W1.4 연습문제(Practice Quiz:Separable First-order ODEs)

[커세라] 이과생을 위한 미분 방정식(Differential Equations for Engineers)

0주: 환영(Welcome)
    W0.1 강좌 예고(Course Trailer)
    W0.2~5 강좌 개요(Course Overview)
    W0.6~7/1강 미분 방정식 소개 및 연습문제
                     (Introduction to Differential Equations & Practice Quiz)

1주: 1차 미분 방정식(Frst-order Differential Equation)
    W1.1/2강 수치해석:오일러 방법(Euler Method)
    W1.2/3강 1차 미분 방정식 세우기(Separable First-order equations)
    W1.3/4강 1차 미분 방정식 세우기 예제(Separable First-order equations:Example)

W1.4 연습문제(Practice Quiz:Separable First-order ODEs)

W1.3/4강 1차 미분 방정식 세우기 예제(Separable First-order equations:Example)

[커세라] 이과생을 위한 미분 방정식(Differential Equations for Engineers)

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W1.3/4강 1차 미분 방정식 세우기 예제
              (Separable First-order equations:Example)/동영상/영문자막



- 양변으로 변수가 분리된 미분 관계식을 세움
- 양변을 각 변수에 대하여 적분
- 초기 조건 적용

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W1.2/3강 1차 미분 방정식 세우기(Separable First-order equations)

[커세라] 이과생을 위한 미분 방정식(Differential Equations for Engineers)
W1.2/3강 1차 미분 방정식 세우기(Separable First-order equations)/동영상



1차 미분방정식을 풀어보자. 1차 미분방정식은 [고전 뉴튼 역학의 전부라고 할만큼] 실제 물리현상에서 아주 많이 응용된다. 먼저 미분 방정식의 모습을 살펴보자. 1차미분방정식의 기본 형은 다음과 같다. 미분방정식은 적분으로 풀 수 있다. 최종 해를 위해 적분상수를 결정하려면 초기 조건이 필요하다.

- 두 변수의 미분 관계식으로 분리
- 초기 조건을 가지고 양변을 각각 적분

[연습]----------------------------------------------











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W1.1/2강 수치해석:오일러 방법(Euler Method)

[커세라] 이과생을 위한 미분 방정식(Differential Equations for Engineers)
W1.1/2강 수치해석:오일러 방법(Euler Method) /동영상



* 미분 방정식의 해(Solution of differential equation)를 구한다는 것은 미분된 식 f(x,y)와 초기조건 (x_0, y_0)으로부터 미분되지 않은 식 F(x,y)을 찾아 내는 것.

수치 방법(Numerical method)은 초기값을 미분식에 대입하여 F(x,y)를 구하는 방법이다. 미분식 f(x,y)에 초기값 (x0, y0)를 대입하면 F(x,y)의 접선 방정식의 기울기가 된다,

[dy/dx=f(x,y)] ; F(x,y)의 접선 방정식의 기울기



초기값을 대입하여 얻은 기울기(slope)와 y_0를 알고 있으므로 x에 변화를 주면서 이에 대응하는 y를 구하면 F(x,y)가 된다.

y1 = y0 + f(x0,y0)*(x1-x0)
y2 = y1 + f(x1,y1)*(x2-x1)
y3 = y2 + f(x2,y2)*(x3-x2)

......

x축의 변화 간격을 미소 등간격으로 잡아 Δx라 하면,

y_n = y_(n-1) + f(x_(n-1), y_(n-1))*Δx

따라서 집합 y_n은 미분되기 전의 원식 F()가 된다.

[연습문제] 룽게-쿠타 방법(Runge-Kutta Method)


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W1 첫째주 강의 개요(Week 1 Introduction)

[커세라] 이과생을 위한 미분 방정식(Differential Equations for Engineers)
1주: 1차 미분 방정식(Frst-order Differential Equation) / 동영상



첫주에서는 1차 미분 방정식을 다룬다. 미분 방정식의 기초적인 형태라 할 수 있는 1계 미분 방정식도 항상 대수해(analytical solution, 소위 손으로 방정식을 품)를 구할 수 있는 것이 아니다. 미분 방정식을 풀기는 수월치 않다] 오일러 방법은 수치해석에 의한 미분 방정식을 푸는 방법이다. 이어서 미분 방정식을 세우는 방법을 설명하고 그 해를 구해보기로 한다.

Not all first-order differential equations have an analytical solution, so it is useful to understand a basic numerical method. Then the analytical solution methods for separable and linear equations are explained.

그리고 몇가지 1차 미분 방정식의 실제 적인 예를 들어 설명해 보겠다.

We follow the theory and some simple examples with three real-world examples of first-order equations and their solution(1차 미분 방정식의 예):

- compound interest(복리 이자율 계산)
- terminal velocity of a falling mass(낙하하는 물체의 최종속도)
- the resistor-capacitor electrical circuit(RC 회로 해석)

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