[KMOOC] AWS와 텐서플로우 기반 IoT 빅데이터 실습 및 활용
http://www.kmooc.kr/courses/course-v1:DCUk+FD_DCU_09+2021_T1_1/about
클라우드 서비스/컴퓨팅이라는 신문물에 관한 궁금증을 풀 수 있었던 좋은 기회였음.
2021년 9월 10일 금요일
2021년 8월 12일 목요일
1주차: 수치해석의 소개
1주차: 수치해석의 소개
소개/강의 일정
- What is Numerical Analysis ?
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[처음][다음]
[K-MOOC] 수치해석
[K-MOOC] 수치해석
http://www.kmooc.kr/courses/course-v1:PNUk+LA_C01+2020_KM_013/about
컴퓨터로 수학을 어쩌자는 것인지 알려 줍니다. 문제들은 총 13주짜리 강좌입니다.
사실 손으로 푸는 수학문제는 시험용 입니다. 실생활에서 풀어야 하는 '진짜' 문제는 너무나 어렵고 복잡해서 20세기 공학자/설계자들은 계산자를 들고 대략셈을 해왔습니다. 21세기 우리는 너도나도 컴퓨터를 씁니다. 말로만 들었지 도데체 컴퓨터로 뭘 계산하고 분석한다는 것인지 궁금 하다면 이 강좌가 딱 알맞을 겁니다.
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1주차: Numerical Analysis Orientation
- What is Mathematics?
- What is Numerical Analysis?
- 수치해석의 영역
2주차: 비선형 방정식의 해
- 소개 및 Bisection Method
- Fixed Point Iteration
- Newton's Method
3주차: Error Analysis of,
- Bisection Method
- Fixed Point Iteration
- Newton's Method
4주차: Interpolation
- 소개 및 Lagrange Polynomial
- Divided Difference
- Binomial Theorem
- Spline
5주차: 적분, 미분
- 적분, 미분 소개
- Newton Cotes Formula
- Simpson's Rule
6주차: Linear Algebra
- Polynomial Version
- Matrix Version(Gauss Elimination)
- Numerical Version
- Determinant
- Example
7주차: LU Factorization
- LU Factorization
- 계산법
- Existence and Uniqueness
- Cholesky Factorization
중간고사
8주차: QR Factorization
- Proof
- Gram-Schmidt Process
- Example
- Matrix Norms
9 Iterative Method Jacobi Iterative Method
Gauss Seidel Iterative Method
Convergence Theorem
Example
10 Positive Definite Definition
Theorem & Example 1
Theorem & Example 2
Theorem & Example 3
Theorem & Example 4
11 Ordinary Differential Equation First Order Equation
Euler's Method
Error Analysis
Euler Method
12 Runge-Kutta Methods Introduction
n-th Runge-Kutta Methods
Introduction
Explicit
Example
13 O.D.E. and P.D.E. Boundary Value Problem With O.D.E.
Partial Differential Equations
기말시험
2021년 7월 26일 월요일
W1-11: 8강. 벡터 곱의 등가 연산공식(Vector Identities)
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[커세라] 이과생을 위한 벡터 미적분
W1-11: 8강. 벡터 곱의 등가 연산공식(Vector Identities)
크로네커 델타와 레바이 시비타 기호의 정의를 이용하여 벡터의 스칼라 및 크로스 곱 공식을 만들어 낼 수 있다.
벡터 곱의 등가 연산공식(Vector Identities)이 필요했던 원인은,
- 벡터는 성분값과 방향을 갖는 추상적 객체다. 성분들 사이의 곱에 방향이 영향을 준다.
- 곱의 연산 결과에 스칼라만 나오는 곱과 벡터의 결과가 나오는 곱이 있다.
- 분배와 교환, 결합 법칙이 값만 다루는 일반 대수의 경우를 따르지 않는다.
다수의 벡터들을 연속해서 곱(스칼라 와/또는 크로스)한 경우 이 공식을 모두 외우기는 어렵다. 크로네커 델타와 레바이 시비타 기호의 정의를 활용하면 수월하게 등가식을 유도해 낼 수 있다.
단, 벡터곱 성분에 대해 곱의 모든 경우를 나열하여 더하려면 필기 소요가 너무 과하다. 다행히 아인슈타인 표기법을 활용한다. 벡터 대수에서 기호 첨자는 모두 총합기호(summation)을 생략한 아인슈타인 표기법 이라는 점을 상기해두자.
그중 몇가지 자주 활용되는 벡터곱 등가공식을 유도해 보기로 하자. 벡터 곱 도구들이다.
