The story of quantum mechanics really begins at the end of the 1800s. A time when scientists thought that the properties of light were completely understood. Their understanding, one which is still fully relevant today, was that visible light is a manifestation of electromagnetic waves. Light has been shown in experiments to be a wave corresponding to the changing electric and magnetic fields. Maxwell had introduced his equations describing the behavior of light waves.
양자역학에 관한 이야기는 사실 1800년대 말부터 시작되었다. 과학자들이 빛의 본질을 완벽히 이해했다고 믿던 시기다. 그들이 이해한 바로는 요즘과도 크게 다르지 않은데 전자기파(electromagnetic waves)가 표출되어 나타난 것이 가시광선이라는 것이다. 빛은 전기장과 자기장의 변화로 파동이되어 나타나는 것이라고 실험을 통해 입증했다. 맥스웰은 그의 방정식에서 빛의 파동성(behavior)을 기술하였다.
There was one problem that remained in that wave description of light, and it really troubled physicists. The standard description of light waves did not correctly describe the light emitted from hot objects. An emission known as blackbody radiation.
빛을 파동으로 기술하는데 물리학자들을 매우 괴롭히는 한가지 문제가 있었다. 빛의 파동성에 관한 기본기술에는 뜨거운 물체에서 방출되는 빛에 대한 적절한 기술이 없다. 이런 방출을 흑체복사(blackbody radiation)라 한다.
We know that if we turn on a stove, the element will become hot and glow red. But when we consider light using the physical laws laid out in the 1800s, we would instead predict that our stove would emit more blue light than red, and even more ultraviolet light than blue. The theory of light created in the 1800s predicted the wrong spectrum of colors from blackbody emitters. Theory predicted that the frequency of light increases as the light becomes more and more intense, contributing more and more energy to the spectrum.
난로에 불을 지피면 난로를 구성하는 원소들이 뜨거워지고 빛을 내기 시작한다. 하지만 1800년대에 횡행하던 물리학의 법칙에 따르면 난로는 적색보다는 청색빛을 내야 했고 심지어 청색을 넘어 자외선에 이르러야 했다. 1800년대에 만들어진 빛의 이론은 흑체에서 방출되는 스펙트럼의 색을 잘못 이해한 것이다. 그 이론은 빛이 강렬해 질수록, 스펙트럼에 더 많은 에너지를 쏟아 부을 수록 빛의 주파수가 증가한다는 것이다. [흑체에서 방출되는 빛의 주파수가 빛의 량(intensity)에 관련되었다고 생각했다.]
This is clearly wrong as it results in the stove emitting an infinite amount of energy. When you turn on your stove, it does become hot and the energy emitted in turn heats your food. However, the energy emitted from your stove is not infinite. Otherwise, turning it on would destroy the planet.
난로가 무한대 양의 에너지를 발산 할 수 있다고 생각한 것은 분명히 잘못된 생각이다. 난로를 켰을 때 뜨거워지고 그열에 의해 나온 에너지가 음식을 데운다. 하지만 난로에서 방출되는 에너지는 무한하지 않다. 무한히 나왔다간 지구를 멸망 시킬 수도 있다.
[고전 전자기학에 따르면, 진동수가 크면 클수록 복사전력의 크기가 제한이 없어지게 된다. 하지만 에너지가 무한하게 측정될 수 없으므로 이는 옳지 못하다고 각각 아인슈타인과 레일리, 제임스 진스가 지적했다.]
The problem of supposedly infinite energy being emitted from blackbodies came to be known as the Ultraviolet Catastrophe. The ultraviolet catastrophe was a huge problem for theoreticians of the era, and its resolution became the turning point in the history of physics.
흑체에서 무한한 에너지가 발생 될지도 모를 거라는 의문은 자외선 파탄(ultraviolet catastrophe) 이라고 한다. 자외선 파탄은 당시대의 이론 물리학자들에게 엄청난 문제를 안겼다. 그 문제에 대한 해결책이 현대 물리학 역사의 전환점이 되었다.
In 1899 Max Planck was commissioned to study the efficiency of incandescent light bulbs, which shine due to their heat. That same year, he proposed a theory that resolved the problem of the infinite energy emitted by black bodies by introducing a new idea.
