0주: 환영(Welcome)
W0.1 강좌 예고(Course Trailer)
W0.2~5 강좌 개요(Course Overview)
W0.6~7/1강 미분 방정식 소개 및 연습문제
(Introduction to Differential Equations & Practice Quiz)
1주: 1차 미분 방정식(Frst-order Differential Equation)
W1.1/2강 수치해석:오일러 방법(Euler Method)
W1.2/3강 1차 미분 방정식 세우기(Separable First-order equations)
W1.3/4강 1차 미분 방정식 세우기 예제(Separable First-order equations:Example)
W1.4 연습문제(Practice Quiz:Separable First-order ODEs)
W1.5/5강 선형 1차 미분 방정식(Linear First-order Equations)
W1.6/6강 선형 1차 미분 방정식:예제(Linear First-order Equations:Example)
W1.7 연습문제(Practice Quiz:Linear First-Order ODE)
W1.8/7강 선형 1차 미방 응용:예금(Application: Compound interest)
W1.9/8강 선형 1차 미방 응용:종말속도(Application: Terminal Velocity)
W1.10/9강 선형 1차 미방 응용:RC회로(Application: RC Circuit)
W1.11 연습문제(Practice Quiz: Applications)
W1.12 평가문제(Week-1 Graded Quiz)
2주: 2차 미분 방정식(Second-order Differential equations)
W2.1/10강 고차 미분 방정식에 대한 오일러 방법(Euler method for higher-order odes)
W2.2/11강 중첩의 원리(Principle of Superposition)
W2.3/12강 론스키 행렬식(The Wronskian)
W2.4/보강1 복소수(complex numbers)
W2.5/13강 일원 2차 상미분 방정식(Homogeneous 2nd-order ODEs)
W2.6/14강 예제1: 2개의 실근(Case1: Distinct Real Roots)
W2.7/15강 예제2A: 켤레 복소수 근 A(Case 2: Complex-Conjugate Roots (Part A))
W2.8/16강 예제2B: 켤레 복소수 근 B(Case 2: Complex-Conjugate Roots (Part B))
W2.9/17강 예제3A: 중근 A(Case 3: Repeated Roots (Part A))
W2.10/18강 예제3B: 중근 B(Case 3: Repeated Roots (Part B))
W2.11 연습문제(Practice quiz: Homogeneous 2nd-order ODEs)
W2.12/19강 이원 2차 상미분 방정식(Inhomogeneous 2nd-order ODEs)
W2.13/20강 지수함수꼴 이원항(Inhomogeneous term:Exponential func.)
W2.14/21강 삼각함수꼴 이원항(A)(Inhomogeneous term:sine or cosine-Part A)
W2.15/22강 삼각함수꼴 이원항(B)(Inhomogeneous term:sine or cosine-Part B)
W2.16/23강 다항함수꼴 이원항(Inhomogeneous term:Polynomials)
W2.17/24강 공진현상(Resonance)
W2.18 연습문제(Practice quiz: Inhomogeneous 2nd-order ODEs)
W2.19/보강2 차원해석(Dimensional Analysis: Nondimensionalization)
W2.20/25강 응용: RLC회로(Application: RLC Circuit)
W2.21/26강 응용: 스프링에 달린 질량(Application: mass on a spring)
W2.22/27강 응용: 진자운동(Application: Pendulum)
W2.23/28강 응용: 감쇄공진(Application: Damped Resonance)
W2.24 평가문제(Week-2 Graded Quiz)
3주: 라플라스 변환과 급수해(Laplace Transform and Series Solution)
W3.1/29강 라플라스 변환의 정의(Definition of Laplace Transform)
W3.2/30강 상미분 방정식의 라플라스 변환(Laplace transform of a const.coeff.ode)
W3.3/31강 초기값 문제의 해(Solution of an Initial Value Problem)
W3.4 연습문제:라플라스 변환(Practice Quiz: Laplace Transform)
W3.5/32강 단위 계단함수(The heaviside step functions)
W3.6/33강 디랙-델타 함수(The Dirac delta function)
W3.7/34강 불연속 함수를 이원항으로 갖는 미분 방정식의 풀이
(solution of a discontinuous inhomogeneous term)
W3.8/35강 임펄스 함수를 이원항으로 갖는 미분 방정식의 풀이
(Solution of an impulsive inhomogeneous term)
W3.9 연습문제:불연속 및 임펄스 이원항
(Practice Quiz: Discontinuous and Impulse Inhomogeneous Term)
W3.10/36강 급수해법(The Series Solution Method)
W3.11/37강 에어리 방정식의 급수해-A
(Series solution of the Airy's equation-Part A)
