1주: 정전기학 입문(Introduction and Basics of Electrostatics)/강의자료
W1.0 강의안내(Introduction)
W1.1 전기-자기 입문(Introduction to Electromagnetism)/동영상/영문자막
[W1.1-1]---------------------------------------------------------------------
[W1.1-2]---------------------------------------------------------------------
교재는 파인만의 물리학 강의 빨간책, "Lectures on Physics"의 2권이다. 학습목표는 전자기학을 폭넓은 시각으로 살펴보고 연구에 적용하기 전에 되집어 보기다. 이 강좌의 내용이 모두 맞다고 자신할 수 없으니 혹시라도 틀린 부분이 있다면 지적 바란다.
* '전자기학'은 고적 역학처럼 눈에 보이는 직관성이 없이 전기장 자기장을 수학으로 묘사하고 푸는 것이라 엄청 난해함. 장(field)의 개념이 이전의 점(point) 개념의 물리법칙과 상이함. 수학의 끝판왕은 전자기학에서 찾을 수 이음. 맥스웰 같은 천재들의 전유물이 전자기학. 현대 물리는 전기와 자기에서 시작되었다.
[W1.1-3]---------------------------------------------------------------------
전자기(electromagnetism)이 무엇인지 알아보는 것으로 시작하자. 전기력(electric force)은 폭넓고 아주 강력하지만 이를 제대로 아는 사람은 드믈다.
전기력이 얼마나 강력한지 예로써 자력(magnetic force)과 비교해보자. 자력은 폐차장에서 차 한대쯤 거뜬히 들어올릴 만큼 쎄다(전자석 크레인).
* 보이지 않는 전기와 자기장을 이해시키기 위해 강의 내내 비유가 상당히 많이 나온다. 아쉽게도 어떤 것은 오히려 이해를 방해한다.
두사람이 서있는데 만일 사람 몸에서 전자를 조금 빼내서 양성자(+전하)가 1%가량 많다면 어떻게 될까?
우리 몸의 양성자 수를 감안하여 쿨롱의 법칙(Coulomb's law)에 따라 계산해 보면 거의 지구를 떠바칠 만한 힘이 된다.
* 쿨롱 힘
겨우 우리 몸의 양성자 개수중 단 1%에 해당하는 양전기 만으로도 엄청난 전기력이 있는데 왜 느끼지 못하는 것일까?
지구상에 존재하는 모든 물질들이 완벽하게 음과 양전기의 균형을 이루고 있기 때문이다.
연습1. 인간 몸에 양성자가 1% 많다면 쿨롱의 법칙으로 팔뚝 거리 30cm 떨어진 두 인간사이에 작용할 전기력이 얼마나 될지 계산해보라.
[W1.1-4]---------------------------------------------------------------------
아주 넓게 보면 양전하와 음전하가 같은 숫자로 존재해서 균형을 이룬다는 것이다. 규모를 아주 좁혀서 일컨데 핵단위로 들여다보면 양상은 좀 다르다.
예를들어 소금(NaCl)의 결정구조(crystal structure)를 보자. 이온화된(ionized) 나트륨(Sodium)과 염소(Chloride)가 각각 층을 이루고 있다.
소금 결정을 결대로 잘라서 그 단면을 보면 양의 전기를 띈 면과 음의 전기를 띈 면이 교대로 배열된 것을 볼 수 있다.
이렇게 자세히 들여다보면 음과 양의 전하를 가진 면이 따로 존재하면서 엄청난 힘으로 마치 건물의 벽돌처럼 잘 맞물려 있다. 전기력으로 딱 붙어 있는 것 처럼 보여도 진동은 있다. 단단한 고층 건물이라도 꼭데기 층으로 가면 작은 진동이 쌓여서 수 피트 흔들리는 것처럼 말이다.
그리고 전기적으로 당기는 이 힘(쿨롱 힘)은 거리의 역제곱에 비례한다(inverse square law). 따라서 아주 가까운 이웃 전하끼리 작용할 것이며 조금이라도 떨어지면 이 전기력은 사라진다.
