06.01 - 소개: 사건의 지평선을 넘다(Introduction: Across the Event Horizon) [커세라 페이지]
Welcome to the black hole. Now that we've arrived in orbit around a black hole's event horizon, it's time to dip into the interior. The event horizon is a strange, one-way street in the universe, preventing light and material that have crossed from returning.
블랙홀에 오신걸 환영합니다. 앞서 블랙홀 주변의 궤도와 사건 지평선에 머물렀었습니다. 이제 블랙홀 속으로 빨려 들어가 보기로 합시다. 사건의 지평선은 아주 기묘 합니다. 우주의 일방통행로 같아요. 물질이든 빛이든 한번 이선을 넘으면 돌아올 수 없어요.
But the event horizon is thought to hide something even stranger in the interior of the black hole, the singularity.
게가다 사건 지평선은 블랙홀 내부를 들여다 볼 수 없게 감추고 있습니다. 블랙홀 안쪽이 특이점(the singularity)이라고 합니다. [설명하기 어렵고 이상하고 궁금하다는 뜻이겠지요.]
We'll also put a positive spin on things and find out what happens when a black hole rotates. Finally, we'll take a look at the black hole's weird cousin, the wormhole, and see if it's possible to travel to distant regions of the universe.
양성 스핀(?)을 다루고 블랙홀이 회전한다면 어떤 현상이 있을지 알아봅니다. 끝으로 블랙홀의 기묘한 사촌격인 웜홀에 대해서 살펴볼 겁니다. 그리고 가능한 한 우주의 먼곳까지 가보겠습니다.
05.09 - Summary: Teetering on the Edge [커세라 강의 페이지]
On our approach to a black hole using our example of Cygnus X-1, we identified a number of structures that are visible from the environment around the black hole. Now, we find ourselves teetering on the edge of stability on the precipice of the innermost stable circular orbit.
Looking away from the black hole, we can see the bright material within the accretion disk being fed by a nearby companion star within its Roche lobe.
Looking above the disk around the black hole, a faint glow is evidence of the corona, and stretching brightly off the poles of the black hole, we see towering jets, columns of accelerating plasma that can stretch thousands and millions of light years in length.
Our next step takes us within the ISCO radius. There, without a powerful rocket engine to escape, we will eventually fall across the black hole's event horizon.
After a thorough investigation of the accretion disk around the black hole, we'll end this module teetering at the edge of stability. Note, we're not discussing the black hole's event horizon just yet, but we can stay indefinitely in a stable orbit around a black hole as long as we don't cross a boundary called the Innermost Stable Circular Orbit.
If Cygnus X-1 we're were not rotating, it would permit stable orbits about three times the distance from its event horizon. We'll learn in module six what happens when a black hole rotates. But this would allow stable orbits as close as 130 kilometers from the center of Cygnus X-1, or 90 kilometers from its event horizon.
The innermost stable circular orbit is the boundary that distinguishes between stable orbits which don't require energy for an object to stay in orbit there, and unstable orbits which will pull you in towards the black holes event horizon. Unless you have very powerful engines like the enterprise and Star Trek.
The innermost stable circular orbit, which we will henceforth just call the ISCO or isco, defines the inner edge of the accretion disk beyond which material will fall freely and become captured by the black hole.
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Somewhere between the accretion disk and the event horizon, Newtonian gravity stops starts being a good approximation. The gravitational field becomes much stronger than Newtonian gravity predicts. This increased strength of the gravitational field is due to corrections by Einstein's theory of general relativity.
The result is that the gravitational pull becomes much stronger within the region bounded by the ISCO, and stable orbits predicted by Newtonian gravity are no longer stable. Since the gravitational potential around a black hole is represented by a Schwarzschild potential, there are five kinds of orbits that we can find.
There are stable and unstable circular orbits, orbits that we call bound precessing orbits, scattering orbits, and plunging orbits.
For a Schwarzschild black hole, the solution to the equations of general relativity tell us the peak of the potential occurs at a radius equal to six GM divided by c squared, which should be looking pretty familiar right now. Recall that we've already encountered the radius of a Schwarzschild black hole when we were experimenting with the escape velocity formula.
The Schwarzschild radius, which describes the event horizon of a black hole, occurs at a radius of two GM over c squared. Quite the coincidence.
The only difference between the innermost stable circular orbit and the event horizon is a multiple of three. Actually, this makes life quite a bit easier for us since we can simply state the innermost stable circular orbit of a non-rotating black hole is three times further from the black hole's event horizon.
The key here is that it's not rotating. We haven't discussed much about rotating black holes yet, and we'll get more into it in module six. But I just can't help myself here, because the ISCO will actually change when we're considering a rotating black hole.
This is apparent in the movie Interstellar when the crew of the Endurance visit Miller's planet very close to Gargantua's event horizon.
