W0.6~7/1강: 미분 방정식 소개 및 연습문제(Introduction to Differential Equations & Practice Quiz)

[커세라] 이과생을 위한 미분 방정식(Differential Equations for Engineers)
W0.6~7/1강: 미분 방정식 소개 및 연습문제(Introduction to Differential Equations & Practice Quiz) /동영상

미분방정식(differential equation)은 미분된 함수가 포함된 방정식(equation)이다.

예를 들면 RLC 회로를 기술한 미분 방정식, 진자 운동을 기술한 방정식, 염료의 확산 방정식을 들수있다.

i) 함수가 미분된 횟수에 따라 고차 미분방정식이 된다.
ii) 단일 변수 함수의 미분 방정식을 전미분 방정식(ordinary differential equation; ode), 다변수함 수의 미분 방정식은 편미분방정식(partial differential equation; pde)이라 부른다.
iii) 편미분 방정식은 이론적으로 무한개의 전미분방정식으로 볼수 있다. (함수는 무한개의 변수를 가질수 있음)
iv) 미분방 정식에 있는 미지의 함수와 그 함수의 미분이 선형 다항함수일 때 선형 미분방정식(linear differential equation)이라 한다. [n-차 미분 다항식의 형식이어야 한다.]
v) 선형 전미분 방정식은 적분으로 풀 수 있다.
vi) 비선형 미분방정식의 풀이가 수치해석(numerical analysis)으로 만 가능하다면 슈퍼 컴퓨터급이 필요할 정도로 어렵다. [물론 잘(?) 만들어진 경우손으로 쉽게 풀 수도 있다.]

[미분방 정식의 해는 미지의 함수를 구하는 것이다. 이 함수가 선형 다항식인 경우 함수 일반형을 구할 수 있다. 이는 매우 특별하거나 단순한 경우다. 수치해석으로 구하는 경우 주어진 초기 조건에 의존하는 미지 함수의 특정순간의 값을 구한다.]

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W0.7 연습문제(Practice Quiz)









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