W1-4: 3강. 스칼라 곱 (Dot Product)

[커세라] 이과생을 위한 벡터 미적분
W1-4: 3강. 스칼라 곱 (Dot Product)

https://coursera.org/share/7c9054ce4633d41b834539c1f4356ef4

'벡터'라는 객체가 두가지 속성(값과 방향)을 가진다고 정의 되었다는 점을 기억하자. 벡터의 곱셈은 두 종류다.

1. Dot Product 또는 Scalar Product, 곱의 결과는 스칼라
2. Cross Product 또는 Vector Product, 곱의 결과는 벡터

이번 강의는 스칼라 곱을 다룬다. 말그대로 두 벡터의 스칼라 곱의 결과는 스칼라(값)다.



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Q1. Using the definition of the dot product $${\mathbf A}\cdot {\mathbf B} = A_1B_1+A_2B_2+A_3B_3$$ prove that

(a) $${\mathbf A}\cdot {\mathbf B} = {\mathbf B} \cdot {\mathbf A};$$
(b) $${\mathbf A}\cdot ({\mathbf B}+{\mathbf C}) = {\mathbf A}\cdot {\mathbf B}+{\mathbf A}\cdot {\mathbf C}$$
(c) $${\mathbf A}\cdot (k{\mathbf B}) = (k{\mathbf A})\cdot {\mathbf B} = k({\mathbf A}\cdot {\mathbf B})$$


Q2. Determine all the combinations of dot products between the standard unit vectors i, j, and k.


Q3. Let C=A - B. Calculate the dot product of C with itself and thus derive the law of cosines.



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Supplementary 1. Matrix Addition and Multiplication


Supplementary 2. Matrix Determinant and Inverses


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