1. 벡터 곱의 결과를 예측해보자. 곱의 결과가 벡터인 경우 값과 방향도 고려되어야 한다.
2. 크로네커 델타와 리바이-시비타 기호의 정의는 스칼라곱과 벡터곱의 정의에 활용된다. 총합기호가 생략된 아인슈타인 표기법에 익숙해 지자. 색인이 보이면 총합기호가 붙는다.
a) 벡터 곱(Cross Product)을 정의할 때 리바이-시비타 기호 사용
벡터곱의 결과는 벡터다. 단위 벡터의 성분(값) 구하기
b) 스칼라 곱(Dot Product)을 정의할 때 크로네커 델타 기호 사용
d) 굳이 크로네커 델다와 리바이-시비타 기호의 총합을 구하지 않는 이유는 색인 간략화에 사용하기 위해서다. 벡터곱의 등가 규칙을 만드는데 중요한 도구로 쓰인다.
4. 벡터 곱 등가 공식 구하기 예제
a)
b)
* 강의중 크로네커 델타와 레바이 시비타를 언급하면서 '기호(symbol)' 와 '텐서(tensor)'를 혼용하여 부르고 있다. 주의해서 들어보자. 그리고 '텐서'에 대하여 익숙해지자.
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Q1.
Q2.
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[목차][이전][다음]
[커세라] 이과생을 위한 벡터 미적분
W1-11: 8강. 벡터 곱의 등가 연산공식(Vector Identities)
크로네커 델타와 레바이 시비타 기호의 정의를 이용하여 벡터의 스칼라 및 크로스 곱 공식을 만들어 낼 수 있다.
벡터 곱의 등가 연산공식(Vector Identities)이 필요했던 원인은,
- 벡터는 성분값과 방향을 갖는 추상적 객체다. 성분들 사이의 곱에 방향이 영향을 준다.
- 곱의 연산 결과에 스칼라만 나오는 곱과 벡터의 결과가 나오는 곱이 있다.
- 분배와 교환, 결합 법칙이 값만 다루는 일반 대수의 경우를 따르지 않는다.
다수의 벡터들을 연속해서 곱(스칼라 와/또는 크로스)한 경우 이 공식을 모두 외우기는 어렵다. 크로네커 델타와 레바이 시비타 기호의 정의를 활용하면 수월하게 등가식을 유도해 낼 수 있다.
단, 벡터곱 성분에 대해 곱의 모든 경우를 나열하여 더하려면 필기 소요가 너무 과하다. 다행히 아인슈타인 표기법을 활용한다. 벡터 대수에서 기호 첨자는 모두 총합기호(summation)을 생략한 아인슈타인 표기법 이라는 점을 상기해두자.
그중 몇가지 자주 활용되는 벡터곱 등가공식을 유도해 보기로 하자. 벡터 곱 도구들이다.
1. 벡터 곱의 결과를 예측해보자. 곱의 결과가 벡터인 경우 값과 방향도 고려되어야 한다.
2. 크로네커 델타와 리바이-시비타 기호의 정의는 스칼라곱과 벡터곱의 정의에 활용된다. 총합기호가 생략된 아인슈타인 표기법에 익숙해 지자. 색인이 보이면 총합기호가 붙는다.
a) 벡터 곱(Cross Product)을 정의할 때 리바이-시비타 기호 사용
벡터곱의 결과는 벡터다. 단위 벡터의 성분(값) 구하기
b) 스칼라 곱(Dot Product)을 정의할 때 크로네커 델타 기호 사용
3. 크로네커 델타와 리바이 시비타 기호는 색인을 굳이 따지면 값을 얻을 수 있다. 특히 아인슈타인 표기법에 따라 색인에 대해 총합을 구할 수 있다.
a) 반복된 색인의 경우, 색인의 갯수가 단순 하므로 총합을 적용한 값을 구한다.
b) 물론 반복되지 않는 색인에 대해서도 크로네커 델타와,
c) 리바이 시비타 기호가 값으로 정의되어 있으므로 값을 구할 수 있다.
* Index Reduction rule*
4. 벡터 곱 등가 공식 구하기 예제
a)
b)
* 강의중 크로네커 델타와 레바이 시비타를 언급하면서 '기호(symbol)' 와 '텐서(tensor)'를 혼용하여 부르고 있다. 주의해서 들어보자. 그리고 '텐서'에 대하여 익숙해지자.
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Q1.
Q2.