사실 우리가 화학시간에 배운 화학적 결합력(화합물이 형성되는 원리)의 근본은 전기력이다.
So, the second question I want you to think about is what is the force that holds the atoms together or the force that holds molecules together?
[W1.1-5]---------------------------------------------------------------------
So, we just learned that the electric force is very large, especially at very small scale where you can find the atoms are cohesive at the very small scale. So then, if this electric force is so terrific, you may ask why don't the protons and electrons get on top of each other? So, I'll ask that to Melodie.
전기력이 그렇게, 특히 원자 단위의 아주 작은 범위에서 응집하는 강력한 힘을 발휘 한다고 배웠다. 그다면 전기력이 그렇게 막강한데도 불구하고 전자와 양성자가 서로 뭉쳐있지 않은 이유가 뭘까요? (원자의 모형에서 전자구름과 핵의 양성자는 떨어져 있다.)
>> I think they're moving too fast.
엄청 빠르게 움직이기 때문이로 생각합니다. (전자가 아주 빠르게 핵의 주변을 돌고 있음)
* 지구가 태양의 주위를 돌면서 얻는 원심력으로 태양과 지구 사이의 중력 인력과 평형을 이룬다. 이를 근거로 태양과 지구의 질량을 구한다. 이와 같은 원리로 전자가 핵의 주위를 빛의 속도로 돌고 있어 쿨롱 인력과 평형을 유지 한다고 보고 전자의 전하량을 구할 수 있다.
Yes. That's a short answer, but it includes the essence of the right answer which we can find from quantum mechanics.
그렇다. 하지만 그 대답은 아주 단편적이다. 근원적인 이유는 양자역학에서 찾을 수 있다.
The uncertainty principle states, if the position uncertainty becomes small, as in the case when you put electrons close to the vicinity of protons, then the momentum uncertainty will increase drastically, so electrons will gain a huge speed which will not keep it at the position we are thinking about.
불확정성 원리(uncertainty principle)에 따르면, 위치의 불확실성이 작아지면, 즉 전자가 양성자의 주변에 아주 가가이 가면 운동량의 불확실성이 극적으로 증가하여 전자는 매우 빠른 속도를 갖게 되어 위치를 특정할 수 없게 된다. (전자가 얼마나 빠르게 도는지 어디 있는지 모르겠다.)
전자를 양성자 가까이에 가져가면 갈 수록 불확정성의 원리에 따라 전자는 자승평균으로 운동량을 얻기 때문에 가둬둘 수 없다(위치를 특정할수 없다). 전자를 양성자 가까이두면 반발력(repulsive)이 극적(무한히)으로 증가하고 떨어트리면 인력(attractive)이 급격히 줄다가 아주 멀어지면 결국 없어진다.
So, that's the origin of the repulsive force between plus and minus charge when they get too close to each other.
[W1.1-6]---------------------------------------------------------------------
In order to understand that, let's think about a classical spring mass system and see what is the relationship of the equilibrium position and the momentum, when the force is zero.
So, Melodie, can you tell our students, again, about the principal we just mentioned in the previous slide?
So, like in this scenario discussed, there's an equilibrium location for this box after it starts moving on the spring. However, that location is right in the middle as you can see the middle line. When the box is moving, the place of highest velocity is also at that middle point. So, even though it's the position with the least amount of energy for the box, it will quickly move out of that region, similar to why the electron does not stay too close to the proton.
* 갑자기 조화 진동자(Harmonic Oscillator)가 나와서 어리둥절 했으나 위의 설명중 맨 마지막 문장에 이르러 이해가 될만도 하다. 스프링에 달린 상자의 총 에너지는 보존된다. 이 상자에 힘을 가하면 스프링의 반발력과 인력이 교대로 외부힘과 균형을 이루어 진동한다. 운동량이 보존 된다고 치면 한쪽 끝으로 갔을때 속도는 느리지만 보유 에너지는 최대, 중간 지점에서 속도는 최대다. 전자가 양성자(핵)에 달라 붙지 않는 이유로 전기인력(쿨롱력)과 전자의 운동 에너지가 균형을 이루기 때문이라고 설명 될 수 있다. 하지만 쿨롱력은 거리의 제곱에 반비례하는 힘 이므로 어느정도 거리를 벗어나면 전자는 달아난다.
