06.03 - 특이점(The Singularity) [커세라 강의 페이지]
Now, let's do something unwise, and travel past the event horizon of a black hole. Knowing that we'd like to get there without being spaghettified, let's choose a supermassive black hole as our destination so that tidal forces don't rip us apart on our approach.
약간 현명치 못한짓을 해보자. 블랙홀의 사건 지평선을 통과해 보는 것이다. 늘어진 스파게티가 되는 걸 피하려면 초거대 규모 블랙홀을 골라야지 안 그러면 산산조각 날거다.
Once we pass through the event horizon, we will be in the strange world of a black hole's interior. Although it is impossible to send information about the inside of the black hole to the universe beyond the event horizon, there are no laws of physics that would prevent us, observers within the event horizon from making scientific discoveries.
사건의 지평선을 스치면서 블랙홀 내부를 엿볼 수 있으면 좋겠다. 블랙홀 내부에서 외부 우주로정보를 내보낼 수는 없지만 어느 물리법칙으로 우리의 호기심을 막을 수 있겠는가. 사건의 지평선안에 들어가 어떤 과학적 원리를 찾을 수 있을지 궁금하다.
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The first thing that we would notice looking away from the black hole is all of the light emitted by the stars and galaxies outside of the black hole. It definitely isn't black inside a black hole. If we shine a flashlight, we find that no matter what direction we try to aim the light, the rays always end up pointing inward to smaller values of the black hole's radius.
먼저, 블랙홀에서 밖을 내다보면 은하와 별들이 빛을 내고 있는 모습을 볼 수 있다. 블랙홀 안에 있다고 암흑 천지라는 의미는 아니다. 손전등을 비추면 방향이 어떻든 빛 줄기는 항상 블랙홀의 중심을 향할 뿐이다.
Before we examine the peculiarities inside of the event horizon, it's worth pointing out just how strange our universe actually is. We have three spatial dimensions that allow us to move about front to back, left and right, as well as up and down.
사건지평선 내부의 이상한 모습을 살피기 전에 우리가 살고 있는 우주부터 보자. 우리는 삼차원공간에 있다. 상하좌우 그리고 앞뒤 이렇게 세개축으로 움직일 수 있다.
We also consider time, a dimension even though we can only move forward. Something very peculiar happens to the dimensions of space and time at the event horizon of a black hole. Within the event horizon, the radial coordinate, which measures how far you are from the black hole singularity, switches meaning with the dimension of time.
시간을 생각해 보자. 우리의 시간은 앞으로 흐르기만 한다. 그런데 블랙홀의 사건지평선을 넘으면 시공간의 차원이 이상해 진다. 사건 지평선 안에서는 방사형 좌표계(radial coordinate)가 시간과 함께 의미있을 뿐이다. 방사형 좌표계는 블랙홀의 중심인 특이점에서 떨어진 거리를 시간의 차원으로 변환하여 의미를 둔다.
* 여기 언급된 radial coordinate는 polar coordinate system을 의미하지 않는다.
Think about it like this, when we're out and about in the universe, we cannot go backwards in time. But in the interior of a black hole, we can no longer go backwards in space. This may give you a headache, but moving to smaller values of radius is really the same thing as moving towards a time in the future.
이렇게 생각해 보자. 우리가 우주에 있으면 시간을 뒤로 돌릴 수 없다. 그럼 블랙홀 안에 있다면 공간을 뒤로 돌릴 수 없다. 좀 헛갈릴텐데, 반경을 조금 줄이면 미래로 시간이 갔다는 의미가 된다.
Escaping the black hole would require that you move to larger values of radius, which is equivalent to going backwards in time. Since you can't go backwards in time, you have no choice but to continue to future times, which is the same thing as moving towards smaller value of radius towards the center of the black hole.
블랙홀에서 탈출은 반경을 크게 늘렸다는 것이고 시간을 한참 과거로 돌린 것과 같다. 시간은 오직 미래로 간다는 뜻은 블랙홀 중심을 향한 반경이 항상 줄어든다는 의미와 같게 된다.
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This might not make much sense if you are thinking of the black hole as a sphere surrounding the point r equals zero. This is a good enough picture for the region outside of the event horizon, but it is not a good representation of the inside of a black hole.
쉽게 와닿지 않겠지만 블랙홀을 반지름 r이 0인 구(sphere)라고 해보자. 아래 그림을 보자. 사건 지평선의 외부를 보여주기에 충분한 그림이긴 한데 블랙홀 내부를 전혀 보여주지 못한다.