"Gargantua's an older spinning black hole. It's what we call a gentle singularity. Gentle. They are hardly gentle. The tidal gravity is so quick that something crossing the horizon fast might survive. A probe, say. What happens after it crosses? After the horizon is a complete mystery."
They were able to do it safely because a rotating black hole can actually have an ISCO that's much closer to the event horizon. In an extreme case, a rotating black hole could have an ISCO coincident with the event horizon. But we'll see more about that in an upcoming lesson.
Now, one final note about the innermost stable circular orbit. We've only covered matter interacting with the gravitational field of the black hole. If instead we looked at light, we would have found a different result. The ISCO for light orbiting a non-rotating black hole can be a factor of two closer to the event horizon.
Photons can get trapped in circular orbits at the light ISCO radius, and orbit many times before escaping. We can then detect these photons, which would look like they're coming from a sphere of light surrounding the black hole, which scientists sometimes call the photon sphere.
05.07 - 원반 속으로 돌아보기(Spinning Through the Disc) [커세라 강의 페이지]
Now let's consider what it would be like to be a little piece of dust in the accretion disk around a black hole. Since our piece of dust is in orbit along with all the other little pieces of dust, we say that it has both angular momentum which prevents it from falling further inward and gravitational potential which is trying to pull it further inward.
블랙홀을 둘러싼 강착 원반 속의 미세한 먼지가루 입자이 어떤 일을 벌이는지 생각해 보자. 작은 먼지들이 모여서 블랙홀 주위를 돌고 있다. 공전하는 먼지들이 가진 각운동량은 [원심력으로 작용하여] 안으로 떨어지는 것을 방해하고 [블랙홀의] 중력 퍼텐셜은 먼지들을 끌어 당긴다.
How can these particles migrate through the disk? Well, on their own they can't. So what do we know so far? For one, we know that due to Kepler's laws that the orbital speed of a piece of dust is related to the distance it is from a central object. When a dust particle is far away from a central object, its orbital speed is low but when it's close to the central object the orbital speed is high.
이 먼지들은 어떻게 궤도를 바꿀까 ? [먼지들이 궤도를 돌면서 안쪽으로 빨려들어간다. 어떻게?] 물론 먼지들이 알아서 궤도를 바꾸는게 아니다. 그럼 우리는 어떻게 이런 걸 다 알고 있나? 일단 우리는 중심 물체와 그 주위를 공전하는 물체의 공전속도와 공전반경에 관한 케플러의 궤도법칙을 안다. 공전체 중심에서 멀리 떨어진 먼지 입자의 속도는 느리고 중심체에서 가까운 입자의 공전속도는 빠르다.
To really understand what's happening, we need a second piece of dust. Let's say that our first piece of dust, dust A in the accretion disk around the black hole is sitting at distance little a. Now let's consider dust A's buddy, dust B. A little further away but not too far from the central black hole.
이해를 위해 원반 속의 두 개의 먼지 조각을 상정해 보자. 먼지 조각 A 는 블랙홀 중심에서 거리 a 만큼 떨어진 위치에 있고 먼지 조각 B는 조금더 떨어져 있다. A와 B의 거리는 아주 가깝다.
Since dust A is closer, it'll be moving a little faster and since dust B is further, dust B will be traveling a little slower. Every once in a while, dust A will catch up and bump into dust B. What this does is it causes dust A to slow down and dust B to speed up. The result is that the slower dust A will fall further into the disk gaining kinetic energy, and dust B will use its little speed boost to find a stable orbit further away from the black hole gaining potential energy.
중심에서 가까운 먼지 A의 공전속도가 B보다 조금 빠르다. 계속돌다 보면 빠른 A가 B를 따라 잡더니 인근의 B와 부딪치기도 한다. 그로 인해 먼지 A의 속도가 느려지고 운동 에너지를 얻은 B는 속도가 증가하여 안정궤도를 이탈한다. 궤도 반경이 늘어난 먼지 B의 중력 퍼텐셜 에너지가 늘어난다. [운동 에너지와 퍼텐셜 에너지의 총합이 보전되는 이상적인 경우라면 먼지들은 궤도반경이 바뀌지만 빨려들지 않는다.]
In an ideal case, we aren't losing any energy but reality is far from ideal. Which means that both dust A and dust B will be slightly hotter than they were before the collision and that heat can be carried out of the disk by thermal radiation, which is how we see them. As energy is being carried away from the system, material in the disk will be pulled further inwards.
이 상황은 어떠한 에너지 손실도 감안하지 않은 이상적인 경우다. 먼지 A와 B 모두 충돌전의 온도가 충돌 후보다 높았다. [충돌과 관계없이] 우리가 관측하고 있는 열복사로 인해 온도는 낮아진다. 에너지방출이 항상 일어나고 있으므로 원반내의 물질들은 안으로 더욱 끌려들어간다.