[W1.1-7]---------------------------------------------------------------------
So, then the next question will be, what holds the nucleus together? Nucleus include protons and neutrons, and we just learn electric force is huge. Now, we don't have any negative charge to compensate the strong repulsive force existing, because of the presence of plus charges, the protons.
양성자는 모두 양의 전기를 띄고 있다. 전기 반발력이 그렇게 강하다고 하는데 핵이 양성자들과 중성자들로 뭉쳐 있을 수 있을까?
So, there is a new type of force called nuclear force that is greater than electric forces, but falls off much more rapidly than one over r square, which we call "Yukawa potential".
전기력보다 강력한 새로운 형태의 힘이 있는데 바로 핵력이다. r의 제곱 분의 일보다 훨씬 깊은 (인력의) 우물이 있는데 "유가와 포텐셜"이라고 한다.
So, this force is so huge that it can withstand the flying apart of plus particles. However, because it's short range, if the mass and the number of protons increases, then this nucleus will be unstable.
이 힘은 너무나도 강해서 양의 전기를 띄는 입자들 사이의 반발력도 뛰어 넘는다. 하지만 세력 범위는 매우 좁다. 얼마나 좁은지 핵자(양성자와 중성자)의 숫자가 클수록 핵은 불안정해진다.
* 입자의 크기 규모는 10의 15승 분의 일 미터다. 핵력이 영향을 미치는 범위는 이 핵자들의 크기 가량 되는데 양성자들이 많이 붙어 있으면 핵력의 세력 범위를 쉽게 벗어나 불안정 해진다.
It's like any leadership found in organization, where the leadership is short range. So, if the group, the size of the group increases, the group's stability decreases, right?
사회 조직도 이와 비슷한 면이 있다. 조직원의 수가 늘수록 두목의 장악력이 약해져서 이탈 사고가 나기 일쑤 아닌가.
So, the critical mass in this case is 92 protons, which is the case for uranium, and for uranium atom, if I send a slow neutron, then the slow neutron will impact this critically stabilized atom and split it into two.
92개의 양성자를 가지고 있는 우라늄을 보자. 느린 중성자(운동량이 작은)로 때려도 쉽게 두조각 난다.
* 중성자 전기적으로 중성이면서 양성자의 무게를 가진 강입자다. 양전기를 띈 양성자 덩어리를 때리는 도구로 쓰인다.
When they splitting into two, the energy that is released is not nuclear energy, it is electrical energy because the source of this splitting will be the repulsive force exerted by the protons.
이때 양성자 뭉치가 두조각 나면서 방출되는 에너지는 사실 핵 에너지라고 하기보다 전기 에너지다. 양성자들의 사이가 벌어지면서 전기 반발력이 생겼기 때문이다.
So, if you think about nuclear energy, like nuclear power plant, it is not really nuclear energy that we're using. We're using the electrical energy. So in that way, you can also understand how powerful electrical energy is.
핵 발전소에서 활용되는 에너지의 실체는 전기 에너지라고 할 수 있다. 무서운 핵 에너지의 실체를 생각 한다면 전기 에너지가 얼마나 강력한지 이해 해보자. (그런데 핵력은 이보다도 더 강력하다!)
[W1.1-8]---------------------------------------------------------------------
Then, the last question, but not least, we'll be what holds a negatively charged electron together? We don't know.
그럼 질문을 하나더 해보자. 전자는 모두 음의 전기를 띄고 있는데 서로 모여 있을까(전자구름)?