1899년 맥스 플랑크는 열에 의해 빛을 내는 백열등의 효율에 관한 연구를 의뢰 받았다. 같은 해 새로운 아이디어를 도입하여 흑체에서 무한 에너지 방출이라는 문제를 해결할 이론을 발표했다.
Electromagnetic waves can transport only a special amount of energy called a quantum, instead of any arbitrary amount of energy. This was the key to explaining why the energy emitted by a light bulb or any other hot object is not infinite. The new equations Planck developed with a mathematical foundation to resolving the ultraviolet catastrophe.
전자기파는 (무한대를 포함해) 임의가 아닌 퀀텀(quantum: 분량)이라고 부르는 정해진 량의 에너지만을 나를 수 있다. 이는 전구나 다른 뜨거운 물체가 방출하는 에너지가 무한대가 아닌 이유를 설명한다. 플랑크는 자외선 파탄(ultraviolet catastrophe)의 문제를 해결할 수학적 토대가될 새로운 방정식을 내놓았다.
They correctly describe the color and energy emission properties of a blackbody. This new concept of a quantized packet of light energy, was called the photon.
이 방정식은 흑체의 에너지와 색상의 방출 특성을 바르게 기술한다. 빛 에너지의 양자화된 패킷(packet)의 새로운 개념을 광자(photon)라 한다.
* 광자: 가시광선을 포함한 모든 전자기파를 구성하는 양자이자 전자기력의 매개입자이다. 광자는 질량을 가지지 않지만 에너지를 가진다. 하지만 상대론에 따라 에너지는 질량이다. 입자로서 광자는 입자당 에너지(=quanta 또는 packet)를 나른다.
To accompany this concept, Planck also introduced a new physical constant. Which is now named after him called, Planck's constant. The letter h is often used for Planck's constant, and that is equal to 6.6 times 10 to the minus 34 Joules seconds. The minus 34 tells you that Planck's constant is a very small number. It's hard to wrap your head around how small this number actually is, or what it means, but we'll investigate its implications in more detail soon.
플랭크는 이 개념[에너지를 나르는 입자로서 광자]에 부합하는 새로운 물리 상수를 도입하였다. 그의 이름을 따서 플랭크 상수라 한다. 문자 h로 표시된 플랭크 상수의 값은 초당 6.6에 10의 마이너스 34줄(Joule)로 아주 작은 값이다. 짐작키 어려운 이 작은 값이 어떤 의미를 갖는지 알아보자.
Planck's introduction of the tiny constant h was mainly a trick to make the maths work properly for blackbody radiation. He didn't suggest that it had any true physical meaning.
흑체 복사의 특성을 수식으로 성립시키기 위해 플랭크는 상수 h를 도입했다. 그가 도입한 상수 h에 대해 플랭크 자신도 정확한 물리적 의미를 설명하진 못했다.
* 플랑크는 '에너지는 주파수에 비례한다'라는 가정에 대해서 큰 의미를 두기보다는 실험결과와 일치시키기 위해 어쩔수 없이 도입시킨 것이라는 입장을 취하였다. [플랑크 상수]
However, Albert Einstein realized that Planck's constant does imply a new physical reality, that light can be thought of as a particle. In a brilliant paper published in 1905, Einstein showed that particles of light or photons come in units that are called quanta, where a specific amount of energy is related to each color of light.
하지만 앨버트 아인슈타인은 플랭크 상수가 새로운 물리적 의미가 있다는 것을 알아차렸다. 빛이 입자라고 생각 될 수도 있다는 것이다. 1905년에 발표된 위대한 논문에서 아인슈타인은 광자라 불리는 빛의 입자가 양자라고 하는 단위로 나온다는 것을 증명했다. 에너지의 양이 빛의 색상에 관련되었다.
If we have light of a certain color, we know its wavelength and its frequency. Einstein introduced a simple equation for the energy of a photon of that color. The energy of a photon is equal to h, which is Planck's constant, times frequency. This radical idea led to Einstein receiving the Nobel Prize for his work in physics in 1922.
만일 빛이 특정 색을 가졌다면 주파수 혹은 파장을 알 수 있다. 아인슈타인은 광자의 에너지를 보여주는 간단한 방정식을 만들었다. 광자의 에너지는 플랑크 상수 h 곱하기 주파수다. 이 혁신적인 생각을 바탕으로 그의 공적을 합쳐 아인슈타인은 1922년 노벨상을 받았다.
