W1.2c 가상입자(Virtual Particles)

[커세라] 입자물리학 입문(Particle Physics: an Introduction)

1주: 물질과 힘 그리고 측정(Matter and forces, measuring and counting)
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W1.2c 가상입자(Virtual Particles)/동영상/영문자막/슬라이드



가상 입자(Virtual particle)가 생소한 이들을 위해 그 개념을 간략하게 설명한다.



[0:00]
For those who do not feel sufficiently familiar with the concept of virtual particles, we propose a small review of the phenomenon.

가상입자에 대하여 생소한 사람들을 위해 간단하게 정성적으로 살펴보려고 한다.

In a field theory, the field, or rather the potential is created by emitting a vector boson, which has a certain probability of traveling to its destination.

장 이론(field theory)에서, 장을 차라리 전위차(potential)라고 하는게 낫겠는데 보존(boson)을 방출 하면서 형성된다. 이 보존 역시 벡터로서 임의 방향으로 움직일 수 있는 저마다 확률을 가지고 있다.

* 전하를 띈 입자, 무거운 물질 따위가 존재하면 그 주변에 거리 제곱에 반비례하는 연속적인 영향권이 생기는데 이를 '장(field)'이라고 한다. 전기장, 자기장, 중력장 등이 있다. 그런데 이 '장'의 모양이 범상치 않다. 자석을 덮고 있는 종이 위에 뿌려진 쇗가루의 퍼진 모습, 얇은 고무판 위에 떨어뜨린 쇄구슬로 인해 축 쳐진 모습을 수학으로 표현 하려니 이상한 기호들과 개념들이 등장해 장이론을 어렵게 만든다. 게다가 어떤 장은 기묘한 모습 만큼이나 다른 물질, 에너지, 입자들과 상호작용 하여 이상한 반을을 보인다.

We will compute a small example coming from electromagnetic interactions.

전자기 상호작용(electromagnetic interaction)으로부터 얻어진 간단한 예를 들어 계산해 보려고 한다.

Consider an electron which enters with an energy E and a momentum vector p.

에너지 E와 운동량 벡터 p로 입사하는 전자(electron)을 살펴보자.

It emits a photon with an energy k_0 and a momentum vector k, and thus, changes its energy to E’ and its momentum to p’.

에너지 k_0와 운동량 벡터 k를 가진 광자(photon)를 방출할 것이며 그로인해 에너지는 E'으로, 운동량은 p'으로 (에너지량과 운동량 벡터 방향 모두) 변할 것이다.



* 하전된 입자인 전자가 움직이면(예를 들어 원자 모형에서 전자가 에너지 궤도 사이를 이동하는 것) 보존인 광자를 방출하고 에너지 준위와 운동량이 바뀐 전자가 나타난다. 보존(광자)이 방출되면서 전자기장을 형성한다. 광자(photon, γ)는 전자기력(electromagnetism)에 상호작용하는 보존(boson)입자다.



[0:44]
The energy-momentum four-vector must be the same before and after the emission of the photon, and in particular the square of its length must be the same before and after.

에너지-운동량 4-벡터는 광자가 방출된 사건의 전과 후가 반드시 같아야 한다. 특히 그 벡터의 (제곱하여 얻은) 길이도 전후가 반드시 같아야 한다.

* '4-벡터'는 시공간(time-space)을 '벡터'라고 하는 한개의 객체에 담았다. 이때 '공간'은 벡터 성분이지만 '시간'은 스칼라다. 불변인 빛의 속도를 매개로 시간을 공간의 벡터 성분으로 묶어 놓았다.

* 입자의 속성을 '에너지-운동량(energy-momentum)'의 '4-벡터(four-vector)'로 표현한다. 에너지(energy)는 운동(kinetic)) 에너지 외에 전자기(electromagnetic) 에너지를 비롯하여 강력, 약력도 있다. 어쨌든 '에너지-운동량'은 보존(conservation) 되어야 한다. 이 보존 법칙을 매개로 스칼라인 에너지와 벡터인 운동량을 4-벡터로 묶어 놓은 것이 에너지-운동량 4-벡터다. 입자들이 빛의 속도로 움직이는 탓에 4-벡터를 도입하여 상대론적으로 해석한다.

 * 입자에 작용하는 에너지가 다양하며 이로 인한 공간 성분을 표현하기도 까다롭다. 질량을 갖는 입자의 운동에 더하여 전위차로 인해 형성되는 장을 공간 벡터로 표현 해야 한다.

* 벡터의 내적(inner product):


4-벡터의 길이 제곱을 구한다.



[0:53]
On the left, we get the mass of the electron squared, and on the right, the expression I'm writing down here.

좌변은 정의에 따라(available energy(particle collision 참조) 전자의 질량과 같고 우변은 전개하여 정리하면 다음과 같다.



On the right, we obtain, thus, the mass of the electron squared, plus the mass of the photon squared, plus a mixed term.

좌변은 전자의 질량 제곱이며, 우변은 다시 전자의 질량(m_e) 제곱과 광자의 질량(m_γ) 제곱 그리고 전자와 광자의 에너지가 포함된 항이 있다.

1:06
The mass of the electron cancels on the two sides, and the mass of the photon is 0. One obtains, thus, a relationship between outgoing energy and outgoing momentum, which is in conflict with reality, because the energy becomes smaller or equal to the momentum.

양변의 전자 질량은 상쇄되고 광자의 질량은 0이다. 결국 방출 에너지와 방출 운동량이 남게 되어 에너지 E'과 운동량 p'이 같아야 한다.



하지만 실제로는 광자를 방출한 전자가 가질 에너지 E'이 운동량 p'보다 작거나 같기 때문에 위의 계산과 배치된다.





But the outgoing photon did not necessarily have a 0 mass. It can be a virtual photon, which is the mass squared that I'm now writing down. It is not equal to 0, indeed it can even be negative.

따라서 방출된 광자의 질량이 0이 아닐 수도 있다. 아마도 질량 제곱이 0이 아닌 가상광자(virtual photon)가 있을 수도 있다는 뜻이된다. 심지어 음의 질량을 가질 수도 있다.





It is clear that such a virtual particle cannot propagate in space and time. I just remind you that the Feynman diagrams are defined in energy-momentum space.

그런 가상 입자는 시간적으로나 공간적으로 머무를(퍼져나갈) 수 없다. 에너지-운동량 공간을 도식적으로 그려낸 파인만 도(Feynman diagrams)를 상기해보자.

Everything you see in the Feynman diagram happens at the same time and in the same place.

이 도표를 보면 동시에 동일 공간에서 어떤일이 일어나는지 한눈에 보여준다.

So we must, of course, immediately reabsorb the virtual particle by another pair of real particles, as shown in this diagram.

이 도표에는 가상 입자가 다른 쌍의 실 입자에 의해 즉각 흡수 되는 상황을 잘 묘사한다.

There's a second current consisting of an electron, which by entering and exiting a second vertex, will absorb the photon. [MUSIC]

입사 전자가 진행하다 꺽인점(vertex)에서 생성된 가상입자(광자)가 그 짝이될 탈출 전자에 의해 흡수되어 경로를 바꾼점이 생기는 2차 전류가 존재하는 과정을 보여준다.