 1차 미분 방정식 세우기 예제(Separable First-order equations:Example)
W1.4 연습문제(Practice Quiz:Separable First-order ODEs)
W1.5/5강 선형 1차 미분 방정식(Linear First-order Equations)
W1.6/6강 선형 1차 미분 방정식:예제(Linear First-order Equations:Example)
W1.7 연습문제(Practice Quiz:Linear First-Order ODE)
W1.8/7강 선형 1차 미방 응용:예금(Application: Compound interest)
W1.9/8강 선형 1차 미방 응용:종말속도(Application: Terminal Velocity)
W1.10/9강 선형 1차 미방 응용:RC회로(Application: RC Circuit)
W1.11 연습문제(Practice Quiz: Applications)
W1.12 평가문제(Week-1 Graded Quiz)

2주: 2차 미분 방정식(Second-order Differential equations)
W2.1/10강 고차 미분 방정식에 대한 오일러 방법(Euler method for higher-order odes)
W2.2/11강 중첩의 원리(Principle of Superposition)
W2.3/12강 론스키 행렬식(The Wronskian)
W2.4/보강1 복소수(complex numbers)
W2.5/13강 일원 2차 상미분 방정식 (Homogeneous 2nd-order ODEs)
W2.6/14강 예제1: 2개의 실근(Case1: Distinct Real Roots)
W2.7/15강 예제2A: 켤레 복소수 근 A(Case 2: Complex-Conjugate Roots (Part A))
W2.8/16강 예제2B: 켤레 복소수 근 B(Case 2: Complex-Conjugate Roots (Part B))
W2.9/17강 예제3A: 중근 A(Case 3: Repeated Roots (Part A))
W2.10/18강 예제3B: 중근 B(Case 3: Repeated Roots (Part B))
W2.11 연습문제(Practice quiz: Homogeneous 2nd-order ODEs)
W2.12/19강 이원 2차 상미분 방정식(Inhomogeneous 2nd-order ODEs)
W2.13/20강 지수함수꼴 이원항(Inhomogeneous term:Exponential func.)
W2.14/21강 삼각함수꼴 이원항(A)(Inhomogeneous term:sine or cosine-Part A)
W2.15/22강 삼각함수꼴 이원항(B)(Inhomogeneous term:sine or cosine-Part B)
W2.16/23강 다항함수꼴 이원항(Inhomogeneous term:Polynomials)
W2.17/24강 공진현상(Resonance)
W2.18 연습문제(Practice quiz: Inhomogeneous 2nd-order ODEs)
W2.19/보강2 차원해석(Dimensional Analysis: Nondimensionalization)

W2.20/25강 응용: RLC회로(Application: RLC Circuit) /동영상/영문자막

RLC 회로를 차원없는 미분 방정식으로 기술하기

저항(R), 컨덴서(C), 인덕터(L)가 AC 전류원, ε(t)에 연결된 RLC 회로를 흐르는 전압의 변화를 기술해보자. 전류가 소자를 지나며 방해를 받게되고 그 결과 전압 강하(voltage drop)가 일어난다. 전압강하 반응은 소자마다 특성이 다르다.

1) The voltage drop across a resistor,
2) The voltage drop across a capacitor,
3) The voltage drop across the inductor,

각 소자들이 전부 직렬로 연결된 회로에 흐르는 전류는 시간당 전하의 량이다.

How do we get a differential equation?

The differential equation comes from Kirchhoff's Law, which says that,

"the voltage supplied by the battery, or here it's the AC voltage ε(t), is equal to the voltage drop across each of the circuit elements when they are in series."

Because these circuit elements have derivatives in them, this is a differential equation. The AC current can be modeled as a sinusoidal AC current with amplitude ε_0.

Putting this together, write a differential equation in terms of q (charge).

This equation has a lot of parameters in it, L, R, C, ε_0, ω. It pays to reduce the number of parameters.

Dimensionless Equation:

There're two non-dimensional parameters in the equation, α and β.

So, we went from a full dimensional equation for the RLC circuit. By redefining dimensionless variables, we end up with an equation that no longer has dimensions. Each term is unit-less, and we end up with two parameters, α and β.

RLC회로를 기술한 최초의 미분 방정식은 회로소자의 물리적 특성에 따라 세워졌다. 이 방정식의 각항은 서로 다른 물리적 차원(physical dimension)을 가지고 있어서 그대로 한 방정식에 묶일 수 없다. 이 차원을 상쇄해줄 물리인수(physical parameter)를 정의하여 차원이 없는 미분 방정식을 세운다.