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2021년 7월 21일 수요일
W1-10: 7강. 크로네커 델타와 리바이-씨비타 기호(Kronecker Delta & Levi-Civita symbol)
[커세라] 이과생을 위한 벡터 미적분
W1-10: 7강. 크로네커 델타와 리바이-씨비타 기호(Kronecker Delta & Levi-Civita symbol)
https://coursera.org/share/2ef35f7a9468b5300f69ea6922609e32
- 리바이-씨비타 기호(Levi-Civita Symbol)의 정의
- 아인슈타인 표기법(Einstein's summation convention);[어디에 쓰이나?]
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Q1.
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W1-10: 7강. 크로네커 델타와 리바이-씨비타 기호(Kronecker Delta & Levi-Civita symbol)
https://coursera.org/share/2ef35f7a9468b5300f69ea6922609e32
- 크로네커 델타 기호(Kronecker Delta Symbol)와 리바이-씨비타 기호(Levi-Civita Symbol)의 정의
- 리바이-씨비타 기호(Levi-Civita Symbol)의 정의
- 아인슈타인 표기법(Einstein's summation convention);[어디에 쓰이나?]
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Q1.
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Q2.
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Q3.
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2021년 7월 20일 화요일
W1-9: 연습문제:해석기하(Practical Quiz:Analytic Geometry)
[커세라] 이과생을 위한 벡터 미적분
W1-9: 연습문제:해석기하(Practical Quiz:Analytic Geometry)
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W1-9: 연습문제:해석기하(Practical Quiz:Analytic Geometry)
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W1-8: 6강. 해석기하:평면(Analytic Geometry of Planes)
[커세라] 이과생을 위한 벡터 미적분
W1-8: 6강. 해석기하:평면(Analytic Geometry of Planes)
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Q1. Find an equation for the plane defined by the three points (-1, -1, -1), (1,1,1), and (1, -1, 0). Determine the equation for the line in the xx-yy plane formed by the intersection of this plane with the z=0 plane.
W1-8: 6강. 해석기하:평면(Analytic Geometry of Planes)
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Q1. Find an equation for the plane defined by the three points (-1, -1, -1), (1,1,1), and (1, -1, 0). Determine the equation for the line in the xx-yy plane formed by the intersection of this plane with the z=0 plane.
2021년 7월 18일 일요일
W1-7: 5강. 해석기하:직선(Analytic Geometry of Lines)
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[커세라] 이과생을 위한 벡터 미적분
W1-7: 5강. 해석기하:직선(Analytic Geometry of Lines)
https://coursera.org/share/4b98d085a1eb46595803ca25243020f6
벡터를 이용해 3차원 객체들을 기술 하는 방법에 대해 이야기 해보자. 이를 해석기하(Analytical Geometry)라 한다. 먼저 직선(lines)이다.
좌표계를 설정하고 임의의 원점에서 직선의 한 점까지 벡터를 위치 벡터라 한다. 이 위치 벡터가 움직이는 궤적을 추적하자. 바로 움직임 벡터(displacement vector; 변위벡터)다.
* 기하학 객체를 설명할 때 "...조건을 만족하는 모든 점들의 집합"이라 표현한다. '조건'을 구성하려면 요인(혹은 매개 변수 parameter)이 필요하다. 그리고 '점'이 곧 위치벡터다.
움직임 인자(매개 변수)를 t 라 하자. 직선은 인자 t 의 1차 함수다. 이를 직선의 방정식(매개 변수 식, parametric equation)이라 한다. 변위벡터로 표현된 직선을 성분으로 나타내면 3개의 방정식이 나온다. 이를 인자가 포함된 형식(parametric form)이라 한다.
3개의 성분으로 나뉜(3차원 공간이므로) 방정식은 인자를 매개로 모두 같은 점을 나타낸다. 움직임 인자 t 를 매개로 방정식들을 합칠 수 있다. 이를 비 인자 형식(non-parametric form)이라 한다.
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Q1. Find the parametric equation for a line that passes through the points (1,1,1) and (2,3,2). Determine the intersection point of the line with the x=0 plane, y=0 plane, and z=0 plane.
[커세라] 이과생을 위한 벡터 미적분
W1-7: 5강. 해석기하:직선(Analytic Geometry of Lines)
https://coursera.org/share/4b98d085a1eb46595803ca25243020f6
벡터를 이용해 3차원 객체들을 기술 하는 방법에 대해 이야기 해보자. 이를 해석기하(Analytical Geometry)라 한다. 먼저 직선(lines)이다.
좌표계를 설정하고 임의의 원점에서 직선의 한 점까지 벡터를 위치 벡터라 한다. 이 위치 벡터가 움직이는 궤적을 추적하자. 바로 움직임 벡터(displacement vector; 변위벡터)다.
