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[커세라] 이과생을 위한 행렬 대수

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[00:02] 모든 공학자는 탄탄한 수학 기초를 갖춰야 합니다. 제 이름은 제프 챈스노프(Jeff Chasnov) 입니다. 홍콩 과학기술 대학교에서 수학교수로 재직중이죠. 공학부 학생들에게 수학을 가르치고 있어요. 이 강좌는 행렬 대수를 배움니다.

[00:23] [음악]여기 파란 알약을 먹으면 이야기를 끝내죠. 빨간 약을 먹으면 환상의 땅에 머물고 행렬 대수(Matrix Algebra)에 대한 모든 것을 배울 수 있죠. 공학에서 행렬대수가 무슨 의미가 있을까요?

[00:44] [음악] 행렬 대수는 컴퓨터 과학에 활용 됩니다. 지금 가장 주목을 받고있는 인공지능(AI) 분야는 행렬대수에 기반 합니다. 예를 들어서 자율주행 자동차, 구글 홈, 시리, 아마존 에코등 대부분 인공지능과 행렬대수의 형식을 사용 합니다. 행렬대수는 전기공학에 다양하게 적용되죠. 예를들면 복잡한 전기회로를 분석할 때 커초프 법칙(Kirchhoff's laws)을 사용하죠. (전력)전송 모형과 통제체제 이론을 구성하고 복잡한 전자기 문제를 무한 요소방법(the finite element method)을 사용하여 풉니다. 토목공학자들은 탄탄한 행렬대수 지식을 갖춰야 합니다. 건축물과 교량의 구조해석 같은 설계 분석을 수행하고 건축 자재의 인장과 수축을 계산할 때 쓰입니다.

[01:37] 따라서 이 강좌는 행렬대수의 입문에 해당하죠. 행렬대수는 행렬 전반을 다룹니다. 아직 행렬에 대해 잘 알지 못한다 해도 걱정하지 마세요. 제가 알려 드릴께요. 이 강좌의 시작은 쉽게 시작 합니다만 빠르게 수준을 높여갈 겁니다. 이제 이 강좌의 내용을 간략하게 소개해 보겠습니다.

[01:58] 첫편은 행렬의 정의해 보고 어떻게 다룰지 보겠습니다. 이는 모든 공학자들이 알아야할 기본적인 지식입니다.

[02:10] 두번째 편에서는 기본 지식을 확충하고 컴퓨터가 아주 대규모 선형 방정식 시스템을 어떻게 풀어내는지 배웁니다. 공학자는 선형 방정식을 풀어야 하는데, 회로를 해석하거나 구조해석을 수행 할 때, 그리고 빅 데이터를 분석할 때 선형 방정식을 풀어야 하죠.

[02:32] 세번째 편에서는 좀더 추상적인 내용이 될 겁니다. 벡터 공간에 대해 배우며 선형대수에 등장하는 용어들을 배우죠. 이 추상적인 개념들은 (이공계에서) 아주 널리 활용되고 좀더 고급의 공업 수학을 이해하는데 도움을 줄 겁니다. 분석과 직교 다항식(orthogonal polynomials)과 같은 것들 말입니다.

[02:56] 끝으로 네번째 편은 행렬식(determinants)을 배우겠습니다. 아주 중요한 행렬 방정식인데 고유치(eigenvalue)문제라고 하죠. 공학자들은 고유치와 고유벡터(eigenvectors) 문제에 맞닥트릴게 뻔한데 역학, 진동 그리고 빅 데이터를 연구할 때 그렇습니다.

[03:16] 저는 강의 중에 파워포인트를 사용을 좋아하지 않는다는 점을 이해해 주기 바랍니다. 기타 슬라이드도 사용하지 않을 겁니다. 수식을 직접 쓰길 좋아합니다.(판서로 강의를 진행 합니다) 학생들에게 제가 수학 문제를 풀 때 어떤 식으로 접근하는지 보여주고 싶습니다. 따라서 칠판을 사용 할 겁니다. 칠판은 아주 중요한 도구인데 학생들에게 설명을 직접 전달할 수 있으니까요.

[03:44] 각 동영상이 끝나면 몇가지 문제를 제시할 겁니다. 연습으로 풀어 주세요. 각 강좌 동영상이 끝나면 연습 문제를 제시할 겁니다. 여러분이 풀어야 할 몇개의 문제입니다. 그리고 각 강좌 편 끝에는 전반을 아우르는 평가문제를 제시할 겁니다. 아마 네개의 평가문제들이 나갈텐데 모두 풀어야 이 강좌를 통과 할 수 있어요.

[04:08] 저는 수학 교수이지 공학자가 아닙니다. 이 강좌의 목표는 여러분에게 행렬 수학의 기초를 가르치기 위함입니다. 여러분 중에 공학자가 되길 원한다면 여러분의 교수들이 이강좌에서 배운 수학을 공학에 어떻게 응용하는지 알려 줄 겁니다.

[04:26] [음악] 아쉽게도 아무도 행렬이 뭔지 들어본 사람은 없습니다. 여러분 스스로 알아내야 합니다. 이제 행렬 안으로 들어가고 싶은가요? 행렬대수 강좌를 시작 합니다.