1주: 행렬(Matrics)
W1.1 첫째주 강의 안내(Intro to Week One)
W1.5 연습문제:행렬의 정의(Practice Quiz:Definition of Matrices)
W1.9 연습문제:전치행렬과 역행렬(Practice Quiz:Transpose and Inverse Matrix)
W1.13 연습문제:직교행렬(Practice Quiz: Orthogonal Matrix)
W1.14 첫째주 평가문제(Week One Quiz)
2주: 선형 방정식 시스템(Systems of Linear Equations)
W2.1 둘째 주 강의안내(Intro. to Week Two)
W2.3 기약행사다리꼴(RREF: Reduced Row Echelon Form)
W2.5 연습문제:가우스 소거법(Practice Quiz:Gaussian Elimination)
W2.9 연습문제:LU 분해(Practice Quiz: LU Decomposition)
W2.10 둘째주 평가문제(Week Two Quiz)
3주: 벡터 공간(Vector Space)/이 강의를 수강하는 이유
W3.1 셋째주 강의안내(Intro. to Week Three)
W3.2 벡터 공간(Vector Spaces)
W3.3 선형독립(Linear Independence)
W3.4 선형생성, 기저 그리고 차원(Span, Basis and Dimension)
W3.5 연습문제:벡터공간(Practice Quiz:Vector Space Definition)
W3.6 그람-슈미트 알고리즘(Gram-Schmidt Process)
W3.7 그람-슈미트 알고리즘 예제(Gram-Schmidt Process Example)
W3.8 연습문제:그람-슈미트 알고리즘(Practice Quiz:Gram-Schmidt Process)
W3.9 영 공간(Null Space)/동영상/영문자막
- 영 공간(Null Space): 행렬 A에 대하여 다음의 행렬 방정식을 만족하는 모든 열 벡터에 의해 생성된 벡터 공간으로 Null(A)로 표기한다.
'행렬 A 곱하기 벡터 x 가 0'이 되는 모든 열 벡터 x 의 집합을 '영 공간(Null Space)'이라 한다.
- 만일 x 와 y 가 행렬 A의 영 공간에 포함된 벡터 들인 경우, '영 공간'은 벡터 선형 확장(실수 값을 곱한 벡터들 끼리의 합)에 닫혀있다.
- 행렬 A가 다음과 같을 때, 이 행렬의 '영 공간' Null(A) 구하기 예:
먼저 rref(A)를 구한다.
rref(A)는 두개의 피벗 열을 가지고 있다. 두 피벗 열에 대하여,
피벗 열을 기초 변수(basic variable), 그외 열을 자유 변수(free variable)라 한다. Ax = 0을 만족하는 벡터 x 는,
결국 행렬 A의 '영 공간', Null(A) 는
행렬 A의 '영 공간'은 3개의 기저 벡터를 갖는 3차원이다. 각 기저(basis)는 5 x 1 벡터다. 일반적으로 영공간 Null(A)의 차원은 rref(A)의 비-피벗 열(자유변수)의 갯수와 같다.
연습: 다음과 같은 3 x 4 행렬에 대한 영공간의 기저 벡터 집합을 구하라.
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rref(A),
Ax=0 을 만족하는 벡터 x,
행렬 A의 '영 공간' Null(A)는,
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