W3.12/38강 에어리 방정식의 급수해-B
(Series solution of the Airy's equation-Part B)
W3.13 연습문제:급수해(Practice Quiz: Series Solutions)
W3.14 평가문제(Week-3 Grade Quiz)
4주: 선형 미분 방정식 시스템(Systems of linear differential equation)
W4.1/보강3 행렬과 행렬식(Matrices and Determinant)
W4.2/보강4 고유치 및 고유값(Eigenvalue and Eigenvectors)
W4.3/39강 선형 일원 1차 미분방정식 시스템
(System of Homogeneous Linear 1-st order ODE)
W4.4/40강 실근 고유치(Distinct real eigenvalue)
W4.5/41강 복소수근 고유치(Complex-Conjugate eigenvalues)
W4.6 연습문제: 미분방정식 시스템(Systems of Differential Equations)
W4.7/42강 결합 진동자(Coupled Oscillator)
W4.8/43강 정규 모드(고유치)(Normal mode(eigenvalues))
W4.9/44강 정규 모드(고유 벡터)(Normal mode(eigenvectors))
W4.10 연습문제: 정규 모드(Practice Quiz: Normal Mode)
W4.11/45강 푸리에 급수(Fourier Series)
W4.12/46강 푸리에 사인 및 코사인 급수(Fourier Sine and Cosine Series)
W4.13/47강 푸리에 급수 예제(Fourier Series: Example)
W4.15/보강5 편미분(Partial Derivatives)
W4.16/48강 확산 방정식(The Diffusion Equation)
W4.17/49강 확산방정식 풀이: 변수분리
(Solution of the Diffusion Equation: Separation of ariables)/동영상/영문자막
앞으로 세편에 걸쳐 확산 방정식을 풀어보기로 한다. 앞의 강의편에서 얻은 확산 방정식은 다음과 같다. [좌변은 염색 농도 u(x,t)의 시간 t에 대한 1차미분, 우변은 길이 x에 대한 2차 미분 방정식]
먼저 변수 분리법으로 풀어보자. 염색농도 u(x,t)를 각 변수에 의존하는 두 함수의 곱이라고 가정(ansatz) 해보자.
미분 방정식의 해는 수없이 존재 할 수 있으며 위와 같은 꼴의 해도 그중 하나가 될 수 있다. 가설해는 특수해의 하나로 복수의 가설해를 중첩(superposition)하여 일반해를 구한다. 가설해를 확산 방정식에 대입하면 다음과 같다.
양변을 각각 x와 t의 변수로 분리해 놓음으로써 양변은 두 변수에 대해 서로 독립적인 관계가 된다. 분리된 양변은 어느 변수에도 독립이므로 (변수가 아니므로) 상수가 된다. 이를 변수분리 상수(separation constant, λ)라 한다.
변수분리 상수의 개념을 도입 함으로써 확산 방정식은 두개의 상미분 방정식으로 분리된다.
관의 양끝의 위치를 경계조건(boundary condition)으로 잡는다[미분 방정식을 완전히 풀려면 초기조건이 필요하다].
관의 양끝에 커다란 저장공간(reservoir)이 있어서 염료의 시간상 흐름은 없다고 하자. 관의 밖(경계)을 벗어나면 시간과 무관해 진다. T(t)에 상관 없이 경계에서 0이 되려면,
이를 일원 디리클레(homogeneous Dirichlet) 경계조건 이라고 한다. 이제 두개의 상미분 방정식과 경계조건을 얻었으므로 다음 편에는 시스템 방정식을 풀어보자. 고유치(eigenvalues) 문제다.
[연습]-----------------------------------------
W4.16/48강 확산 방정식(The Diffusion Equation)
W4.17/49강 확산방정식 풀이: 변수분리
(Solution of the Diffusion Equation: Separation of ariables)/동영상/영문자막
앞으로 세편에 걸쳐 확산 방정식을 풀어보기로 한다. 앞의 강의편에서 얻은 확산 방정식은 다음과 같다. [좌변은 염색 농도 u(x,t)의 시간 t에 대한 1차미분, 우변은 길이 x에 대한 2차 미분 방정식]
먼저 변수 분리법으로 풀어보자. 염색농도 u(x,t)를 각 변수에 의존하는 두 함수의 곱이라고 가정(ansatz) 해보자.
미분 방정식의 해는 수없이 존재 할 수 있으며 위와 같은 꼴의 해도 그중 하나가 될 수 있다. 가설해는 특수해의 하나로 복수의 가설해를 중첩(superposition)하여 일반해를 구한다. 가설해를 확산 방정식에 대입하면 다음과 같다.
양변을 각각 x와 t의 변수로 분리해 놓음으로써 양변은 두 변수에 대해 서로 독립적인 관계가 된다. 분리된 양변은 어느 변수에도 독립이므로 (변수가 아니므로) 상수가 된다. 이를 변수분리 상수(separation constant, λ)라 한다.
변수분리 상수의 개념을 도입 함으로써 확산 방정식은 두개의 상미분 방정식으로 분리된다.
관의 양끝의 위치를 경계조건(boundary condition)으로 잡는다[미분 방정식을 완전히 풀려면 초기조건이 필요하다].
관의 양끝에 커다란 저장공간(reservoir)이 있어서 염료의 시간상 흐름은 없다고 하자. 관의 밖(경계)을 벗어나면 시간과 무관해 진다. T(t)에 상관 없이 경계에서 0이 되려면,
이를 일원 디리클레(homogeneous Dirichlet) 경계조건 이라고 한다. 이제 두개의 상미분 방정식과 경계조건을 얻었으므로 다음 편에는 시스템 방정식을 풀어보자. 고유치(eigenvalues) 문제다.
[연습]-----------------------------------------
댓글 없음:
댓글 쓰기