So, there's no nuclear force and there's probably no parts, perhaps just a point, but point is volumeless. We know electron has a mass. Perhaps no force is acting on upon itself, because if we use the Coulomb's law, the force acting on itself will be infinite. So, this question is quite incomplete, but even with this incomplete understanding, we can understand quite variety of phenomena involving electrical forces.
전자는 더이상 쪼개지지 않는 기본 입자다. 핵력도 존재하지 않고 한 점(혹은 체적을 갖지도 않음)으로 특정 할 수 없다(전자구름). 우리가 알고 있는 것은 전자가 질량을 가지고 있다는 점이다. 만일 쿨롱력이 작용한다면 전자는 무한한 반발력이 있어야 하지만 아무런 힘도 받고 있는 것 같지도 않다(양성자와 전자 사이에는 쿨롱 인력이 작용한다.) 전자(electron)와 관련된 여러 현상을 관측하고 활용하고 있지만 그 근본에 대한 정확한 이해를 아직 가지고 있지 않다.
[W1.1-9]---------------------------------------------------------------------
Now, Material Science and Engineering is about understanding structure property relationship. Of course, if we understand the structure property relationship, then with the given structure, we can develop the recipe to make the structure and find the right properties for it or with the desired property, we can design the structure based on the structure property relationship.
So then, we need to know what is determining the underlying structural materials of interest, and here we just learn two forces are fundamental, the Electrical Forces and Quantum-Mechanical Effects, and these two will also determine the mechanical properties or chemical properties or electrical properties of materials of interest.
* (뭔 소린지 모르겠다만 어쨌든) 재료과학 그리고 재료공학은 원자의 결합구조를 연구하는 분야이지 미지의 입자에 메달리지 않겠다. 어쨌든 결합의 동력은 전기력에 있으므로 전자기학은 중요하다. 물질의 특성에는 전기적 현상과 양자역학적 현상이 복합적으로 기여한다.
However, this is a huge field. Material Science and Engineering is a huge field. So, in this lecture, we're only going to focus on electrical forces in very simple situations.
어쨌든 재료과학 분야는 매우 넓다. 이 강좌는 전기력에 집중하기로 한다.
[W1.1-10]---------------------------------------------------------------------
All right. So, the scope of the lecture as mentioned, will be electrical forces only in simple situations. In order to understand this, we need to first think about electromagnetic force, which is written as an equation here.
(전기와 자기가 결합해 일어나는 현상 예를 들어 전자기파은 매우 복잡하나) 이 강좌는 전기에 집중할 것이다. (이 강좌의 교수는 재료과학자다.) 그렇더라도 전기와 자기는 떼놓고 생각할 수 없으니 전자기 력(electromagnetic force)을 이해해야 한다.
This is the Lorentz equation, and at first glance it seems very simple, right? So, in this equation, the force is represented by the variable F. The q represents the charge both the magnitude and the sign. The E represents the electric field and the B is the magnetic field.
So, it seems very simple because it's just, I think five components. You can get the force from the charge, multiplied by the electric field plus the velocity times the magnetic field. So, but I guess it will become complicated later, right?
That's true. So even though, at first glance, you can think of like,
''Oh! If I know q, E, v and B, only four parameters, then I can know the force acting on a particle of interest, and then if I know the force acting on the particle, then using Newtonian mechanics, we can understand the destiny of the particle, which is the position and velocity of our charged particle.''
However, is not as easy as I just mentioned here.
위의 식은 로렌쯔(Lorentz) 방정식이다. 언쯧 보면 단순하다. 힘을 나타내는 F를 네개의 변수 q, E, v, B로 기술한 방정식이다. 음 혹은 양의 부호를 갖는 전하 q, 전기장 E, 자기장 B 그리고 속도 v 다. 그런데 E, B, v 는 벡터다. 단순해 보이지만 아주 복합적인 의미를 가지고 있다. 도데체 장(field)은 어떤 의미인지, 그 장의 벡터와 속도 벡터를 어떻게 곱할 수 있을지 의문이다. 어쨌든 이 식은 한 입자가 받는 힘이다. 이 입자는 전기를 띄고 있으면서 전기와 자기가 분포한 공간에서 속도를 가지고 움직인다. 단순히 값만 따지는 것이 아니라 '공간'에서 '시간'의 흐름에 따른 '방향'을 따진다. 보이지 않는 장을 수학으로 따지려니 매우 추상적이다. 복잡하고 어렵다.