We can make a better picture of a black hole by first thinking about how to represent a star that has the same size for all time.
영원히 크기가 변하지 않는 별을 표현하는 방법을 먼저 궁리해 보고 나서 블랙홀을 어덯게 그림으로 표현할지 생각해보자.
In this diagram, since the star is a sphere, all we show is the size of the star's radius. Time runs upwards in this diagram and to the right, we plot distance from the center of the star. Since the star has the same size for all time, the surface of the star is just a straight vertical line.
이 그림에서 별은 구 이므로 별의 반경이 항상 같으므로 구면도 변함이 없다. 그림에서 수직선은 시간 축이고 수평축은 별의 중심에서 반경을 나타낸다. 별의 크기가 항상 같으므로 별의 표면은 반지름에서 수직인 선이다.
[아주 단순하게 표현한 시간과 공간을 결합한 시공간 도표다. 공간을 한개의 축으로 단순화 했다. 시간을 포함한 4개의 차원을 도식화 하기 어려워서 그렇지 우리는 시간이 흐르면서 공간이 변하는 시공간에서 살고 있다. 공간 속에서 위치를 인위적으로 바꿀 수 있지만 시간을 앞뒤로 움직일 수 없다는 한계가 있긴하다. 그런데 어떤 존재가 공간을 휘어 놓는다면 우리가 제어 할 수 있다던 공간상의 위치도 우리 것이 아닐 수도 있다.]
On this diagram, light rays travel on 45-degree angle lines.
이 도표에서 빛은 45도 각도의 직선이다. [빛의 속도는 항상 같다.]
Now, let's draw a picture of a star that is a sphere that is collapsing to become smaller in size. We are using the same coordinates on this graph, so the surface of the star is a curve instead of a straight line. As time increases upwards on this graph, the distance between the surface of the star and the center of the star decreases with time.
이번에는 구의 크기가 쪼그라 드는 붕괴하는 별을 그려보자. 앞서 그림에서 본 그래프와 동일한 좌표계다. 시간이 갈수록 반지름이 줄어드는 별의 표면은 수직선 대신 곡선을 그린다. 윗쪽으로 시간이 흐를수록 반지름이 줄어든다.
Now, let's take the collapsing star and allow it to form a black hole. In this picture, we have the same surface of the star; they get smaller as time increases. But at one special moment in time, the surface of the star is at the same location as the Schwarzschild radius, Rs.
별이 붕괴하면서 블랙홀이 되는 과정을 그려보자. 그림에서 어떤 별이 시간이 흐르며 작아지고 있다. [이별의 질량에 큰 변화가 없다고 치면] 줄어드는 표면과 슈발츠쉴트 반경 Rs 이 만나는 점이 있다.
[Rs는 단지 질량에 비례한다. 별이 붕괴 하더라도 질량은 변함 없다고 하자]
At this moment of time, the event horizon forms and is represented by a straight line drawn at a 45-degree angle.
이 점에서 사건의 지평선이 생기고 45도 직선이 사건의 지평선을 나타낸다.
The region below the event horizon is the region outside of the black hole, and the region above the event horizon is the inside of the black hole.
사건의 지평선의 아랫 영역을 블랙홀의 외부라 하고 윗 영역을 블랙홀 내부라 하자.
The jagged line corresponding to what we thought was a point is actually a time in the future. This is a simplified version of a Penrose diagram, which is a tool scientists use to understand the interiors of black holes.
물결친 수평선은 우리가 주목하는 것인데 앞으로 다뤄야할 특이점이다. 이 도표를 펜로스 도(Penrose diagram)라고 한다. 블랙홀의 안쪽을 이해할 때 과학자들이 동원하는 도표다.
More advanced versions of Penrose diagrams further compactify the dimensions of space to a finite region. Since the radial coordinate r takes on the characteristic of a time coordinate, smaller values of distance from the center correspond to later times. There is no way to avoid the flow of time, so any object that is dropped into the event horizon ends up falling to the center at r equals zero.
좀더 고난도 펜로스 도는 공간의 차원을 무한한 영역으로 확장한 것이다. 방사좌표계의 거리 r 은 시간 축에 의존 하므로 중심으로부터 거리의 작은 값은 미래 시간에 대응한다. [반경의 변화가 곧 시간의 흐름을 의미한다. 공간이 곧 시간이다.] 시간을 거스를 방법은 없다. 따라서 사건의 지평선에 들어온 어떤 물체도 반경 r 이 0인 중심으로 떨어진다.
