[무선통신 시스템 설계] 10강. 비선형성: 이득억압(Gain Compression)

[무선통신 시스템 설계] 10강. 비선형성: 이득억압(Gain Compression)

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[일러두기] 이 글은 아래 강좌를 토대로 작성되었습니다. 일부 내용은 저의 생각 담아 첨삭하였습니다. 오류가 있을 수 있으니 강좌 원본을 꼭 함께 봐주시기 바랍니다.

[Radio System Design] Module 9. Non-Linearity: Gain Compression / David S. Ricketts

함께 공부한다고 여기시고 아래 글에 오류가 있다면 가차없는 지적 바랍니다.
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개요

• 1dB Compression Point

증폭기의 이득이 포화되는 비선형적 현상이 발생한다. 증폭 이득이 더이상 선형성을 잃어가는 지점을 선형에서 1dB 벌어지는 지점으로 본다.

[사진출처] http://www.ktword.co.kr/test/view/view.php?no=6533

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테일러 급수로 근사 모형화 된 시스템(증폭기)에서 전력 1dB 이득억압 점(P1dB Compression point)의 입력 전압을 구해보자.

[어떤 증폭기의 유효 입력 전압의 한계치를 구해보자. 증폭기의 입력을 마냥 높일 순 없다. 증폭기는 비선형 이니까 선형 구간 내에서 작동 해야 한다.]

증폭기의 증폭도(gain)는 입출력 사이의 전압비(voltage ratio)를 의미한다. 선형성이 적용되는 구간에서 증폭은 입력 곱하기 이득이다. 선형구간에서 출력은 입력에 이득을 곱한 것이므로,

    Vout = Vin*G

dB 로 표현하기 위해 양변에 로그를 취하면,

    10*log(Vout) = 10*log(Vin*G)

    log(Vout) = log(Vin) + log(G)

결국,

    Vout[dB] = Vin[dB] + G[dB]

전력(Power)으로 따져봐도

    20*log(Pout) = 20*log(Pin*G)

    Pout[dB] = Pin[dB] + G[dB]

입력과 출력은 1:1의 선형관계에 있고 다만 이득 G 가 수직 이동된 셈이다.

입력을 증가 시키면 선형성이 흐트러지기 시작한다. 이득이 줄어들기 시작하여 차이가 1dB 되는 지점을 "1dB 이득 억압점"이라고 한다. [증폭기의 유효 동작 한계점으로 볼 수 있다.]

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비선형 증폭기를 테일러 급수로 근사시킨 모형으로 돌아가 "1dB 이득 억압점"을 찾아보자.

• 주 주파수에 대한 입출력 전압비를 이득으로 삼기로 한다.

•  이득 곡선:
  - 입력 전압이 작을 경우, 이득은 입력전압에 무관하게 α1 만 유효한 선형 구간
  - α1*α3>0경우, 큰 입력 전압에도 이득이 증가
  - α1*α3<0경우, 큰 입력 전압에 이득 감소 [대부분 전자회로 시스템이 이에 해당]

• '1dB Compression Point'을 찾아야 하므로 전압이득을 dB 로 표현

• 증폭기가 선형성을 유지하는 입력 전압의 유효치 Ain'1dB계산식을 얻음
  - 출력에서 기초 성분와 제3 고조파 성분의 비율 (전압비=전력비)

[주] 간단한 지수-로그 수학을 가지고 개념을 넣어 엄청난 듯한 수식을 만들어 냈다. 공돌이 놈들(대부분 실험을 다루는 대부분 이과놈들도 마찬가지!)이 만들어 놓은 어지러운 수식이 다 이런 식이다. 겁내지 말자!

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결론

• 비선형 시스템을 선형으로 근사한 모형에 대하여 입력구간의 유효범위는 선형출력에 1dB 오차가 나는 지점까지다.
• 이 범위를 벗어나면 효율이 급격히 떨어진다.
• 비선형 시스템의 테일러 급수 근사는 전압의 관점에서 본 것이다. 전력의 관점에서도 따져봤다.
• 비선형 증폭기(전자회로 증폭기는 모두 비선형)의 유효 입력 진폭(전압)은 본 주파수의 전력성분과 3고조파 전력 성분비로 계산된다.
•  데시벨로 표현해 보는 연습을 해봤다.

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[참고]

1. Gain Compression [Link]

2. Gain Compression/이득 억압, 이득 압축 [링크]

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