* 헨드릭 로런츠(Hendrik Lorentz), 같이보기 항목만 봐도 무시무시한 분이란 것을 알 수 있다. 로런츠 변환, 로런츠 힘, 동시성의 상대성, 로런츠 인자.
So, we will go through, walk you through, step-by-step to understand why it is complicated. So, first take a look at the equation of motion here, which includes the relativistic point of view, to correct the mass to the power with the correcting factor here, and in essence, this is F equals MA, and putting the Lorentz force equation that melody just explain to us, then if we try to solve this, then we can solve the whole electrodynamics.
이 강좌 내내 이 복잡한 전자기력을 차차 풀어나가보기로 하자. 이 방정식은 어쨌든 힘(force)을 기술한 것이다. 우리가 잘 알고 있는 힘의 방정식 F=ma 를 전자기장에서 전하를 띈 입자가 받는 힘인 로런츠 힘과 등치 시켜 놓고 이 방정식을 풀어볼 것이다. 위에 보인 방정식은 상대론적 요인(전자는 빛의 속도에 가깝게 움직인다)을 담고 있지만 근본은 뉴턴의 등가속하는 물체의 힘이다. 힘의 정의는 질량을 가진 입자가 움직였을 때(속력이 변하든 속도의 방향이 변하든 가속됨) 받는 물리량이다. 이 질량을 가진 물체를 움직인 힘의 근원이 무엇인지 알기 위해 이런 식으로 등치시켜 놓고 미분 방정식을 푼다. 이 입자는 질량을 가지고 있으며 그 질량은 전기 에너지로 표현될 것이다. 이 방정식의 이해와 풀이가 전기역학을 공부하는 목표다.
[W1.1-11]---------------------------------------------------------------------
So, in order to get there, first we need to use some of the basic principles such as the principle of superposition of fields. So, suppose the number of charge moving in some manner would produce a field E1, and another set of charge would produce E2. If both sets of charge are in place at the same time, keeping the same locations and motions that they had when consider separately, so they're not influencing each other, then the field produces just a sum, is linear sum. So, based on this principle, we can just add all the contributing charges to that world and then get the vector field of electric field. The same argument goes for magnetic fields. So, up to here, it seems very easy.
먼저 가장 간단한(하지만 중요한) 장에 관한 원칙 하나를 소개한다. 한 하전 입자가 움직이며 전기장 E1을 형성하고 또다른 하전 입자가 역시 다른 전기장 E2를 형성 하였다. 이 두 하전 입자가 같은 시간 같은 장소에 있다면, 그리고 서로 상호작용을 일으키지 안고 있다면 총전기장은 두 전기장의 합이다. 자기장에 대해서도 마찬가지 원리가 적용된다.
* 장(field)을 표현하기는 매우 복잡하다. 하지만 이 장의 연산은 쉽다. 두 장이 겹치면 더하면 된다. 이를 선형성을 가지고 있다고 한다.
* 현상을 관찰하고 그 현상을 일으킨 사건을 묘사하며 원인을 밝힌다. 사건을 수학으로 묘사할때 너무 많은 자유를 줄 수 없다. 어떤 수학원리를 적용할 것인지 결정해야 한다. 덧셈과 곱셈의 배분법칙이 적용되려면 먼저 관측대상이 되는 체계가 선형성을 가지고 있어야 한다. 사실 선형성은 대수법칙에서 당연시 되어 굳이 증명할 필요성을 느끼지 못한다. 하지만 확률과 통계만 해도 선형성이 신중히 고려해야 할 것이다.