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In this diagram, light rays travel on upward paths at 45 degrees. Light emitted in the region outside of the event horizon can go in two directions, the right, which means escaping from the black hole; or to the left, which means falling into the event horizon.
이 도표에서 빛은 위쪽 45도 방향으로 향하고 있다. 사건 지평선 바깥 영역에서 방출된 빛줄기의 경로는 두 방향을 취한다. 오른쪽은 블랙홀에 붙들리지 않았다는 의미이며, 왼쪽은 블랙홀로 빨려 들어 간다는 뜻이다.
Light that is emitted inside of the event horizon still travels on upward directed 45-degree angled lines. Light that is sent in either left or right hits the jagged r equals zero line.
사건의 지평선 안에서 방출되는 빛도 좌우 45도 위로 나간다. 좌측 상단으로 나가든 우측 상단으로 나가든 결국 r 이 0인 물결선에 닿는다.
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Having a powerful rocket engine won't help you escape. All this can do is slow down the inevitable since your rocket can't travel faster than light. The amount of your own personal proper time that it takes to fall from the event horizon to the center of the black hole depends on the mass of the black hole.
로켓에 제아무리 강력한 엔진을 달았어도 빠져 나갈수 없다. 결국 천천히 주저 앉을 텐데 빛보다 빨리 움직일 수 없기 때문이다. 사건의 지평선에서 블랙홀까지 떨어지는 동안 주어진 시간은 블랙홀의 질량에 달렸다. [떨어지는 물체의 무게와는 상관 없다는 걸 이미 갈릴레오 시대부터 증명되었던 사실이다.]
A higher mass black hole is larger in size and the fall takes more time. The time it takes to reach the center is characterized by this tidy equation, time to fall equals 15 microseconds times the black hole mass divided by the sun's mass.
So for the black hole Cygnus X-1 with a mass that is 15 times larger than our sun's, the equation dictates that you'd have about 0.2 milliseconds to relish in the experience of touring the black hole's interior. This amount of time is about how quickly your eyelids take to blink, so you won't even be able to think about snapping a photo of the scene.
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06:55
We now have another great reason to visit high mass black holes. We can have more time to enjoy the sights. For example, if we were to choose a supermassive black hole that is one billion times the mass of the sun, we'd have around four hours of proper time to fall from the event horizon to the singularity at the center.
질량이 큰 블랙홀 일 수록 관광을 즐길 시간을 더 많이 가질 수 있다. 태양질량의 10억배 쯤 되는 블랙홀의 경우 사건 지평선에서 중심의 특이점까지 떨어지는데 약 4시간정도 여유가 있다.
The center of the black hole at zero radius is location of the singularity. Since this location corresponds to a time in the future, you would not see or experience it until the precise moment of time when you reach it.
반경이 0인 블랙홀의 중심으 특이점이다.
How would objects behave when they arrive at the singularity? Well, since observers aren't able to report back what happens here, we examine what theoretical models of the interior tell us. No matter how massive the black hole, the equation suggest that all of the mass that has fallen into the black hole accumulates at the center and is squashed into zero volume. They also predict that an observer would feel infinitely strong gravitational and tidal forces from which no known object would survive destruction.
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At this point, you might be a bit confused about the terminology, so let's unpack the word singularity a bit more.
물리학과 수학에서 말하는 특이점은 용어상 혼란이 있으니 이에 대해 먼저 풀어보고 가자.
To start, I'll state that physics and mathematics have an unequal relationship. In order for physicists to make predictions about physical processes, we need mathematical equations in order to describe likely outcomes.
Many times in the history of science, mathematicians have come up with equations that don't seem to have anything to do with physics. At only many years later, does some physicist discover that the equations actually describe some physical phenomenon.
과학의 역사상 수차례에 걸쳐 수학자들은 방정식을 만들어 왔는데 물리학과는 어울리지 않아 보였다. 방정식이 발표된 후 수년이 지난 후에야 몇몇 물리학자들이 그 방정식이 실은 물리 현상을 기술하는데 적합 하다는 것을 알아냈다.
Mathematical equations that describe physical processes are limited to certain circumstances. Outside of those limits, the equations begin to fail, giving non-physical answers. For an example, consider Newton's equation for the attractive gravitational force between two objects with mass one and two separated by a distance r.