* 기하학 객체를 설명할 때 "...조건을 만족하는 모든 점들의 집합"이라 표현한다. '조건'을 구성하려면 요인(혹은 매개 변수 parameter)이 필요하다. 그리고 '점'이 곧 위치벡터다.
움직임 인자(매개 변수)를 t 라 하자. 직선은 인자 t 의 1차 함수다. 이를 직선의 방정식(매개 변수 식, parametric equation)이라 한다. 변위벡터로 표현된 직선을 성분으로 나타내면 3개의 방정식이 나온다. 이를 인자가 포함된 형식(parametric form)이라 한다.
3개의 성분으로 나뉜(3차원 공간이므로) 방정식은 인자를 매개로 모두 같은 점을 나타낸다. 움직임 인자 t 를 매개로 방정식들을 합칠 수 있다. 이를 비 인자 형식(non-parametric form)이라 한다.
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Q1. Find the parametric equation for a line that passes through the points (1,1,1) and (2,3,2). Determine the intersection point of the line with the x=0 plane, y=0 plane, and z=0 plane.
[커세라] 이과생을 위한 벡터 미적분(Vector Calculus for Engineers)
[커세라] 이과생을 위한 벡터 미적분
[Coursera] Vector Calculus for Engineers
믿고보는 제프리 채스노프 교수의 강좌다. 이전에 강좌를 보면 다음과 같다.
1. [커세라]이과생을 위한 행렬 대수(Matrix Algebra for Engineers)
2. [커세라] 이과생을 위한 미분 방정식(Differential Equations for Engineers)
벡터 미적분은 상대론, 전자기학, 유체역학 등 모든 이공계의 기초다.
이 강좌는 벡터 미적분학(Vector Calculus)으로 공학도라면 반드시 알아야 할 내용을 다루고 있다. 벡터 미적분학 혹은 다변수(한 객체를 복수의 변수로 표현하니까) 미적분학 혹은 미적분-3이라고 부르기도 한다.
W1-13: 9강. 스칼라장과 벡터장(Scalar and Vector Field)
- 스칼라 장과 벡터 장의 예(Examples of Scalar and Vector Fields)
W1-14: 1주차 평가문제(Week One Assessment)
2주: 다변수 미분(Differentiation)
19강, Vector Derivative Identities
20강, Vector Derivative Identities (Proof)
WEEK 3: Integration and Curvilinear Coordinates
Scalar and vector fields can be integrated. We learn about double and triple integrals, and line integrals and surface integrals. Curvilinear coordinates, namely polar coordinates in two dimensions, and cylindrical and spherical coordinates in three dimensions, are used to simplify problems with cylindrical or spherical symmetry. We learn how to change variables in multidimensional integrals using the Jacobian of the transformation.
Video: IntroductionVideo: Double and Triple Integrals | Lecture 22
Reading: Computing the Mass of a Cube
Video: Example: Double Integral with Triangle Base | Lecture 23
Reading: Volume of a surface above a parallelogram
Practice Quiz: Multidimensional Integration
Video: Polar Coordinates | Lecture 24
Reading: Inverse Formula
Reading: Some Common Two-Dimensional Vectors
Video: Central Force | Lecture 25
Reading: Angular Momentum
Video: Change of Variables (single integral) | Lecture 26
Video: Change of Variables (double integral) | Lecture 27
Reading: Mass of a Disk
Reading: Gaussian Integral
Practice Quiz: Polar Coordinates
Video: Cylindrical Coordinates | Lecture 28
Reading: Del in Cylindrical Coordinates
Reading: Divergence of a Unit Vector
Reading: Divergence and Curl of the Unit Vectors
Video: Spherical Coordinates (Part A) | Lecture 29
Reading: Spherical and Cartesian Unit Vectors
Reading: Change-of-variables formula
Reading: Integrating a function that only depends on distance from the origin
Reading: Mass of a Sphere
Video: Spherical Coordinates (Part B) | Lecture 30
Reading: Derivatives of the Unit Vectors
Reading: Divergence and Curl of the Unit Vectors
Reading: Laplacian of 1/r
Practice Quiz: Cylindrical and Spherical Coordinates
Video: Line Integral of a Vector Field | Lecture 31
Reading: Line Integral around a Square
Reading: Line Integral around a Circle
Video: Surface Integral of a Vector Field | Lecture 32
Reading: Surface Integral over a Sphere
Practice Quiz: Vector Integration
Discussion Prompt: Week Three Discussion
Graded: Week Three Assessment
WEEK 4: Fundamental Theorems
The fundamental theorem of calculus links integration with differentiation. Here, we learn the related fundamental theorems of vector calculus. These include the gradient theorem, the divergence theorem, and Stokes' theorem. We show how these theorems are used to derive continuity equations, define the divergence and curl in coordinate-free form, and convert the integral version of Maxwell's equations into their more famous differential form.
