W1-5: 4강. 벡터 곱 (Cross Product)
벡터의 곱셈(product)연산 두번째, 벡터 곱(vector product) 또는 크로스 곱(cross product; 연산 기호가 X 다). 벡터의 연산 결과로 벡터가 되는 곱셈이다. [모든 벡터의 연산은 결과로 벡터가 되어야 한다. 단, 스칼라 곱만 빼고]
두 벡터의 벡터 곱은 행렬의 디터미넌트(determinant) 이다. 이때 행렬 구성의 첫번째 행을 단위 벡터(unit vector)로 놓는다. 이어서 두번째 행은 벡터 연산 왼편 벡터의 성분(LHS vector's component)이다. 세번째 행은 벡터곱 오른편 벡터(RHS vector's component)의 성분이다.
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Problems:
1. Using properties of the determinant, prove that
2. Determine all the combinations of cross products between the standard unit vectors i, j, and k.
3. Show that the cross product is not in general associative. That is, find an example using unit vectors such that
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