[커세라] 이과생을 위한 벡터 미적분
W2-3: 11강. 최소자승법(The Method of Least Square)
다수의 선형 데이터를 얻었다. 이 데이터에 가장 근접한 직선 근사식을 얻는 방법이다.
- x 와 y 의 짝으로 구성된 총 n개의 데이타가 있다. x 는 값이 나올 조건이며 y는 샘플 값이다.
- 이들 데이타에 가장 근접한 직선 식에 두개의 미지수를 가지고 있다: y축 절편 β_0와 기울기β_1
- x_i 에서 샘플로 얻은 y_i와 근사식에서 얻은 y 와 거리가 최소값을 가져야 한다.
- 미지수 β_0와 β_1 을 갖는 함수 f 는 '거리'를 구하기 위해 제곱 하였다.
- 근사식을 구해야 하므로 f()를 미분하여 최소 값을 구한다. 이때 f()는 두 변수를 가지므로 각각에 대하여 편미분 한다.
- 두개의 미지수를 구하기 위한 두개의 식을 얻었다. 연립방정식으로 두 미지수 β_0와 β_1 값을 구한다.

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Q1. By minimizing the sum of the squares of the vertical distance between the line and the points, determine the least-squares line through the data points (1,1), (2,3) and (3,2).

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