Force equals G times mass one times mass two divided by the square of the radius. What happens if we allow the distance r between the two objects to come infinitely close together allowing the masses to occupy the same spot in space.
수식으로 표현된 물리현상이 수학적으로 받아들일 수 없는 경우의 예로 뉴튼의 만유인력 법칙이다.
In that case, we would set r in the equation to zero, which would mean that we would be dividing by zero in this equation. Dividing by zero is undefined in mathematics and is normally something that you should avoid doing.
두 물체 사이의 거리가 아주 가깝다면 만유인력은 0으로 나눠 힘은 무한대가 된다. 0으로 나누는 수식은 수학에서는 용서할 수 없다. [그래서 미분이 나오긴 했다.]
In order to make sense of this situation, we provide some physical context. What we should remember is that mass takes up space. So, it is physically impossible for the centers of two masses to have zero separation. Since Newton's equation of gravity fails when r equals zero, we should treat them only as a good description of nature if the distance between the objects is bigger than zero.
이 상황을 피하기 위해 물리학에서 마련한 방책은 질량을 가진 물체는 공간을 차지하므로 두 물채의 거리가 0이 될 수 없다는 조건을 붙여 놓았다. 두물체 사이에 거리가 0만 아니면 자연을 기술하는 훌륭한 수식이다.
The result when r equals zero is called a singularity. What this tells us is that at r equals zero, our equations just don't make any sense. This type of situation is one that prompts us as scientists to look for a new explanation and more specifically a new equation.
거리 r 이 0이되는 결과를 낳는 경우를 [수학적으로 존재할 수 없으니] 특이점이라고 한다. 이런 상황이 상정되면 우리는 과학자들에게 새로운 방정식을 내놓으라고 촉구한다.
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We already learned that Newton's equation of gravity is an approximation to those of Einstein. Does that mean Einstein's description of gravity could help us remove the pesky singularity at the center of black holes? Unfortunately, the answer is no.
우리는 이미 뉴턴의 방정식이 아인슈타인의 중력관련 방정식을 근사화해서 얻을 수 있다는 것을 알고 있다. 아인슈타인이 중력에 관해 기술한 방정식이 블랙홀 중심의 성가신 특이점의 문제를 해소하는데 도움을 줄 수 있다는 뜻일까? 아쉽게도 답은 그렇지 못하다.
In fact, Einstein's equations predict a divergence of the gravitational fields. Meaning, the problem of the singularity gets even more troublesome than we would have otherwise predicted using Newton's equation.
사실 아인슈타인의 방정식은 중력장의 발산을 예측했을 뿐이다. [아인슈타인은 (미분) 방정식을 세웠지 해를 구하진 못했다. 지금도 여전히 다양한 해를 가져와서 해석을 내놓는 중이다.] 무슨 말이냐면 특이점의 문제가 (파면 팔수록) 뉴튼의 방정식 보다 더 만은 문제를 낳고 있다. [뉴튼의 만유인력 관계식은 거리만 해결하면 문제없다.]
One shortcoming of Einstein's equations for gravity is that they do not include our modern knowledge of quantum mechanics. Quantum mechanics distinguishes itself by introducing the concept of wave functions to describe the positions of particles. Quantum mechanics governs the behavior of particles at scales where Einstein's equations fail.
아인슈타인의 중력에 관한 방정식의 한가지 약점이라면 양자역학을 고려하지 않았다는 점이다. 양자역학은 파동함수를 도입하여 입자 스스로 위치를 결정한다. [위치의 문제다. 두 입자의 위치가 바로 거리다. 특이점 또한 거리(반경)의 문제다.] 양자역학은 아인슈타인이 놓친 입자 수준에서 그 행동을 지배(기술)한다.
Einstein's equations for gravity assumed that we know the locations and speeds of particles exactly. However, the Heisenberg uncertainty principle, a foundational concept of quantum mechanics, tells us that there is a limit to how precisely we can determine the location and speed of particles.
아인슈타인의 중력 방정식은 우리가 입자의 위치와 속도를 정확히 알고 있다고 가정한다. 하지만 양자역학의 기본 개념인 하이젠버그의 불확정성 원리는 우리가 입자의 위치와 속도를 정확히 한정하기는 제한이 있다고 말한다.
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In order for physicists to understand the behavior of the singularity, we need to combine quantum theory with general relativity, which remains a mystery at present. If we knew how to create such a theory, we would call it quantum gravity.
