W1.2a 자연단위(Natural units)

[커세라] 입자물리학 입문(Particle Physics: an Introduction)

1주: 물질과 힘 그리고 측정(Matter and forces, measuring and counting)
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    W1.1 물질(Matter)
    W1.2 힘(Forces)

W1.2a 자연단위(Natural units)/동영상/영문자막/슬라이드



자연단위(natural unit)에 대한 이해가 부족한 사람들을 위해 만든 강의다.

* 차원 해석(Dimension Analysis)에 관해 이전에 '마구잡이 수학' 강좌에서 공부했었다. '차원해석 요약 및 연습' 편을 참조하자.



- 고에너지 물리학(high energy physics)은 상대론적 양자 과정(relativistic quantum process)을 다룬다. 양자물리에서 다루는 반응은 플랑크 상수 ħ 에 준하는 규모로서 취급하는 속도는 빛의 속도(speed of light)에 가깝다.

- 자연단위계(system of natural units)에서는 ħ = c = 1로 놓는다('플랑크 단위계'라고도 한다. 절대 상수로 취급하여 기본 단위로 취급하면 편하다.) 반응의 기본 단위를 ħ로, 속도의 기본 단위를 c로 잡겠다는 뜻이다. 이런 시스템에서 1s눈 대략 3x10^8 m와 같다.

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* ħ = 1 또는 c = 1 로 삼은 경우 단지 숫자의 단순화된 표기법 뿐만 아니라 '차원(dimension)'의 단위도 단순화 시켰다는 점도 감안해야 한다. 위키 사전에서 '플랑크 단위계'의 의미를 인용해보자.

빛의 속도를 무차원의 1이라는 수라고 볼 경우, 시간과 공간의 단위차원은 서로 다른 차원이 아니다. 즉, 열을 에너지의 단위로 셀 수 있는 것처럼, 시간을 공간과 같은 단위로 셀 수 있고, 반대의 경우도 가능하다. 마찬가지로 질량과 에너지의 단위차원도 같으며, 질량을 에너지의 단위로 셀 수 있다. 디랙 상수를 무차원의 1이라는 수라고 간주할 경우, 시간은 에너지의 역수 차원을 갖는다. 즉, 시간도 에너지단위의 역수로 셀 수 있다.

보통 고에너지물리학에서는 빛의 속도와 디랙 상수, 볼츠만 상수를 무차원의 1로 놓고, 질량, 시간, 공간, 온도 모두 에너지의 단위나 에너지 단위의 역수로 센다. 여기서 에너지는 보통 전자볼트를 사용한다.
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- As an added value, the electric charge is now dimensionless. It often shows up as the fine structure constant α, which is the electrostatic potential energy of two electrons at unit distance, divided by the mass of the electron. This constant is equal to 1/137 to a good approximation.

미세구조 상수(Fine-Structure constant)의 해석:

두 전자가 ħ/mc (전자의 컴프턴 파장)의 거리를 두고 떨어져 있을 때, 그 전기적 위치 에너지(the potential)와 전자의 정지 에너지 m(c^2) 의 비로 해석할 수 있다.



- The system of natural units is of great practical value, since it eliminates a lot of constants from the equations. It thus makes them less heavy and more easy to understand.

- The basic unit, the electron-volt (eV) is defined as the gain in energy of an electron when it traverses a potential difference of 1V.

- In the system of natural units, the electron-volt is the common unit of energy, momentum and mass.

- A billion of these units corresponds roughly to the mass of the proton, Mp, and thus sets the natural scale of high energy physics.

- Whenever you want to convert a result to units of the International System, this table can be useful.

[참고]
1. Natural units, https://en.wikipedia.org/wiki/Natural_units
2. Basic Units and Introduction to Natural Units,
    http://www.phys.ufl.edu/~avery/course/4390/f2015/lectures/natural_units.pdf
3. Natural units conversion table, http://ilan.schnell-web.net/physics/natural.pdf