In a real disk, there are countless dust particles participating in these collisions. So, instead of looking at individual collision, scientists often consider the physics of a large number of interactions. Material moves inward through the disk by losing energy through a viscous force. This process turns the gravitational potential energy of the disk into heat which is then carried away by radiation allowing more material to feed into the black hole.
실제 원반에는 엄청난 수의 입자들이 있고 이 입자들의 충돌로 인한 에너지 손실로 물질들이 안쪽으로 이동한다. 이[충돌로 인한 점성]은 원반이 가진 중력 퍼텐셜 에너지를 열로 바꾸는 과정이며 열복사를 일으켜 에너지가 빠져나간 물질들이 더욱 블랙홀로 빨려들어가게 한다.
[중력이 물질을 끌어들이는 주요인이지만 강착 원반을 공전하는 물질들의 점성으로 인한 마찰로 온도가 상승하고 열복사로 인한 에너지 손실이 공전하는 물질이 안쪽 궤도로 전이하는 요인이다.]
Until now, we haven't really considered what effects the black hole has on the accretion disk other than gravity obviously. But now we shall briefly discuss how gravitational time dilation, gravitational red shift, and the Doppler effect have on the properties of the disk.
지금까지는 블랙홀이 강착 원반에 미치는 영향에 대해 중력 외에는 분명히 다루진 않았다. 지금부터 중력 시간팽창(time dilation), 중력 적색편이 그리고 도플러 편이가 강착 원반에 미치는 영향에 대해 간략하게 나마 살펴보려고 한다.
Our friendly little dust particles that were exchanging energies were also aging at different rates. If each of dust A and dust B were carrying tiny dust clocks with them, they would tick at different speeds. Clock A being close to the black hole would appear to a distant observer to tick more slowly compared to clock B, which is further out in the disk.
앞서 예로 들었던 (충돌로) 서로 에너지를 주고 받던 두 작은 먼지 입자가 서로 다른 비율로 시간을 보내고 있다. 먼지 A와 B가 각각 시계를 가지고 있다고 하자. 이 시계의 침이 각각 다른 속도로 간다. 블랙홀에 더 가까이 있는 시계 A는 멀리 떨어진 관측자가 보기에 블랙홀에서 먼 시계 B보다 더 천천히 똑딱인다.
Practically what this means is that if you wanted to time travel into the future, all you'd need to do is get very close to a black hole for a small amount of time. In that way, the clocks in the rest frame of the universe would appear to tick faster and you would reemerge from near the black hole into a time shifted future.
미래로 시간여행을 원한다면 블랙홀 근처로 잠깐 다녀오면 된다. 그러면 정지 좌표계의 시계가 빨리 가는 것처럼 보일 것이고 블랙홀 근처의 시간이 이동한 미래에서 다시 등장하게 될 것이다.
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Astrophysicists need to account for gravitational time dilation when they're accounting for the rates that particles emit radiation. A hot particle for example emitting radiation near a black hole would appear to be radiating at a much slower rate. On top of that, due to gravitational red shift, the light being emitted from the accretion disc close to the black hole will lose energy as it climbs out of the black hole's gravitational well, thereby becoming red shifted from its original wavelength but wait there's still more.
천체 물리학자들은 입자들의 복사방출량을 계산하면서 시간팽창을 도입할 필요가 있었다. 예를 들어 블랙홀 근처의 뜨거운 입자들의 빛 방출률이 훨씬 느린 것처럼 보이는 거였다. 이를 두고 중력 적색편이 때문이라고 설명했다. 블랙홀에 인접한 강착 원반에서 방출되는 빛은 블랙홀의 중력 우물을 넘으면서 에너지를 잃는다. 그결과 원래 방출된[온도에 대응하는 열복사] 빛의 파장보다 적색 쪽으로 편이가 일어난다. 이 뿐만이 아니다.
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Due to the rotation of the accretion disk, observers will also measure a difference in the intensity and wavelength of light depending on whether material in the accretion disk is approaching or moving away from the observer. For a spinning disk, the material moving away will be dimmer and redder. Whereas the material moving towards will be brighter and bluer. In order to truly understand black holes, each of these effects along with many more need to be taken into account. Talk about a fun puzzle for theoretical physicists.
강착 원반이 회전하는 탓에 관측자가 보기에 원반 한쪽반경의 물질들은 접근하고 다른쪽반경은 멀어지게 보인다. 이로 인해 접근하는 쪽 반경은 밝고 청색편이가 일어나며 멀어지는 쪽은 어둡고 적색편이가 일어난다. 블랙홀을 확실히 이해하려고 이런 여러 현상들을 모아서 정리해 둘 필요가 있다. 이번에는 이론 물리학자들을 어리둥절하게 하는 현상을 논해보자.
