W1-7: 5강. 해석기하:직선(Analytic Geometry of Lines)

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[커세라] 이과생을 위한 벡터 미적분
W1-7: 5강. 해석기하:직선(Analytic Geometry of Lines)

https://coursera.org/share/4b98d085a1eb46595803ca25243020f6

벡터를 이용해 3차원 객체들을 기술 하는 방법에 대해 이야기 해보자. 이를 해석기하(Analytical Geometry)라 한다. 먼저 직선(lines)이다.

좌표계를 설정하고 임의의 원점에서 직선의 한 점까지 벡터를 위치 벡터라 한다. 이 위치 벡터가 움직이는 궤적을 추적하자. 바로 움직임 벡터(displacement vector; 변위벡터)다.

* 기하학 객체를 설명할 때 "...조건을 만족하는 모든 점들의 집합"이라 표현한다. '조건'을 구성하려면 요인(혹은 매개 변수 parameter)이 필요하다. 그리고 '점'이 곧 위치벡터다.

움직임 인자(매개 변수)를 t 라 하자. 직선은 인자 t 의 1차 함수다. 이를 직선의 방정식(매개 변수 식, parametric equation)이라 한다. 변위벡터로 표현된 직선을 성분으로 나타내면 3개의 방정식이 나온다. 이를 인자가 포함된 형식(parametric form)이라 한다.

3개의 성분으로 나뉜(3차원 공간이므로) 방정식은 인자를 매개로 모두 같은 점을 나타낸다. 움직임 인자 t 를 매개로 방정식들을 합칠 수 있다. 이를 비 인자 형식(non-parametric form)이라 한다.



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Q1. Find the parametric equation for a line that passes through the points (1,1,1) and (2,3,2). Determine the intersection point of the line with the x=0 plane, y=0 plane, and z=0 plane.

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