물리학자들은 특이점의 행동(양태)을 이해하기 위해서 양자론과 상대론 엮어야 한다고 하지만 여전히 풀리지 않고 있다. 이런 이론을 만들어 낼 수 있다면 그것을 양자중력론 이라고 부르기로 하자.
One proposed method is called string theory and is a promising set of equations that might describe quantum gravity. However, scientists have not yet managed to solve these equations or make any useful predictions with them.
한 해법으로 끈 이론()이 떠오르고 있다. 복수의 가능성있는 방정식이 양자중력을 기술한다고 한다. 하지만 과학자들은 아직 해에 대한 해석을 내놓지 못하고 있고 그 방정식들이 어떤 결과를 내놓을이 유용한 예측도 못하고 있다. [개념만 있다.]
You dear listeners, can take this up as a challenge, the prize for successfully deriving a theory of quantum gravity could win you a Nobel Prize.
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Many physicists think that as you fall in towards the black hole singularity, the standard equations of Einstein's gravity describe what happens to you for most of the trip, until the distance or really time between you and the singularity becomes much smaller than the size of an atomic nucleus. The region of spacetime that is close to the singularity requires quantum gravity for accurate predictions. Since we don't understand quantum gravity, we can only speculate. Perhaps, quantum gravity removes the concept of a singularity and could potentially describe the existence of a nice remnant.
많은 물리학자들은 아인슈타인의 중력이론의 표준 방정식이 블랙홀의 중심에 이르기 전까지, 그러니까 특이점 반경이 원자 핵 이하의 크기가 되는 영역까지는 잘 맞을 것이라고 생각한다. 특이점에 가까워 지면 시공간의 정확한 예측을 위해선 양자 중력이론이 요구될 것이다. 우리는 아직 양자중력을 확실히 이해하고 있지 못하기 때문에 추정만 할 뿐이다. 아마도 양자중력은 특이점의 개념을 타파하고 뭔가 새로운 설명을 남길 것이다.
We really have no way of knowing, since the singularity occurs at a time in the future and it can't affect us as we fall in. Ultimately, our lack of understanding of quantum gravity, doesn't affect our journey to the center of the black hole until the moment when we're about to reach the singularity.
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As we have alluded to before, the singularity inside of a Schwarzschild black hole is a bit of a pesky mathematical object. The singularity simultaneously exists everywhere at the interior of a black hole but only at a specific moment of time. Given that singularities in our universe are not visible to us as far as we can tell they are all hidden behind event horizons, scientists have conjectured the existence of a principle to hide singularities from view, called the cosmic censorship hypothesis.
Einstein's gravitational equations predict many different types of singularities. We'll encounter a new type of black hole singularity shortly, a ring singularity. These other singularities are more like a wall that has a fixed location in space and last for a long time. Suppose you run towards the wall, you can see it in front of you as you approach it and if you don't stop, you'll smash into it. A singularity that is like a wall is called a naked singularity. A naked singularity is problematic since we don't have any way to protect what it might emit.
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The cosmic censorship conjecture states that in realistic astrophysical situations, naked singularities can't form. In other words, the laws of physics keep singularities cloaked by event horizons. Possibly, only singularities like the Schwarzschild version can exist.
The cosmic censorship conjecture is yet unproven but at present, we do not see any evidence for naked singularities existing in nature. Well, with one exception, the Big Bang itself is quite possibly a naked singularity. It's likely that in nature, all singularities are surrounded by event horizons. Which is why I'm excited about direct observational evidence for the event horizon of a black hole.
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[인터뷰]
What happens at the singularity of a black hole?
블랙홀의 특이점에서는 어떤일이 벌어질까?
Interview with Dr. Valeri Frolov, Professor at the University of Alberta
앨버타 대학의 교수 발레리 프롤로프 박사와 인터뷰
When you fall down to the center this squeezing and stretching forces increase infinitely. They destroy all the elements, all the very ones, all the elementary particles and when you come to the center physically, theoretically this forces grow to infinity. Physically, it means that you cannot believe in the prediction of general activity in this domain. So everything will be destroying there is no blocks, no rollers, you cannot measure time space and question is, is it final state?
So space-time disappear or it will be some continuation and this is open question.
시공간이 없어지거나 어떤 연속(시공간이 모두 합쳐진/엉켜있는 상태)이 있을 겁니다. 아직 풀리지 않은 질문이죠.
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