Video: Introduction
Video: Gradient Theorem | Lecture 33
Reading: Gradient Theorem
Video: Conservative Vector Fields | Lecture 34
Reading: Conservative Vector Fields
Practice Quiz: Gradient Theorem
Video: Divergence Theorem | Lecture 35
Reading: Divergence Theorem for a Sphere
Video: Divergence Theorem: Example I | Lecture 36
Reading: Test the Divergence Theorem for a Cube
Reading: Divergence Theorem for a Cube
Video: Divergence Theorem: Example II | Lecture 37
Reading: Test the Divergence Theorem for a Sphere
Reading: Divergence Theorem for a Sphere
Video: Continuity Equation | Lecture 38
Reading: Continuity Equation
Reading: Electrodynamics Continuity Equation
Practice Quiz: Divergence Theorem
Video: Green's Theorem | Lecture 39
Reading: Test Green's Theorem for a Square
Reading: Test Green's Theorem for a Circle
Video: Stokes' Theorem | Lecture 40
Reading: Stokes' Theorem in Two Dimensions
Reading: Test Stokes' Theorem
Practice Quiz: Stokes' Theorem
Video: Meaning of the Divergence and the Curl | Lecture 41
Reading: The Navier-Stokes Equation
Video: Maxwell's Equations | Lecture 42
Reading: Electric Field of a Point Charge
Reading: Magnetic Field of a Wire
Discussion Prompt: Week Four Discussion
Video: Concluding Remarks
Reading: Please Rate this Course
Reading: Acknowledgments
Graded: Week Four Assessment
[Coursera] Vector Calculus for Engineers
믿고보는 제프리 채스노프 교수의 강좌다. 이전에 강좌를 보면 다음과 같다.
1. [커세라]이과생을 위한 행렬 대수(Matrix Algebra for Engineers)
2. [커세라] 이과생을 위한 미분 방정식(Differential Equations for Engineers)
벡터 미적분은 상대론, 전자기학, 유체역학 등 모든 이공계의 기초다.
이 강좌는 벡터 미적분학(Vector Calculus)으로 공학도라면 반드시 알아야 할 내용을 다루고 있다. 벡터 미적분학 혹은 다변수(한 객체를 복수의 변수로 표현하니까) 미적분학 혹은 미적분-3이라고 부르기도 한다.
5주짜리 강좌로 기본 이론과 응용을 다룬다. 첫주는 스칼라와 벡터 장(fields), 둘째주는 장의 미분(differentiating fields), 셋째주는 장의 중적분(multiple integrals)과 좌표계(Polar/Cylindrical/Spherical Coordinates), 넷째주는 선적분(Line Integrals)과 면적분(Surface Integrals), 다섯째주는 그래디언트 정리(gradient theorem), 발산정리(the divergence theorem), 스토크스 정리(Stokes’ theorem) 등을 포함한 벡터 미적분의 기본 이론을 다룬다. 이 적분 정리들은 전자기학, 유체역학등 공학 분야에 적용되는 기본정리들 이다.
아울러 다음과 같은 벡터 미적분의 응용을 다룰 것이다.
- 최소 자승법(The method of least sguares)
- 3중적 법칙과 이상기체 법칙(Ideal Gas law)
- 전자기 파(Electromagnetic Waves)
- 원심력: 뉴튼의 운동법칙(Newton's equations for central force)
- 호의 길이 및 표면적(Arc lengths and surface areas)
- 일과 에너지(Work and energy theorem)
- 질량과 전자기 플럭스(Mass and electromagnetic flux)
- 에너지 보존 법칙(Law of energy conservation)
- 연속 방정식(The continuity equations)
- 맥스웰 방정식의 미분형(Differential form of Maxwell's equations)
강의록은 아래의 링크를 통해 얻을 수 있다.
http://www.math.ust.hk/~machas/vector-calculus-for-engineers.pdf
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[강의목차]
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[강의목차]
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W1-2: 1강. 벡터(Vectors)
- 벡터연산 결합법칙(Associative Law)
- 삼각형 중점 원리(Triangle Midpoint Theorem)
W1-3: 2강. 직교좌표계(Cartesian Coordinates)
- 뉴튼 중력 힘(Newton's equation for the force between two masses)
W1-4: 3강. 스칼라 곱(Dot Product)
- 벡터 내적의 교환 및 분배(Commutative and Distributive Properties)
- 표준 단위 벡터 사이의 내적 특성(Dot Product between Standard Unit Vectors)
- 코사인 법칙(Law of Cosines)
- 행렬에 대하여(Do you know matrices?)