만일 빛이 특정 색을 가졌다면 주파수 혹은 파장을 알 수 있다. 아인슈타인은 광자의 에너지를 보여주는 간단한 방정식을 만들었다. 광자의 에너지는 플랑크 상수 h 곱하기 주파수다. 이 혁신적인 생각을 바탕으로 그의 공적을 합쳐 아인슈타인은 1922년 노벨상을 받았다.
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So, why was the concept of a photon such a radical idea? It's radical because it claims that there is a smallest indivisible amount of energy for light of any particular color. Think about our modern understanding of matter, we know that matter is made up of fundamental particles that are indivisible. For instance, an electron is a particle that has a specific amount of electrical charge and a specific amount of mass. It is possible to have zero electrons, or one, or two, or any whole number of electrons. However, you cannot have half an electron. Matter comes in clumps.
그럼 광자의 개념이 왜 혁신을 일으켰을까? 빛이 갖는 색깔에 따라 최소한의 개별적인 에너지를 가진다는 점이다. 물질에 대한 현대적인 이해는 물질이 더이상 쪼개질 수 없는 개별적인 기본 입자들로 구성되었다는 것이다. 예를들어 전자는 일정량의 전하와 질량을 가진 입자다. (일정량 혹은 개별적인 이라는 뜻은) 전자가 0 이거나 1 혹은 2 혹은 다수의 전자가 될 수 있다. 하지만 전자(입자)는 반개(half)가 될 수는 없다. 물질은 이런 입자의 덩어리(clump)로 나타난다.
The concept of a photon is similar when you see light of some color, the light is arriving in a group of photons. There might be one, or two, or five million photons, but never half a photon. Light also comes in clumps. Light is clumps of energy, while matter is clumps of mass.
광자도 이와 유사하다. 어떤 색을 가진 빛을 봤다면 빛이 광자들의 떼로 보였기 대문이다. 안해 두개 혹은 수백만개의 광자가 있으며 반개짜기 광자란 없다. 빛도 덩어리로 나온다. 물질이 (입자의)덩이리 이듯이 빛도 에너지의 덩어리다.
Since the value of h is so tiny, the amount of energy carried by most photons of light is also tiny. Normally, when we see light, the number of photons is enormous and so we don't notice the clumpy nature of light.
플랑크 상수가 아주 작기 때문에 빛이 나르는 에너지의 양도 매우 작다. 보통 우리가 보는 빛은 엄청난 수의 광자를 보는 것이므로 빛의 덩어리 특성을 쉬월하게 인지하지 못한다.
For instance, if you're a couple of meters away from a standard incandescent light bulb, about one trillion photons of yellow light enters your eye every second. The particle nature of light is more obvious when you do experiments with very short wavelength radiation like X-rays or gamma rays.
실제로 수 미터 떨어진 백열등을 보았다면 초당 수 조(trillion=10^12)개의 노란색 광자가 눈에 들어온 것이다. 빛의 입자성은 X 선이나 감마선 같이 아주 짧은 파장의 빛을 가지고 실험할때 분명히 알 수 있다.
When radiation has a long wavelength such as radio waves, the wave nature of light is more apparent since the individual photons in the radio spectrum have a wavelength much larger than a human.
전파처럼 긴 파장의 복사라면 빛의 파동성이 더 분명히 나타난다. 전파영역의 개별 광자의 파장은 사람 키보다 크기 때문이다.
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The quantized nature of light is a fundamental principle of modern physics. Lasers for instance, can only be understood if we acknowledge the existence of photons.
빛의 양자화된 특성은 현대 물리의 기초가 되는 개념이다. 예를들어 레이져는 광자의 존재를 밝히는데 아주 좋은 예가된다.
The interesting thing about light is that it can be described using the properties of both waves and particles. Our being able to describe light in these two ways is called wave-particle duality of light. In fact, we are not just able to describe photons, but all fundamental particles as both particles and waves. Wave-particle duality is one of the foundational ideas of quantum mechanics.
빛에 대해 흥미로운 점은 파동성과 입자성을 모두 가졌다는 것이다. 이를 빛이 입자와 파동의 이중성을 가졌다고 한다. 사실 우리는 광자만이 그렇다고 할 수는 없고 모든 기본 입자들은 입자와 파동성을 모두 가지고 있다. 파동과 입자 이중성은 양자역학의 가장 기초가 되는 개념이다.
