1주: 물질과 힘 그리고 측정(Matter and forces, measuring and counting)
W1.0 환영(Welcome)
W1.1 물질(Matter)
W1.2 힘(Forces)
W1.2a 자연단위(Natural units)
W1.2b 특수 상대론과 4-벡터(Special relativity and four-vector)
W1.2c 가상입자(Virtual Particles)
W1.3 확률과 단면(Probability and cross section)
W1.3a 광자 빔의 감쇄(Attenuation of a photon beam)
W1.4 러더포드 실험(Rutherford experiment)/동영상/영문자막/슬라이드
During this first model we are introducing the objects studies in particle physics,
- matter (leptons, quarks)
- forces (bosons, gluon, higgs)
- space-time (special relativity and four-vector: time-space & energy-momentum)
In this forth video we give an example for calculating and measuring a cross-section for
the Rutherford experiment, which is the scattering process which demonstrated the existence of the atomic nucleus as we know it today.
러더포드 실험은 기본적으로 산란 실험으로 아원자의 존재가 있음을 보여 줬다. 러더포드 실험의 단면 측정과 계산의 예를 보기로 한다.
The goals are
- Apply the concept of cross-section, in a process that can be treated in a semi-classical manner.
- Compute an interaction rate from the characteristics of an experiment.
- We will use a seminal experiment to demonstrate, how the cross-section serves to understand unknow subatomic structure of a target. Geiger and Marsden measured in 1909 the angular distribution of alpha particles – fully ionized He-4 – scattering off thin foils of heavy metal like gold.
'단면(cross-section)'이 미지의 원자보다 미시의 구조를 밝히는데 어떤 역활을 하는지 보여주는 역사적인 실험이다. 가이거와 마스덴(Geiger-Marsden) 1909년에 금(gold)처럼 무거운 금속 박막(thin foil)에 쪼인 알파 입자(alpha particle, 완전 이온화된 헬륨4)가 원형 분포(angular distribution)를 하는 것을 관찰 하였다.
- The preferred model of the time for the nucleus and for the atoms was due to Thomson who had discovered the electron in 1897. This model described the atom as a homogeneous positive substance in which electrons are embedded. It thus has a very modest charge density. In this case, the alpha particles, being much smaller than atoms, should be able to penetrate the foil with only minor perturbation.
- If on the other hand, the atom consists of a tiny, dense, and positively charged nucleus surrounded by electrons to fill the atomic volume, as proposed by Rutherford, larger scattering angles would be possible.
한편 러더포드(Rutherford)는 아주 좁은 영역에 밀집되어 양성으로 하전된 핵에 전자가 둘러 싸고 있는 원자 모형을 제안했다. 러더포드가 주장한 모형 대로라면 알파 입자를 주입하면 (튕겨져 나와) 큰 각도로 산란되어야 할 것이다. 바깥에 음전하를 띈 전자가 둘러 쌌다면 외부에서 조사한 양전하인 알파 입자는 (전기적 반발로) 튕겨 나가야 한다.
As we have seen in the previous video, the classical calculation of a cross section requires to find the relation between the impact parameter b and the scattering angle θ. We will calculate the relation for non relativistic velocities of the incident α particle.
충돌 인자 b와 산란각 θ의 관계를 입사한 알파 입자의 관계를 알아보자. 입사하는 알파 입자의 속도가 빛의 속도에 다다르지 못했을 것이므로(가속되지 않음) 비상대론 적으로 계산하기로 한다.
We base this calculation on three laws.
계산에 활용할 물리법칙은 다음과 같다.
- The first one is Newton's law which relates the rate at which the momentum changes to the Coulomb force between projectile and target nucleus.
첫째, 입사한 입자와 충돌 목표입자 사이의 쿨롱력(Coulomb force, 전기 반발력)이 입사 입자의 속도 벡터가 지속적으로 변하게 하는 가속 운동의 힘으로 보고 뉴턴 법칙을 적용한다.
- The second law is the conservation of kinetic energy, characteristic for elastic scattering on a heavy target, which does not recoil when hit by the projectile.
두번째, 입자의 충돌을 무거운 목표 입자에 입사 입자가 탄성 충돌한 것으로 보고 운동량 보본 법칙을 적용한다. 이때 목표 입자의 움직임은 없다. 따라서 운동량 손실은 없으므로 입사 입자의 입사 속도 v_i 와 산란 속도 v_f의 크기는 같다. 속도 벡터의 방향은 다르다. 탄성 충돌로 보고 속도 벡터의 변화를 잃으킨 힘이 존재 하나 속도 벡터의 크기는 같다.
- The third one is the conservation of angular momentum which introduces the angular velocity dγ/dt.
각 운동량 보존 법칙이다. 충돌한 입사 입자가 튕겨 나가며 각 지속적으로 각 운동량 변화를 보인다. 고정된 목표 입자에 대해 지속적으로 각도의 변화를 보이는 입사 입자의 각 운동량 변화를 표현하기 위해 γ를 도입한다. 입사 입자의 각 속도는 dγ/dt다.