W1-5: 4강. 벡터 곱(Cross Product)
- 벡터 외적의 교환 및 분배(Commutative and Distributive Properties)
- 표준 단위 벡터 사이의 외적 특성(Cross Product Between Standard Unit Vectors)
- 결합 법칙(Associative Property)
W1-6: 연습문제:벡터(Practice Quiz: Vectors)
W1-7: 5강. 해석기하:직선(Analytic Geometry of Lines)
- 선의 매개 변수 식(Parametric Equation for a Line)
W1-8: 6강. 해석기하: 평면(Analytic Geometry of Planes)
- 면의 방정식(Equation for a Plane)
W1-9: 연습문제:해석기하(Practice Quiz: Analytic Geometry)
W1-10: 7강. 크로네커 델타와 리바이-씨비타 기호(Kronecker Delta & Levi-Civita symbol)
- 외적(Cross Product)
- 크로네커 델타 δ 항등식(Kronecker Delta δ Identities)
- 벡터연산 결합법칙(Associative Law)
- 삼각형 중점 원리(Triangle Midpoint Theorem)
W1-3: 2강. 직교좌표계(Cartesian Coordinates)
- 뉴튼 중력 힘(Newton's equation for the force between two masses)
W1-4: 3강. 스칼라 곱(Dot Product)
- 벡터 내적의 교환 및 분배(Commutative and Distributive Properties)
- 표준 단위 벡터 사이의 내적 특성(Dot Product between Standard Unit Vectors)
- 코사인 법칙(Law of Cosines)
- 행렬에 대하여(Do you know matrices?)
W1-5: 4강. 벡터 곱(Cross Product)
- 벡터 외적의 교환 및 분배(Commutative and Distributive Properties)
- 표준 단위 벡터 사이의 외적 특성(Cross Product Between Standard Unit Vectors)
- 결합 법칙(Associative Property)
W1-6: 연습문제:벡터(Practice Quiz: Vectors)
W1-7: 5강. 해석기하:직선(Analytic Geometry of Lines)
- 선의 매개 변수 식(Parametric Equation for a Line)
W1-8: 6강. 해석기하: 평면(Analytic Geometry of Planes)
- 면의 방정식(Equation for a Plane)
W1-9: 연습문제:해석기하(Practice Quiz: Analytic Geometry)
W1-10: 7강. 크로네커 델타와 리바이-씨비타 기호(Kronecker Delta & Levi-Civita symbol)
- 외적(Cross Product)
- 크로네커 델타 δ 항등식(Kronecker Delta δ Identities)
- 레바이-씨비타 ε 항등식(Levi-Civita ε Identities)
W1-11: 8강. 벡터 곱의 등가 연산공식(Vector Identities)
- 자코비 항등식(Jacobi Identity)
- 3차원의 라그랑지 항등식(Lagrange's Identity in Three Dimensions)
W1-12: 연습문제:벡터 대수(Practice Quiz: Vector Algebra)
- 자코비 항등식(Jacobi Identity)
- 3차원의 라그랑지 항등식(Lagrange's Identity in Three Dimensions)
W1-12: 연습문제:벡터 대수(Practice Quiz: Vector Algebra)
W1-13: 9강. 스칼라장과 벡터장(Scalar and Vector Field)
- 스칼라 장과 벡터 장의 예(Examples of Scalar and Vector Fields)
W1-14: 1주차 평가문제(Week One Assessment)
2주: 다변수 미분(Differentiation)
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장(fields)의 최대최소값(곡률)을 찾는 문제를 풀기 위해 스칼라와 벡터장의 미분한다. 특히 다변수 벡터장은 편미분 한다. 다변수 미분의 연쇄법칙(chain rule)을 다룬다. 나블라(nabla 혹은 델 del) 𝛁 연산자와 함께 그래디언트(gradient, 𝛁), 다이버젼스(divergence, 𝛁·), 컬(curl, 𝛁✕), 라플라시언(Laplacian)이 어떻게 정의되는지 살펴볼 것이다.
