1주: 행렬(Matrics)
W1.1 첫째주 강의 안내(Intro to Week One)
W1.5 연습문제:행렬의 정의(Practice Quiz:Definition of Matrices)
W1.9 연습문제:전치행렬과 역행렬(Practice Quiz:Transpose and Inverse Matrix)
W1.13 연습문제:직교행렬(Practice Quiz: Orthogonal Matrix)
W1.14 첫째주 평가문제(Week One Quiz)
2주: 선형 방정식 시스템(Systems of Linear Equations)
W2.1 둘째 주 강의안내(Intro. to Week Two)
W2.3 기약행사다리꼴(RREF: Reduced Row Echelon Form)
W2.5 연습문제:가우스 소거법(Practice Quiz:Gaussian Elimination)
W2.9 연습문제:LU 분해(Practice Quiz: LU Decomposition)
W2.10 둘째주 평가문제(Week Two Quiz)
3주: 벡터 공간(Vector Space)/이 강의를 수강하는 이유
W3.1 셋째주 강의안내(Intro. to Week Three)
W3.2 벡터 공간(Vector Spaces)
W3.3 선형독립(Linear Independence)
W3.4 선형생성, 기저 그리고 차원(Span, Basis and Dimension)/동영상/영문자막
- 행렬 선형대수는 수식만으로 보면 애우 단순해 보이나 그 개념은 매우 추상적이다. 앞으로 등장할 각종 용어들을 살펴보기로 한다. 용어들의 개념을 '정의'하는 것이니 일일이 따지려면 힘들어진다. 자주 접하여 익숙해 지는 편이 낳겠다.
[00:08] 앞선 몇편의 강좌에서 벡터 공간의 추상적 개념을 정의해 보았다. 벡터 집합의 '성형종속'이 어떤 의미인지 얘기해 보았다. 이번 강의는 과학기술 분야에서 널리 쓰일 몇가지 용어들을 살펴보기로 한다.
[08:53] 요약해 보자. 벡터의 집합에서 (실수를 곱하고 서로 더한) 선형조합으로 벡터 공간을 생성(span)한다. 벡터 공간의 기저(basis)를 가지고 확장을 간략화 할 수 있다. 벡터 공간의 기저(basis)는 선형독립인 벡터 집합이며 벡터 공간의 생성(span)이기도 하다.
- Span(생성): 어떤 조건을 가진 벡터 집합에서 벡터공간(하위 집합, subset) 만들기. 이렇세 만들어진 벡터 공간을 벡터 하위공간(Vector Subspace)'
- Basis(기저): 벡터 공간을 만들기(span) 위한 최소한의 벡터 집합이다. 따라서 이 벡터 공간은 선형독립(Linear In dependence)이어야 한다.
- Dimension(차원): 기저 벡터의 갯수
[09:36] 예를 들자. 다음과 같이 세개의 벡터로 구성된 집합이 있다.

이 벡터 공간은 '세번째 행이 모두 0인 3 x 1 행렬로 구성된 벡터 집합'에서 생성(span)되었다. 그런데 두 벡터의 선형조합이 나머지 한 벡터와 같게 만들 수 있으므로(선형종속), 이렇게 생성된 벡터 집합은 기저(basis)로 적절치 않다. 유효한 기저가 되려면 다음과 같이 두개의 벡터로 구성된 '선형독립'인 벡터 집합이어야 한다.
'기저' 역시 동일한 벡터 집합에서 생성된 하위 벡터 공간이다. 위의 예에서 세가지 '기저' 중 'orthonormal' 한 첫번째 기저공간이 가장 적절하다. 디양한 조합을 생성하는데 가장 수월하기 때문이다.

(선형독립인 벡터 집합에서) '기저'에서 벡터의 갯수가 벡터 공간의 차원(Dimension)을 정의한다. 그러므로 이 예의 경우 차원은 2다.
이것으로 어지간한 개념은 모두 접해봤다, 이제 행렬을 활용해 볼 차례다.
[참고] 사전에서 아래의 용어들을 찾아보라. 수학인지 철학인지 도무지다. 개념의 '정의'일 뿐이니 좌절하지 말고 익숙해지도록 노력하자. 그리고 이해한 만큼 나만의 개념을 갖도록 하자. 지금은 틀리더라고 나중에 바로 잡을 기회가 있을 것이다. 지금 그냥 넘기면 나중에 채득할 기회도 없다.
1. 벡터공간(Vector Space)
2. 기저(Basis)
3. 선형생성(Span)
4. 차원(Dimension)
연습: 첫번째와 두번째 행이 동일한 3 x 1행렬로 구성된 벡터 공간의 "orthonormal basis"를 구하시오. 이 벡터 공간은 몇차원인가?
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