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Einstein came up with the radical idea that photons can have both wave and particle properties. So, what about matter? How can matter ever behave like a wave? In 1923, a graduate student named Louis de Broglie, asked this question and hypothesized that a particle such as an electron could have some wave-like features.
빛에 대해 흥미로운 점은 파동성과 입자성을 모두 가졌다는 것이다. 이를 빛이 입자와 파동의 이중성을 가졌다고 한다. 사실 우리는 광자만이 그렇다고 할 수는 없고 모든 기본 입자들은 입자와 파동성을 모두 가지고 있다. 파동과 입자 이중성은 양자역학의 가장 기초가 되는 개념이다.
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Einstein came up with the radical idea that photons can have both wave and particle properties. So, what about matter? How can matter ever behave like a wave? In 1923, a graduate student named Louis de Broglie, asked this question and hypothesized that a particle such as an electron could have some wave-like features.
아인수타인이 들고나온 혁신적인 아이디어란 광자가 파동과 입자의 특성을 모두 가진다는 점이다. 그럼 물질은 어떤가? 어떻게 물질이 파동처럼 행동할까? [현대 물리학의 물질에 대한 해석은 입자의 덩어리라고 했다.] 1923년 대학원생이었던 드 브로이가 이에 의문을 가지고 전자와 같은 입자들이 파동같은 특징을 가졌을 거라는 가정을 했다.
One of the most fundamental features of a wave is that it has a distance over which properties repeat. The distance is what we call the wavelength and we use the Greek letter Lambda to represent wavelength.
De Broglie hypothesis was this, if a particle has a known mass and velocity then it will also have a wavelength.
드 브로이의 가정: 만일 어떤 입자의 질량과 속도를 알고 있다면 그 입자는 파장도 있어야 한다. [입자와 파동의 기본 성질을 모두 가져야 하기 때문이다. 입자의 기본성질은 운동에너지(질량과 속도), 파동의 기본성질은 파장]
Lambda equals Planck's constant divided by mass multiplied by velocity. We call this, the de Broglie wavelength. Since the mass and velocity are in the denominator of the equation, the wavelength becomes large if either the particles mass or velocity are small.
파장 람다는 플랑크 상수를 질량과 속도의 곱으로 나눈 값이다. [파동과 입자의 성질을 한개의 방정식에 엮어 놨다.] 우리는 이것을 드 브로이 파장라고 한다[물질파]. 이 관계식에 따르면 입자가 무겁고 속도가 빠르면 파장은 길어진다.
* 물리현상을 설명하다보면 모순에 접하게 된다. 이를 해결하기 위해 가정을 세우고 모형을 만들거나/그리고 설명하는 관계식을 만든다. 이 과정에서 관계상수를 도입한다. 관계식은 에너지 보존의 원리를 준수해야 한다. 이 상수들은 고전물리의 운동 에너지와 차원이 일치해야 함은 물론이다. 플랑크 상수를 비롯해 각종 물리 상수들을 비교해 보자.
* 드 브로이 물질파는 보어의 원자모형을 설명하기 위해 만들어진 수식이다. 나중에 실험으로 증명되었다.[물질파]
So, since an electron has a smaller mass than a proton, if they both are travelling at the same speed the electron will have a larger wavelength.
전자는 양성자보다 질량이 작으므로 전자와 양성자가 함께 이동 한다면(속도가 같다면) 전자의 파장이 길어야 한다. [원자모형에서 전자와 양성자가 묶여있다.]
By the way, setting the speed to zero in this equation makes no sense since anything that has a temperature above absolute zero has some motion. We don't ever actually have particles with zero speed.
위의 식을 따르자면 입자의 속도가 0이면 파장은 무한대가 된다. 하지만 절대 온도 0보다 높은 상태에서 입자는 정지해 있지 않고 움직인다. 따라서 실제로 입자의 속도가 0일 수는 없다.
One of the important properties of waves is that it doesn't make sense to talk about where a wave is located. Say, I asked you to point to the location of a water wave traveling across an ocean, could you point to a specific location that defines where the wave is?
It can be difficult to define. When a wave is forced to travel through a small region like this hole in the wall it spreads out. The resulting circular wavelengths can be seen in a photo of ocean waves passing through the hole in a rock wall.
파동이 어디에 있느냐고 묻는 것은 어리석다. 파동은 제자리에 있지 않고 계속 이동한다. 바다의 파도를 보라. 파도가 어디 한곳에 머물던가.
