[커세라] 이과생을 위한 벡터 미적분
W2-2: 10강. 편미분(Partial Derivatives)
편미분은 다중변수(multi-variable)의 미분의 개념은 간단하다. 다중변수의 함수를 한 변수에 대하여 미분 할 경우 나머지 변수는 상수인 것처럼 취급한다.

미분의 표기법:
함수에 ' 을 붙여 상미분 했음을 표시한다. 편미분의 경우 아랫첨자로 해당 변수로 편미분 했음을 표시한다.
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미분(도함수)의 응용으로 가장 널리 활용되는 테일러 급수(Taylor Series)가 있다. '테일러 급수'란,
"테일러 급수는 결국 x = a에서 f(x)와 동일한 미분계수를 갖는 어떤 다항함수로 f(x)를 근사시키는 것입니다." [링크]
특히 x=0 에서 테일러 급수를 맥로린 급수(Maclaurin series)라 한다. [링크] [Link]
"테일러 급수가 필요한 이유는 쉽게 말하면 우리가 잘 모르거나 복잡한 함수를 다루기 쉽고 이해하기 쉬운 다항함수로 대체시키기 위함입니다. 또한 어떤 함수를 테일러 급수로 표현하면 그 함수의 특성을 분석하기가 좀더 용이해지기 때문입니다." [링크]
다중변수 함수도 편미분을 이용하면 테일러 급수가 가능하다.
복잡한 함수를 급수로 표현하는 방법으로 퓨리에 급수(Fourier series)가 있다. 테일러 급수가 미분을 활용한다면 퓨리어 급수는 주기함수를 활용한다. 진폭과 주기가 다른 여러 주기함수의 합으로 세상의 모든 현상을 표현할 수 있다. 원리는 알겠는데 이 진폭과 주기를 찾기는 너무나 어렵다. [참고: 이과생을 위한 미분 방정식 강좌의 퓨리에 급수]
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Q1.
Q2.
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