벡터의 미분 특성(identities)를 배우고 크로네커 델타와 리바이-시비타 기호로 표현하는 방법을 알아본다. 벡터 연산자들이 맥스웰 방정식이라고 하는 자유공간에서 전자기파 방정식에 어떻게 활용되는지도 살펴본다.
W2-1: 2주차 공부할 내용 소개(Introduction)
W2-2: 10강. 편미분(Partial Derivatives)
- 편미분 계산법(Computing Partial Derivatives)
- 테일러 급수 확장(Taylor Series Expansions)
W2-3: 11강. 최소자승법(The Method of Least Squares)
- 최소자승법(Least-squares Method)
W2-4: 12강. 연쇄법칙(Chain Rule)
- 연쇄 법칙(Chain Rule)
W2-5: 13강. 3중 곱 법칙(Triple Product Rule)
W2-6: 14강. 3중 곱 법칙: 예제(Triple Product Rule: Example)
- 선형 함수의 3중곱(Triple Product Rule for a Linear Function)
- 4중곱 규칙(Quadruple Product Rule)
W2-7: 연습문제: 편미분(Practice Quiz: Partial Derivatives)
15강, Gradient
- Computing the Gradient
16강, Divergence
- Computing the Divergence
17강, Curl
- Computing the Curl
18강, Laplacian
W2-2: 10강. 편미분(Partial Derivatives)
- 편미분 계산법(Computing Partial Derivatives)
- 테일러 급수 확장(Taylor Series Expansions)
W2-3: 11강. 최소자승법(The Method of Least Squares)
- 최소자승법(Least-squares Method)
W2-4: 12강. 연쇄법칙(Chain Rule)
- 연쇄 법칙(Chain Rule)
W2-5: 13강. 3중 곱 법칙(Triple Product Rule)
W2-6: 14강. 3중 곱 법칙: 예제(Triple Product Rule: Example)
- 선형 함수의 3중곱(Triple Product Rule for a Linear Function)
- 4중곱 규칙(Quadruple Product Rule)
W2-7: 연습문제: 편미분(Practice Quiz: Partial Derivatives)
15강, Gradient
- Computing the Gradient
16강, Divergence
- Computing the Divergence
17강, Curl
- Computing the Curl
18강, Laplacian
- Computing the Laplacian
연습문제: The Del Operator
연습문제: The Del Operator
19강, Vector Derivative Identities
20강, Vector Derivative Identities (Proof)
- Vector Derivative Identities
- The Material Acceleration
- The Material Acceleration
21강, Electromagnetic Waves
- Wave Equation for the Magnetic Field
- Wave Equation for the Magnetic Field
연습문제: Vector Calculus Algebra
2주차 평가문제
WEEK 3: Integration and Curvilinear Coordinates
Scalar and vector fields can be integrated. We learn about double and triple integrals, and line integrals and surface integrals. Curvilinear coordinates, namely polar coordinates in two dimensions, and cylindrical and spherical coordinates in three dimensions, are used to simplify problems with cylindrical or spherical symmetry. We learn how to change variables in multidimensional integrals using the Jacobian of the transformation.
Video: IntroductionVideo: Double and Triple Integrals | Lecture 22
Reading: Computing the Mass of a Cube
Video: Example: Double Integral with Triangle Base | Lecture 23
Reading: Volume of a surface above a parallelogram
Practice Quiz: Multidimensional Integration
Video: Polar Coordinates | Lecture 24
Reading: Inverse Formula
Reading: Some Common Two-Dimensional Vectors
Video: Central Force | Lecture 25
Reading: Angular Momentum
Video: Change of Variables (single integral) | Lecture 26
Video: Change of Variables (double integral) | Lecture 27
Reading: Mass of a Disk
Reading: Gaussian Integral
Practice Quiz: Polar Coordinates
Video: Cylindrical Coordinates | Lecture 28
Reading: Del in Cylindrical Coordinates
Reading: Divergence of a Unit Vector
Reading: Divergence and Curl of the Unit Vectors
Video: Spherical Coordinates (Part A) | Lecture 29
Reading: Spherical and Cartesian Unit Vectors
Reading: Change-of-variables formula
Reading: Integrating a function that only depends on distance from the origin
Reading: Mass of a Sphere
Video: Spherical Coordinates (Part B) | Lecture 30
Reading: Derivatives of the Unit Vectors
Reading: Divergence and Curl of the Unit Vectors
Reading: Laplacian of 1/r
Practice Quiz: Cylindrical and Spherical Coordinates
Video: Line Integral of a Vector Field | Lecture 31
Reading: Line Integral around a Square
Reading: Line Integral around a Circle
Video: Surface Integral of a Vector Field | Lecture 32
Reading: Surface Integral over a Sphere
Practice Quiz: Vector Integration
Discussion Prompt: Week Three Discussion
Graded: Week Three Assessment
WEEK 4: Fundamental Theorems
The fundamental theorem of calculus links integration with differentiation. Here, we learn the related fundamental theorems of vector calculus. These include the gradient theorem, the divergence theorem, and Stokes' theorem. We show how these theorems are used to derive continuity equations, define the divergence and curl in coordinate-free form, and convert the integral version of Maxwell's equations into their more famous differential form.