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Now that we have a good grasp on what we would see in the environment around a black hole, we should now ask what an observer would feel in the environment around the black hole.
지금까지 불 주변 환경에서 볼 수 있는 현상을 짚어 봤다면 이번에는 관측자가 블랙홀 주변의 환경에 어떤 영향을 받을지 생각해 보기로 하자. [구경만 하지 말고 가보자.]
Normally when we think of a spacecraft in orbit around Earth, we imagine an astronaut experiencing the sensation of weightlessness. With gravity only serving to keep them from being flung out into deep space. But there's another effect that becomes significant around black holes that will be noticeable to an astronaut nearby; tidal forces.
보통 우주선을 타고 지구궤도로 오르면 우주인들은 무게를 못느끼는 기이한 경험을 하게 될거라고 상상한다. 중력은 단지 우주인과 우주선이 우주밖으로 떨어져 나가지 않게 붙잡는 역활을 할 뿐이라고 생각한다. 하지만 블랙홀 주변에 있으면 엄청난 현상을 격는데 바로 조석력(tidal force)이다.
Tidal forces are named after the tides here on Earth which we experience as the rise and fall of sea levels that occurs periodically. Humans have speculated about the cause of tides for millennia and today we know that they're caused by a combination of the gravitational forces of the moon and the Sun gently pulling on the water in the ocean or rather tidal forces act on everything on earth but it's really only the oceans that we notice.
조석력이라는 말은 지구상에서 바다수위가 주기적으로 변하는 데서 붙여졌다. 인간은 수천년간 조석의 원인을 궁금해 해오다가 근래에 이르러 그 원인이 해와 달의 중력 조합에 의해 일어난다는 것을 알았다. 조석력은 온 지구상에 영향을 미치지만 단지 바닷물만이 인간이 인지할 만큼 그 효과를 드러내 보이고 있다.
For a simple spherical object, gravity acts to pull the objects towards the center of mass. However, when a second gravitational body is introduced, the forces are now the sum of the gravitational forces due to both of the bodies. This presents an interesting dilemma.
구형 물체의 중력은 그 질량 중심을 향해 작용하여 끌어들인다. 그런데 다른 (무거운) 중력체가 있다면 영향을 받는 총 중력은 두 중력의 합이 된다. 이 때 흥미로운 문제에 부딪힌다.
Since the gravity from the second body changes strength with distance and thus the tidal forces will have a different value and direction over the surface of the first. These tiny differences in gravitational forces are all that are needed for an object to experience tidal forces.
외부의 중력체가 거리를 주기적으로 바꾸면 영향을 받는 중력의 세기도 변한다. 결국 이런 변화를 가장 먼저 반영되는 곳이 표면이 되고 그 현상이 바로 바닷물 수위 변화다. 이 작은 중력의 차이는 구형물체가 조석력을 격는 원인이 된다.
On Earth, we observe this tiny change in force as a major change in the height of the seawater. In some cases, like the Bay of Fundy in Canada, the sea level can vary by as much as 16.3 metres, tall enough to swamp an entire five story building. If small forces like these can create big changes here on Earth, what do you imagine the tidal forces near a black hole might be like.
지구에서 우리는 이 작은 중력의 변화를 커다란 해수면 수위 변화로 관측한다. 캐나다의 펀디 만의 경우 수위 변화가 무려 16.3미터에 이른다. 5층건물을 통째로 잠기게하는 높이다. 지구에서 이런 미미한 중력[겨우 달의 궤도 반경 변화]에도 엄청난 변화를 일으키는데 블랙홀 인근에서 격는 조석력은 어느 정도가 될지 상상해 보자.
In our daily lives, we experience one Earth gravity worth of acceleration. It's the force that keeps us stuck to the ground. However, there's a very slight difference in the forces that pull on our feet compared to the forces that pull on our head unless of course you're laying perfectly level. Let's calculate the difference in acceleration by rearranging a version of Newton's formula for universal gravitation.
우리는 지구에 살면서 항상 중력의 영향을 받는다. 지구 표면에서 보행을 할 수 있는 것도 중력 덕이다. 지구상에 서 있으면서 발치와 머리 꼭지에 작용하는 중력은 아주 미미할 터지만 차이는 있다. 뉴튼의 만유인력 법칙의 공식으로 중력가속도 차이를 계산해 보자.
Here acceleration A is equal to two times G times M times H divided by R cubed. Here A is going to be the difference between the acceleration of two points separated by a height H above a body of mass M and radius R. [Variation of 'g' due to Height (Altitude)]
Let's see what the differences for a person on the surface of the Earth by inputting Earth's mass 5.97 times 10 to the 24 kilograms and radius 6.3 times 10 to the six meters. For someone my height about 1.8 meters, they experience a difference in acceleration of a miniscule 5.5 times 10 to the minus six meters per second squared. Compared to one Earth gravity, that's less than two parts per million. Definitely not something that we can sense.
