14. 벡터장 추가설명 및 예제(Gradient explanation & examples)

14. 벡터장 추가설명 및 예제(Gradient explanation & examples)



이번 동영상은 그래디언트와 미분 연산자의 추가 설명 그리고 예제를 풀어본다.
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이전 강의에서 배운 것:
스칼라장 함수의 그래디언트는 벡터장을 만들고, 미분 연산자는 여벡터 장을 만든다.
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성분에 측량텐서와 역측량 텐서를 곱함으로써 벡터장과 여벡터장 사이의 대응변환 된다.
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이번 강의는 측량텐서와 그래디언트의 성분곱의 선형합이 여벡터장이 됨을 보이고 서로다른 좌표계에서 그래디언트 계산 예를 풀어보기로 한다.
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[변명] 누구나 이해할 수 있는 설명을 붙이려 했었으나 계속 설명을 달다간 진도가 너무 늦어진다. 그래서, '자세한 설명은 생략' 하고 공부한 노트로 대체 하기로...
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[이전] 13.그래디언트 ∇ 와 미분연산자 'd' (Gradient vs 'd' operator)
[다음] 15. Geodesics and Christoffel Symbols (extrinsic geometry)
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강의목차:
Tensor Calculus by eigenchris @ Youtube

0. 소개(Introduction)
1. 다변수 미적분 요약(Multi-variable Calculus Review)
2. 직각좌표계와 극좌표계 그리고 기저벡터(Cartesian & Polar ㅌCoordinates, and Basis Vectors)
3. 자코비언(The Jacobian)
4. 미분하면 벡터된다(Derivatives are Vectors)
5. Derivative Transformation Rules (Contravariance)
5.1 Derivative Operators are Vectors Discussion
6. 차분형은 여벡터(Differential Forms are Covectors)
7. 여벡터 장 성분(Covector Field Components)
8. 8. 여벡터장 변환규칙(공변)(Covector Field Transformation Rules (Covariance))
9. 차분형(여벡터장) 적분[경로적분](Integration with Differential Forms)
10. 차분형 적분[경로적분] 예제(Integration with Differential Forms Examples)
11. 측량텐서와 원호길이(평면)(The Metric Tensor and Arc Lengths (flat space))
12. 곡면에서 원호길이 측량(The Metric Tensor in Curved Spaces for Measuring Arc Length)
13. 그래디언트 ∇ 와 미분연산자 'd' (Gradient vs 'd' operator)
14. 벡터장 추가설명 및 예제(Gradient explanation & examples)
15. Geodesics and Christoffel Symbols (extrinsic geometry)
16. Geodesic Examples on Plane and Sphere
17. The Covariant Derivative (flat space)
17.5 Covariant Derivative (Component Definition) - Optional
18. Covariant Derivative (extrinsic) and Parallel Transport
19. Covariant Derivative (Intrinsic) and Geodesics
20. The Abstract Covariant Derivative (Levi-Civita Connection)
21. Lie Bracket, Flow, Torsion Tensor
22. Riemann Curvature Tensor Geometric Meaning (Holonomy + Geodesic Deviation)
23. Riemann Curvature Tensor Components and Symmetries
24. Ricci Tensor Geometric Meaning (Sectional Curvature)
25. Geometric Meaning Ricci Tensor_Scalar (Volume Form)
26. Ricci Tensor_Scalar Properties