예) 확률의 합 법칙
1. 두 사건이 완전히 배타적인 경우(겹치는 부분이 없음),
P(A or B) = P(A) + P(B)
2. 만일 겹치는 부분이 있다면,
P(A or B) = P(A) + P(B) - P(A and B)
* 선형성은 쉽지만 신중해야한다.
[W1.1-12]---------------------------------------------------------------------
However, once we want to understand the E and B fields produced by single charge, before adding them up, then the matter becomes complicated. As you can see, the E field and B field is not only a function of q and r, but r prime which includes the delays in time because the force is travelling at the speed of light and also if there is any acceleration of the charge participating in this world, then that effect will also go into the equation. So, it becomes very very complicated.
두 전기-자기장의 연산은 선형성으로 쉽다. 하지만 한 전하가 형성하는 전기장과 자기장을 기술하기는 매우 복잡하다. 위에서 보는 것 처럼 전기장 E와 자기장 B는 전하 q와 거리 r의 함수일 뿐만 아니라 시간의 미분을 포함하고 있다. 이는 힘이 빛의 속도로 영향을 미치고 이 전하가 가속(속도 벡터의 방향이 변할 수도 있음)되면 이 또한 장을 기술하는 함수에 포함되어야 한다. 즉, (질량을 가지면서 움직이는) 한 전하가 형성하는 장을 묘사하기는 매우 복잡하다.
So, instead of using the conventional approach to think about all the charge making up the field and then calculating the force acting on the charge of interest, we're going to use a different approach.
이런게 복잡한 전통적인 방법 말고 다른 방법을 찾아보기로 하자.
[W1.1-13]---------------------------------------------------------------------
(장의 개념을 설명하기 위해 비유를 하고 있다. 애석하게도 뭔소린지 모르겠다.)
[W1.1-14]---------------------------------------------------------------------
(이 강의는 장(field)의 개념을 설명하기 위해 여러 비유를 들고 있다. 좀 썰렁하다)
물리량은 공간의 한 지점에 집중되어 있다는 개념(강체 rigid body의 중력 작용점은 무게중심)이라면 장은 공간에 분포해 있는 물리량. 한 물리량이 시공간에 따라 다른 값을 갖는다.
(비유) 일기도에서 온도라는 물리량이 공간에따라 분포하고 시시각각 변한다(시공간에서 변하는 방향을 벡터로 보자).
[W1.1-15]---------------------------------------------------------------------
추상적인 개념을 시각적으로 표현 할 수만 있다면 이해하기 좋으련만 전기장이나 자기장을 시각화 하기어렵다(NO PICTURE). 가장 좋은 방법은 공간과 시간의 함수를 써서 수학으로 기술하는 것이다.
벡터 처럼 화살표로 표현 할 수도 있겠으나 장은 한 물리량이 시공간에 널리 퍼져있다. 벡터 화살표 몇개로 표시할 수 없다. 더구나 벡터 화살표는 저마다 물리량을 표현할 때 쓰인다.
공간에 널리 퍼져있는 장을 몇개의 곡선으로 표현할 수 없다. 자석위 종이에 그려지는 쇗가루의 모습은 자기장의 한 단면이며 그 모습은 쇗가루의 물리적 특성에 의해 왜곡된 모습일 뿐이다.
[W1.1-16]---------------------------------------------------------------------
벡터 장(Vector Field)에 대한 두가지 질문
- Flux: 면적당 통과하는 흐름의 양은 얼마일까?
- Circulation: 폐곡선을 따라 회전하는 양?
[W1.1-17]---------------------------------------------------------------------
We have electric field, E. We have magnetic field, B and if I know flux, circulation, flux, circulation, then we know everything about electrodynamics. That's why Maxwell equations have four equations.
전기역학의 모든것을 말해주는 맥스웰 방정식의 네가지:
- 전기장(electric field)의 플럭스(flux)와 순환(circulation)
- 자기장(magnetic field)의 플럭스(flux)와 순환(circulation)
댓글 없음:
댓글 쓰기