But let's do the same thing again, this time taking the mass and radius of the nearby black hole Cygnus X-1. It has a mass of approximately 15 solar masses, or three times 10 to the 31 kilograms. For simplicity, let's just say it's a Schwarzschild black hole with a radius of 44 kilometers. Plugging in these numbers, give us a difference in acceleration between my head and my feet of 8,000,000 times the force of gravity. Of course, we wouldn't survive such incredible differences and forces and scientists have named this effect Spaghettification, which isn't so much delicious as it is horrifying. Essentially, as you approach a stellar mass black hole, you'll eventually be pulled into a thin strand that once called itself a human. Not a pretty way to go but that was for a small stellar mass black hole. [국수효과(Spaghettification)]
Let's see how would it affect someone around a super-massive black hole. Sagittarius A star is the name of the black hole at the center of our Milky Way galaxy. Weighing in at 4,000,000 solar masses Sagittarius A has a corresponding Schwarzschild radius of 12,000,000 kilometers which is more than eight times the diameter of our own Sun. Putting these values into our equation, yields a difference in acceleration of a measly one 10,000s the gravity on earth. So, what's going on here?
As it turns out the larger a black hole, the more gradual the changes in the gravity field as one approaches. In the movie Interstellar, the writers chose to use a fictional super-massive black hole called Gargantua, which is why the crew of Endurance were able to get so close to the event horizon without feeling tidal forces.
However, massive tidal forces were apparent on Miller's planet when gigantic waves circulated the planet. For super-massive black holes, the tidal forces at the event horizon are much gentler than the forces around a smaller black hole.
In fact, if you were a space traveler, you'd need to be extremely careful in the area around a super-massive black hole because it's possible you could cross the event horizon and not even realize it.
1. 슈발츠쉴트 반경(=사건 지평선)은 블랙홀의 질량에 비례한다.
2. 중력가속도 차는 질량에 비례, 사건지평선 반경의 세제곱에 역비례한다.
3. 거대 블랙홀 일수록 중력 시간 팽창의 효과가 커서 시간이 느리게 간다.
4. 거대 블랙홀에 의한 조석력이 완만해서 행성이 쪼개지지 않더라도 표면에 물이 존재한다면 수위차는 클 것이다.
위의 물리 관계식을 근거로 영화 '인터스텔라'에서 초거대 블랙홀 '가르간츄아'와 사건지평선 안쪽의 '밀러' 행성에 착륙하는 설정을 했다. 블랙홀이 초거대 질량급 일수록 사건 지평선 인근의 중력차는 아주 완만하다. 밀러행성은 서서히 빨려들 것이며 행성 표면에 우주인이 스파게티화 되지 않는다. 밀러 행성에 착륙한 주인공은 무사할수 있다. 사건 지평선 넘어 잠깐 다녀온 것으로 커다란 시간 팽창을 격으며 밀러 행성에서 엄청난 파도를 본다.
어쨌든 우주 여행자는 거대 블랙홀 근처에 가면 아주 주의해야 한다. 인지하지도 못한채 사건 지평선을 넘는 수가 있다. 얼른 빠져나오지 않으면 급격히 빨려 들어간다.
We've encountered the word accretion several times now, but what exactly does it mean? In astrophysics, accretion is the word used to describe the process of gas and dust being collected together by gravitational forces.
지금까지 '강착'이라는 말을 여러번 들었는데 정확히 무슨 의미 일까? 천체 물리학에서 강착이라는 단어는 가스와 먼지들이 중력에 의해 뭉치는 과정을 설명할 때 사용한다. [강착]
Accretion can happen on many different scales. For example, in the early history of our solar system, gravity caused small particles of gas and dust to collect and combine into larger and larger objects. Eventually growing from tiny grains of dust into planetesimals, and finally into the planets that we know today. Accretion is also responsible for gathering clouds of hydrogen into stars and stars into galactic disks. But most importantly for this course, accretion is the process by which black holes are fed.
강착은 매우 다양한 규모로 일어날 수 있다. 예를 들어 우리 태양계의 초기 역사를 보면 중력이 가스와 먼지의 작은 입자들을 뭉치게 하여 점점 더 큰 천체로 발전한다. 마침내 먼지의 작은 알갱이로부터 행성초기형으로 성장했고 끝내 우리가 알고 있는 지금의 행성으로 성장했다. 또한 강착은 수소 구름을 뭉치게 하여 별이 되게 하고 은하 원반 속에 별들이 모이게 하는 요인이다. 하지만 이 강좌에서는 강착이 블랙홀의 몸집을 불리는 과정이라는 점에 주목한다.
When a star or a cloud of material is near a black hole, it experiences the gravitational effects. The force of attraction accelerates material towards the black hole. And since particles in the cloud are free to move around, they experience a force called viscosity, the effect of friction during collisions with neighboring particles.