We call the effect of spreading waves diffraction. But can matter really act like a wave?
파동이 [좁은 틈을 넘어 뒤로] 퍼져나가는 효과를 회절이라고 한다.과연 물질도 그럴까?
When you are considering distances that are smaller than the wavelength for a clump of matter, as is often the case in quantum mechanics, some strange patterns begin to emerge.
In this animation, we see a stream of particles travelling towards a wall with two holes. In this picture, the de Broglie wavelength of the particle is tiny compared to the distance between the slits. Since the wavelength is very tiny, the particles move in a way you would expect particles to move. They land in two stripes on the far wall.
슬릿의 간격보다 입자의 드 브로이 파장이 짧다. [슬릿의 간격이 입자의 드 브로이 파장보다 길다.] 파장이 아주 짧으므로 입자들은 예상한대로 멀리 떨어진 벽에 두 줄로 나타난다.
Now, we have the same experimental setup but we choose particles with a large de Broglie wavelength compared to the slit separation. We could do this by either choosing slower speeds or smaller mass particles. When the particles pass through the slits they spread out in the same way that water or light waves would spread out and they interfere with each other.
드 브로이 파장이 슬릿 간격보다 긴 입자를 가지고 같은 실험을 해보자. 속도가 느리거나 무거운 입자를 고르면 된다. 입자들이 슬릿 사이를 통과 하면서 물(파도)이나 빛이 그랬던 것처럼 서로 간섭이 일어난다.
The resulting pattern when they hit the wall has a series of stripes called an interference pattern. The interference pattern is not obvious at first, but over time as more particles arrive and interfere with each other a series of bright and dark stripes are seen.
벽에 나타나는 무늬는 일련의 줄이다. 이를 간섭 무늬라고 한다.
An example of this would be in the use of an electron microscope. An electron microscope is similar to an optical microscope. But instead of photons to see the detail in an image, an electron microscope shines a beam of electrons. Actually, since the electron's matter wavelength is so small compared to the wavelengths of the photons, an electron microscope has more powerful magnification than regular light-based microscopes.
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The fact that matter can also be described using the properties of waves tells us that it wouldn't make sense for us to know the exact location of a matter particle. Instead, we say that a particle is likely inside an envelope bounded by its de Broglie wavelength. But the de Broglie wavelength depends on how fast the particle is moving.
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The fact that matter can also be described using the properties of waves tells us that it wouldn't make sense for us to know the exact location of a matter particle. Instead, we say that a particle is likely inside an envelope bounded by its de Broglie wavelength. But the de Broglie wavelength depends on how fast the particle is moving.
If the particle is moving fast then its wavelength is small, if the speed is slow then its wavelength is large. This idea led Werner Heisenberg to introduce a concept called the Uncertainty Principle.
It is difficult to say exactly where a wave is or what exactly its momentum is. In fact, there is a limit to exactly how well we can figure out these quantities. In other words, the position and momentum of any wave has uncertainty.
Heisenberg bridged this idea of uncertainty to particles using his formula for matter waves. Which resulted in the creation of the Heisenberg Uncertainty Principle. Here's an example, let's say we are studying a beam of protons and we want to know where they are and how fast they are going. The uncertainty principle sets a limit on how well we can know each quantity.
This is a strange aspect of quantum mechanics. The more you know about a particles position in space the less you know about its momentum through space. For instance, if we could pin down a protons location to a small interval called Delta x, we could only determine the protons momentum to within a small interval according to the Heisenberg Uncertainty Principle.
Where Delta x times Delta p is greater than or equal to h_bar over two. Here, the little squiggly Ds are the Greek letter Delta, which we use to denote small values in mass and momentum.
In this equation, we also use the symbol h_bar, this is not a typing error, this is the symbol that represents the reduced Planck's constant. H_bar equals h divided by two Pi, since some physicists think that writing h_bar is easier than dividing by two Pi.
The important thing that the uncertainty principle tells us is that we can't know exactly where a particle is located and what its speed is. If you are very certain about where a particle is located then you can't accurately know the particles speed and vice versa.
There is also an energy time version of the uncertainty principle. The equivalent energy-time version of Heisenberg's Uncertainty Principle is, Delta E times Delta t is greater than or equal to h_bar divided by two. We will explore what this means for black holes in the following section.
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