2018년 11월 28일 수요일

W3.7 그람-슈미트 알고리즘 예제(Gram-Schmidt Process Example)

[커세라] 이과생을 위한 행렬 대수

1주: 행렬(Matrics)
    W1.1 첫째주 강의 안내(Intro to Week One)
    W1.5 연습문제:행렬의 정의(Practice Quiz:Definition of Matrices)
    W1.9 연습문제:전치행렬과 역행렬(Practice Quiz:Transpose and Inverse Matrix)
    W1.13 연습문제:직교행렬(Practice Quiz: Orthogonal Matrix)
    W1.14 첫째주 평가문제(Week One Quiz)

2주: 선형 방정식 시스템(Systems of Linear Equations)
    W2.1 둘째 주 강의안내(Intro. to Week Two)
    W2.3 기약행사다리꼴(RREF: Reduced Row Echelon Form)
    W2.5 연습문제:가우스 소거법(Practice Quiz:Gaussian Elimination)
    W2.9 연습문제:LU 분해(Practice Quiz: LU Decomposition)
    W2.10 둘째주 평가문제(Week Two Quiz)

3주: 벡터 공간(Vector Space)/이 강의를 수강하는 이유
    W3.1 셋째주 강의안내(Intro. to Week Three)
    W3.2 벡터 공간(Vector Spaces)
    W3.3 선형독립(Linear Independence)
    W3.4 선형생성, 기저 그리고 차원(Span, Basis and Dimension)
    W3.5 연습문제:벡터공간(Practice Quiz:Vector Space Definition)
    W3.6 그람-슈미트 알고리즘(Gram-Schmidt Process)

W3.7 그람-슈미트 알고리즘 예제(Gram-Schmidt Process Example)/동영상/영문자막



- 기저 벡터 공간 -> 단위 직교 벡터 -> 복수 차원

- 예제의 벡터 공간은 두번째와 세번째 행이 같은 집합의 하위 벡터로 서로 선형 독립인 기저 벡터임(basis).

 (i) 두 벡터는 서로 직교(Orthogonal)하지않다.

(ii) 두 벡터는 각각 정규화(normalize) 되어있지도 않다.


그람-슈미트 알고리즘으로 단위 직교 벡터를 만들어보면 직교성과 정규성을 만족하며,

기저벡터로부터 생성(span)된다.



연습 1: 세번재 행이 두번째 행의 값에 음인 3 x 1 벡터 공간에 대하여,



연습2: 4 x 1 벡터 공간




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