블랙홀 주변에 놓인 별이나 물질 (먼지와 가스 같은)은 중력효과를 겪는다. 흡인력 (중력)은 물질들을 블랙홀로 가속 시킨다. 구름속 입자들은 자유롭게 움직일 수 있기 때문에 빨려들어 가면서 점성이라는 힘을 얻게 된다. 이는(점성력) 자유입자들이 중력에 이끌리면서 다른 입자와 충돌로 발생하는 마찰효과다.
Viscosity does two things within the accretion disk. One, it slows the particles down in their orbit. Allowing them to fall further into the gravitational well. And two, it heats up the particles, which in turn causes them to glow red hot. A process that creates light called black body radiation. Much of this energy is derived from the gravitational potential energy of the materials. Which we talked about in module one when we discussed escape velocity.
점성은 강착 원반에서 두가지 역활을 한다. 첫째, 입자들의 궤도에서 속도를 늦춘다. 속도가 늦춰진 입자들은 궤도 유지를 하지 못하고 중력 우물속으로 빠진다. 둘째, 입자들을 가열하여 적색 빛 적색으로 빛나게 한다. 이 빛은 흑체 복사다. 에너지의 대부분은 물질의 중력 퍼텐셜에너지로부터 나온다. 중력 퍼텐셜 에너지는 1주차 강의에서 탈출속도를 다룰 때 취급됐었다.
Accretion is not as simple as it seems. Why are moon, planets, and stars which are all created by accretion process is spherical, instead of disk-shaped like the rings of Saturn or the disk of a galaxy. The answer has to do with angular momentum.
강착이 일견 간단해 보이지만 그렇지 않다. 달, 행성 그리고 별은 모든 강착의 과정에서 만들어 졌지만 토성의 링이나 은하의 원반처럼 평판 원반이 아니라 구형이 되었을까? 이에 대한 답은 각운동량에서 찾아야 한다.
Now you're probably already familiar with the concept of linear momentum, which is the product of an object's mass and its velocity. Momentum in this sense is a conserved quantity. Another way of describing it is through Newton's first law of motion, an object in motion stays in motion precisely because it has momentum.
물체의 질량과 속도의 곱인 선형 운동량에 대해선 익숙할 것이다. 운동량은 보존된다. 다른 말로 움직이던 물체는 계속 동일하게 움직인다[운동량이 보존되어야 한다.]는 뉴튼의 제1운동법칙으로도 표현된다.
[참고: 운동을 다루는 기본 원칙]
1. 운동량(momentum): 질량을 가진 물체가 속도 변화 없이 운동할 때의 물리량.
2. 힘(force): 질량을 가진 물체가 속도 변화를 가지고 운동할 때의 물리량.
3. 속도의 변화: 에너지(energy): 운동량 속도적분=일(work): 힘의 경로적분.
4. 에너지 보존 법칙의 성립
What if an object isn't moving along path, but instead it's spinning in place? In that case, we now have another conserved quantity, this time called angular momentum.
물체가 경로를 따라 움직이지 않고 제자리에서 회전하는 경우는 어떨까? 이런 경우 다른 방식으로 보존량을 구해야 하는데 이를 각운동량이라 한다.
Angular momentum is the product of a object's mass, its velocity and the distance from the origin around the spin. Usually physicist tidy this up by saying angular momentum is the sum total of all the masses being considered and their distances from the origin into a neat quantity called the moment of inertia. In this way, angular momentum L can be expressed in a similar way to linear momentum, as the product of the moment of inertia and the angular velocity.
각 운동량은 물체의 질량, 속도 그리고 회전하는 중심에서 거리(원운동 반경)의 곱이다. 보통 정리하기 좋아하는 물리학자들은 각운동량을 운동하는 물체의 질량과 운동 원점(축)에서의 거리의 총합으로 정리한다. [질량과 원점에서의 거리 곱을 관성 모멘트라고 부른다.] 이 방식대로 하면 각운동량 L 은 선형 운동량과 비슷하게 관성 모멘트 곱하기 각속도다.
Now what's important here isn't the form of the equation, but rather the statement that angular momentum is a conserved quantity. In plain language, an object which is spinning will continue to spin.
이쯤에서 중요한 점은 공식이 아니라 각운동량은 보존량이라는 것이다. 간단히 말해 회전하는 물체는 계속 회전한다. [회전운동도 관성 법칙이 적용 된다. 다만 선속도가 각속도가 적용 된다는 점이다. 각운동량의 계산에서 물체의 질량은 관성모멘트(=질량 곱하기 운동 중심축에서 반경)가 된다.]