Combining these three equations we obtain the relation between the impact parameter b and the scattering angle theta, which we are looking for. If you are interested in the details of the calculation, we refer you to the video 1.4a.
이 세가지 물리법칙을 활용하여 우리가 알고자 하는 충돌 인자 b와 산란각 θ를 계산 할 수 있다. 이 계산에 대해 더 자세히 알고 싶다면 1.4a 강의 편을 보라.
- Inserting our result into the general relation for the classical cross-section, we obtained the differential cross-section for the Coulomb interaction with a point like heavy target.
위의 단면 미분식 dσ(θ)/dΩ 을 구하는 과정은 1.4a 편을 참고 하고 이 식의 의미를 살펴본다. 아래에 언급하는 '단면(cross-section)'은 충돌 확률을 뜻한다.
- The cross section is proportional to the square products of the two charges (zZ e^2). This factor determines the order of magnitude of the cross section.
'단면'은 두 입자의 하전량 곱의 제곱에 비례한다. 단면의 크기를 결정짖는 요인이 된다.
- The cross section is strongly peaked in the forward direction according to 1/sin(θ/2) to the fourth power, and inversely proportional to the square of the kinetic energy of the projectile. These factors are due to the propagator of the photon exchanged between the two reaction partners.
'단면'은 입사 입자의 진행 방향과 일치하는 지점에서 최대가 된다. 위의 단면 미분 식을 봐도 산란각의 네제곱 사인과 운동 에너지에 반비례함을 알 수 있다. (충돌)반응하는 두 입자 사이에 광자의 전파원(the propagator of the photon)에 영향을 주는 요인이 된다,
- These basic properties have indeed been experimentally established by Geiger and Marsden counting the impact of the scattered alpha particles on a screen covered
by zinc sulfate. This molecule emits a small flash of light when hit by a charged particle. The experimenters counted these flashes by watching the screen through a microscope.
위와 같은 단면에 관한 기본 특성(같은 전하를 가진 입자의 전기적 반발력으로 인한 산란을 탄성 충돌로 해석한 현상)들은 가이거와 마스덴의 실험으로 이미 알려져 있었다. 이 실험에서 황산 아연(zinc sulfate)이 칠해진 스크린 위로 산란된 알파 입자를 세어 봤다.
Is it realistic to count scatters by eye in such a setup? The small video 1.4b will convince you by actually calculating the rate.
그런데 육안으로 산란된 입자를 세어 볼 수 있을까? 1.4b편 동영상을 참고하라.
So the procedure to measure a cross section is thus clear.
이제 단면을 구하는 방법은 명홛해 졌다.
- One must count the rate of interactions per second. For that we need a detector
at a distance r covering a surface r^2 dΩ.
초당 반응율(interaction rate)을 계산한다. 이 계산을 위해 충돌 지점에서 검출기까지 거리 R에서 산란 면적은 r^2 dΩ.
- One must then normalize the counting rate by the maximum possible interaction rate to obtain a probability.
(충돌)확률을 구하기 위해 반응율을 최대로 잡고 평균한다.
The maximum rate is obtained when every projectile interacts with the target.
최대 반응율은 모든 입사 입자가 목표 입자와 모두 충돌 했을 경우라고 보자.
It is thus the product of the incident rate and the surface density of the target particles.
이는 시간당 입사 입자의 갯수 곱하기 목표 입자의 표면 밀도가 된다.
It can also be expressed by the flux of projectiles multiplied by the number of target particles covered by the incident beam.
이는 결국 입사 입자의 플럭스를 입사 입자가 조준한 면적에 해당하는 목표 입자의 갯수의 곱과 같다.
- The proportionality factor between the counted rated and the maximum counted rate
is the cross section.
결국 실측 충돌 율과 최대 중돌율 사이의 비례값이이 단면이다.
- The proportionality factor between counting rate and cross section is called luminosity.
- In the laboratory frame where the target is at rest it is given by the rate of the incoming beam times the surface density of target particles. If you want to use the volume density of the target you multiply by the target thickness.
- In the center of mass frame, where two beams collide head-on like in a collider, the luminosity is proportional to the population of the two beams, N_a and N_b, and to
the frequency f at which they cross. And it is inversely proportional to the common surface S of the two beams.
- Counting rate and luminosity thus depend on the details of the experiment that we are conducting. Their ratio, the cross section, characterizes the physical process independent of these details.
Until now we have only considered processes using the tool kit of classical physics. But we already know that this is not sufficient. In the next video we will show how quantum physics approaches scattering processes. Further on we will introduce an indispensable tool kit of particle physics, Feynman diagrams.
이번 강의에서 보여준 방법은 고전 물리(두 입자의 반응을 탄성 충돌로 해석)로 살펴봤다. 우리가 이미 알고 있듯이 이는 충분하지 않다. 다음 강의에서 입자 사이의 산란 현상을 양자 물리를 도입하여 살펴보기로 한다. 아울러 입자 물리학의 없어서는 않된 도구인 파인먼 도(Feynman diagram)에 대해서 알아본다.
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연습:
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