Video: Introduction
Video: Gradient Theorem | Lecture 33
Reading: Gradient Theorem
Video: Conservative Vector Fields | Lecture 34
Reading: Conservative Vector Fields
Practice Quiz: Gradient Theorem
Video: Divergence Theorem | Lecture 35
Reading: Divergence Theorem for a Sphere
Video: Divergence Theorem: Example I | Lecture 36
Reading: Test the Divergence Theorem for a Cube
Reading: Divergence Theorem for a Cube
Video: Divergence Theorem: Example II | Lecture 37
Reading: Test the Divergence Theorem for a Sphere
Reading: Divergence Theorem for a Sphere
Video: Continuity Equation | Lecture 38
Reading: Continuity Equation
Reading: Electrodynamics Continuity Equation
Practice Quiz: Divergence Theorem
Video: Green's Theorem | Lecture 39
Reading: Test Green's Theorem for a Square
Reading: Test Green's Theorem for a Circle
Video: Stokes' Theorem | Lecture 40
Reading: Stokes' Theorem in Two Dimensions
Reading: Test Stokes' Theorem
Practice Quiz: Stokes' Theorem
Video: Meaning of the Divergence and the Curl | Lecture 41
Reading: The Navier-Stokes Equation
Video: Maxwell's Equations | Lecture 42
Reading: Electric Field of a Point Charge
Reading: Magnetic Field of a Wire
Discussion Prompt: Week Four Discussion
Video: Concluding Remarks
Reading: Please Rate this Course
Reading: Acknowledgments
Graded: Week Four Assessment
W1-6: 연습문제(Practice Quiz: Vectors)
[커세라] 이과생을 위한 벡터 미적분
W1-6: 연습문제(Practice Quiz: Vectors)
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W1-6: 연습문제(Practice Quiz: Vectors)
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W1-5: 4강. 벡터 곱 (Cross Product)
[커세라] 이과생을 위한 벡터 미적분
W1-5: 4강. 벡터 곱 (Cross Product)
벡터의 곱셈(product)연산 두번째, 벡터 곱(vector product) 또는 크로스 곱(cross product; 연산 기호가 X 다). 벡터의 연산 결과로 벡터가 되는 곱셈이다. [모든 벡터의 연산은 결과로 벡터가 되어야 한다. 단, 스칼라 곱만 빼고]
두 벡터의 벡터 곱은 행렬의 디터미넌트(determinant) 이다. 이때 행렬 구성의 첫번째 행을 단위 벡터(unit vector)로 놓는다. 이어서 두번째 행은 벡터 연산 왼편 벡터의 성분(LHS vector's component)이다. 세번째 행은 벡터곱 오른편 벡터(RHS vector's component)의 성분이다.
-
-------------------------------------
Problems:
1. Using properties of the determinant, prove that
2. Determine all the combinations of cross products between the standard unit vectors i, j, and k.
3. Show that the cross product is not in general associative. That is, find an example using unit vectors such that
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W1-5: 4강. 벡터 곱 (Cross Product)
벡터의 곱셈(product)연산 두번째, 벡터 곱(vector product) 또는 크로스 곱(cross product; 연산 기호가 X 다). 벡터의 연산 결과로 벡터가 되는 곱셈이다. [모든 벡터의 연산은 결과로 벡터가 되어야 한다. 단, 스칼라 곱만 빼고]
두 벡터의 벡터 곱은 행렬의 디터미넌트(determinant) 이다. 이때 행렬 구성의 첫번째 행을 단위 벡터(unit vector)로 놓는다. 이어서 두번째 행은 벡터 연산 왼편 벡터의 성분(LHS vector's component)이다. 세번째 행은 벡터곱 오른편 벡터(RHS vector's component)의 성분이다.
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Problems:
1. Using properties of the determinant, prove that
2. Determine all the combinations of cross products between the standard unit vectors i, j, and k.
3. Show that the cross product is not in general associative. That is, find an example using unit vectors such that
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