Now here's what I mean. If someone has weights in their hands and extends their arms while spinning, they'll have a large moment of inertia. If the subject then pulls their arms inwards, their moment of inertia decreases. So if he is spinning slowly with his arms out, he'll have a good amount of angular momentum. Let's see what happens when he pulls his arms inward. Did you see that? As our subject pulled his arms in, he started to rotate faster. He was conserving angular momentum. As you'll see shortly, the exact same thing happens to the material in an accretion disk when it goes into smaller and smaller orbits.
간단한 예를 들어보자. 어떤 사람이 양손에 아령을 들고 회전하고 있다. 두팔을 벌렸을 때 회전 반경이 길어져 관성모먼트가 크므로 회전속도가 느리다. 양팔을 오므리면 관성 모먼트가 작아지므로 각속도는 빨라진다. [회전하던 물체는 계속 회전한다. 각운동량이 보존 되면서...] 각운동량 보존의 원리가 강착 원반에도 동일하게 적용된다.
But weren't we supposed to be talking about disks versus spheres? What does angular momentum have to do with that? Well, if a structure is accreting out of a rotating cloud, the angular momentum will dictate in which direction and how fast the final object will spin.
Suppose we started with a nice big nebula, and we wanted to condense a star out of it. From a distance, it probably doesn't look like the nebula has much angular momentum, but it does, because all of the particles are far from the center, they have a huge moment of inertia. As these particles collapse due to gravity, they must rotate faster and faster in order to conserve angular momentum.
Now since the material in a nebula began with some amount of angular momentum, the new smaller structure must preserve the original amount by rotating faster.
So why then is Earth's spherical instead of flat? For structures like Earth, which are solid objects held together by their own gravity, the centrifugal force does flatten it a little bit. Which is why we call Earth an oblate spheroid instead of just a sphere. If Earth were to rotate faster and faster, eventually the centrifugal forces will exceed the internal stress, and Earth would be torn apart. Angular momentum causes rotating objects to flatten into disks.
그렇다면 지구 같은 행성은 왜 원형평판이 아니고 구의 모습을 하고 있을까? 딱딱한 물질들이 자체 중력으로 뭉쳐있고 [회전속도가 낮아서] 원심력은 아주 작다. 지구도 약간 배가 부른 구다. 만일 지구도 빠르게 회전해서 원심력이 내부 응집력을 넘어섰다면 산산조각이 났을 것이다. 각 운동량이 회전하는 물질들을 평평하게 만드는[강착원반] 원인이다.
[별의 탄생 전에도 강착 원반을 형성한다. 중력으로 인해 중심에 뭉친 물질(수소)의 각운동량이 열 에너지로 바뀌고 원반 중심이 온도가 높아지면 핵융합이 점화 된다. 핵융합 에너지의 열복사(전방향으로 뻗어가는)로 인해 구형의 별이 된다. 강착 원반을 모두 흡수하고 내부 핵율합 에너지의 열복사와 중력이 균형을 이루어 비로서 구형의 별이 된다.]
Earlier, we said that accretion was the process by which black holes were fed. Now when a physicist says that, we are feeding a black hole, we're describing the transfer of material and energy towards the black hole's event horizon. In the same way that when you're eating, you're transferring material and energy into your own body's mouth horizon.
앞서 블랙홀이 몸집을 불리는 과정에 강착 원반이 형성된다고 했었다. 물리학자들은 물질과 에너지가 블랙홀의 사건지평선으로 전이되는 과정을 강착 원반으로 설명한다.
When we were discussing Newtonian mechanics in module one, we used two equations to describe two important types of energy. Gravitational potential energy, and kinetic energy. Any matter in a gravitational field has potential energy, which it can give up as it descends into the gravitational well by converting potential energy into kinetic energy.
1주차에서 뉴튼 역학을 다룰 때 두 가지 중요한 에너지 형태를 설명했다. 중력 퍼텐셜 에너지 와 운동 에너지다. 중력장 내의 어떤 물질도 퍼텐셜 에너지를 갖는다. 이 물질이 중력 우물에 빠지면 퍼텐셜 에너지는 운동 에너지로 변환된다.
Now, let's have a look at some matter falling into a black hole. Recall for a black hole with mass M and radius R, that we can consider a test particle with a mass little m.
어떤 물질이 블랙홀로 떨어지는 경우를 살펴보자. 블랙홀의 질량을 M, 반경을 R 그리고 시험 입자의 질량은 m 이다.[블랙홀의 중력 퍼텐셜 의 에너지량을 측정하기 위해 떨어트려보는 입자. 퍼텐셜은 시험입자를 투입하기 전에 발현되지 않는다.]
The gravitational potential of energy for the in falling particle is equal to G times big M times little m divided by R. If the particle starts with zero velocity, somewhere infinitely far from a black hole, much of the gravitational potential energy will turn into kinetic energy. In which case, we set kinetic energy, one half mv squared equal to the gravitational potential energy, GMm divided by R. Since the mass, M of a black hole can be large and the radius can be minuscule, even the tiniest particles can be accelerated to incredible speeds. However, it's worth noting that these equations are classical.
떨어질 입자가 가진 에너지의 중력 퍼텐셜은 중력상수 G 곱하기 블랙홀 질량 M 곱하기 입자의 질량 m 에 블랙홀 반경 R로 나누어 구한다. 입자의 속도가 0 에서 시작해 무한대의 속도로 변화하면서 중력 퍼텐셜 에너지는 거의 대부분 운동 에너지로 변환된다. 따라서 입자의 질량 m 에 속도 v의 제곱을 절반한 운동 에너지는 중력 퍼텐셜 에너지와 같게 놓을 수 있다. 블랙홀의 질량 M은 굉장히 크고 반경 R은 매우 작으므로 아주 작은 입자라도 엄청난 속도로 가속된다. 하지만 이은 고전 역학적인 방정식이라는 점을 기억해두자. [고전역학은 질량과 속도를 무제한으로 다룬다. 빛의 속도에 대한 제한이 없다.]
All of the energy of the infalling particle has to go somewhere and indeed much of that energy becomes heat. Which is then radiated away in the form of light. In the centermost regions of the accretion disks around black holes, the disk material can become so incredibly hot that it produces enough light to push back against infalling material. Here, we use a specific name for when the force of gravity, pulling material inward is equal to the pressure pushing material outward. It's called the Eddington limit, named after Sir Arthur Eddington.
떨어지는 중인 입자가 가진 에너지의 총합(운동 에너지와 중력 퍼텐셜 에너지)은 [무한대로 깊은 블랙홀의 중력 우물로 떨어지는 입자의 속도가 빛의 한계에 다다른] 어느 지점[빛의 속도에 10% 만 되도 상대론적 효과가 무시할 수 없다]에서 다른 형태로 발현되는데 대부분 열에너지다. 그리고 이 열에 의해 빛의 복사가 일어난다.[흑체 복사다.] 블랙홀 주변에 형성된 강착 원반의 가장 안쪽 고리[사건 지평선 바로 밖]에 있는 물질의 온도는 엄청나게 높아서 그로 인한 열복사 압은 떨어지는 입자들을 밀어낼 정도에 이른다. 이 지점에서 새로운 방정식이 있다. 떨어지는 중력 퍼텐설과 밀어내는 복사압을 갖게 놓은 방정식으로 에딩턴 한계라고 부른다. 아더 에딩턴 경의 이름에서 따왔다.
The Eddington limit describes a natural limit to how much material can be captured from the accretion disk around a black hole. And this is based on its power output, or luminosity of the infalling material. The limit is expressed in this equation.
에딩턴 한계는 블랙홀 주변에 형성된 강착 원반에 얼마나 많은 물질들이 모여 있을 수 있는지 보여준다. 그리고 이 허용되는 물질의 양을 바탕으로 떨어지는 물질이 내는 에너지, 즉 빛 복사량 (밝기)를 알 수 있다.
If the luminosity of the disk exceeds the Eddington limit, material in the disk will be pushed outwards from the interior of the disk. And if the luminosity is below the limit, gravity will pull more material in. This equation is powerful because it allows scientists to estimate the minimum mass that a black hole must be simply by measuring the luminosity of the system.
강착 원반의 밝기가 에딩턴 한계를 넘어서면 원반 안쪽의 물질들이 밖으로 밀려나게 될 것이다. 밝기가 이 한계보다 작다면 중력은 더 많은 물질들을 흡수한다. 에딩턴 한계 방정식은 쌍성계의 밝기를 측정함으로써 블랙홀의 최소 질량을 가늠케 한다는 점에서 과학자들에게 아주 유용하다.
The thing that really puzzles me about black holes is really the question of how they grow, and this to a large extent is one of the great unsolved problems in physics.
We understand the general process, but the way that the material gets down from very large scales down to like scales of the solar system literally in some cases, is not really well understood.
So the process by which material goes into what we call the accretion disk around the black hole, which gets hot just for the same reason, rub your hands on your thigh, on your jeans, you go hand's going to get help from friction, same kind of processes are going on. But all of the detailed physics of how that material goes through that disk and then into the event horizon of the black hole, like the very edge of the black hole, you can't see it beyond that point. It's not really that well understood. You've to get rid of something called angular momentum, that spinning motion. You've to get rid of that somehow, pass it out to other material, and all of those details are really difficult to understand. You then got to connect that up to really big scales of a galaxy too. So these two things are naturally linked in the real world, but for a physicist who's trying to understand this, they're really hard to put the two things together in a way that bonds them together in a concrete manner. So working on that is a really hard thing. That small-scale process really impacts the big scales, and so that's what I really want to know. We're trying to get more information about it but it's really hard to do.
