2018년 8월 8일 수요일

V1.2 팽창하는 우주, 허블의 법칙(Hubble's Law)

[에드엑스 강좌] ANUx -ASTRO4x Cosmology (우주론)

제1부. 공간과 시간 (Space and Time)

V1.1 균일한 우주(The Homogeneous Universe) 동영상/영문자막/한글자막

V1.2 팽창하는 우주, 허블의 법칙(Hubble's Law) 동영상/영문자막/한글자막





[00:00] 폴: 자. 이번에는 두번째 단서, (현대) 우주론의 두번째 기본 원리를 얘기 해 보죠. 스펙트럼(spectrum)의 연구에서 나온 결과지만 천문학 쪽에 더 많이 적용된 것 같아요.

[00:08] 브라이언: 아. 스펙트럼 말이군요. 그러니까 우리가 알기로는 스펙트럼이라고 하면 빛을 펼쳐 놓으면(분광, Spectra) 무지개 색으로 나눠지는데 각 색(color)마다 파장(wavelength)이 다르죠. 파란 빛과 자외선(ultra-violet)은 파장이 짧구요 적외선(infrared), 그러니까 녹색, 노란색, 주황색 적색 그리고 적외선으로 가면서 파장이 점점 길어진다고 알고 있어요. 그리고 빛의 파장을 측정 하려는 참이군요. 파장의 단위를 옹스트럼(angstrom)으로 잡읍시다. 옹스트럼은 10의 10승 분의 일미터 입니다. 그러니까 빛의 파장은 아주 아주 짧은 거죠.



[00:42] 폴: 네. 여기에 빛을 내는 물체의 각 파장 별로 빛의 세기를 그려봤어요. 보다시피 이 파장의 빛의 에너지가 세군요.(에너지가 가장 세게 나오는 파장의 빛이 그 물체의 겉보기 색깔이 됨) 그리고 이렇게 파장이 내려갈 수록 방출되는 에너지 량이 크지 않습니다. 어떤 파장에서는 에너지가 거의 나오지 않는 군요.

[00:50] 브라이언: 게다가 이런 스펙트럼을 볼 때 실제로 두가지 의미가 포함되어 있어요. 우리가 은하를 관찰하면 별들로 가득차 있고 별들은 아주 뜨겁답니다. 뜨거운 물체는 빛을 내죠, 마치 난로에 불을 지펴서 아주 아주 열이 오르면 붉은 빛을 내기 시작하죠. 그 빛은 뜨겁기 때문에 나는 빛입니다. (반사에 의한 빛이 아니라 순수히 내부의 열에 의해 빛을 낸다.-흑체복사-) 그런데 이런 소수의 흡수선(absorption lines)이라고 하는데 이런 좁은 선들이 있습니다. 때로는 방출선(emission lines)도 있긴 합니다. 이것(흡수선 혹은 방출선)들은 원소의 원자 전이로 인해 발생하는 것입니다. 전자(electron)들 마다 가질 수 있는 에너지 운동량(motion elnergy)이 정해져 있죠. 저마다 다른 수준에 있습니다. 머무는 수준은 색으로 나타납니다.

[01:27] 예를 들어 보죠. 수소의 고유(방출)선은 여러개 있는데 일예로 파장이 6,563 옹스트롱이 아주 강한 방출선입니다. 이를 H-알파(Hα)라고 부릅니다. 하지만 나트륨(Sodium)이나 마그네슘(Magnesium) 그리고 다양한 분자(C-H, 탄소와 수소가 결합된)들, 칼슘(Calcium)등을 미롯해 모든 원소들이 모두 저마다 고유 선을 가지고 있어요.

[주]------------------------------------------------
* 전자가 궤도를 이탈-전이-할 때 운동 에너지가 빛에너지로 방출 또는 흡수한다. 이때 빛 에너지는 E=hn. n은 빛의 주파수. ħ에너지는 주파수, 파장의 역수에 비례한다.

* 전자의 운동량 E=(1/2)mv^2 이 빛 에너지로 바뀌는데 빛에너지 E=hn 는 연속적이지 않다(quantum jump).

* 에너지의 변화와 변한 에너지가 정수배(주파수) 값으로만 존재한다는 것이 양자역학의 시작이다. 양자역학을 응용하는 과학분야의 설명에서 이정도 이상의 언급도 하지 않는다.

* 양자역학을 지나치게 철학적 의미로 해석하는 경향이 있다. 무슨 고양이를 흔히 들먹이는데 정작 과학 수업에서는 지나치게 말장난에 가까운 이야기라 거의 하지 않는다. 과연 아는체 하고 싶은 것인지 알고 말하는 것인지 알 수 가 없다.

* 양자역학의 역사를 살펴보자.

"1900년, 흑체 복사의 에너지 밀도의 주파수에 대한 함수를 도출하기 위해 플랑크가 에너지 양자(양자화)의 개념을 도입했다. 양자역학의 기본 상수 중 하나인 플랑크상수(Planck constant)가 h라는 표시로 등장하였다."

이어서, 광전효과, 불연속 스펙트럼을 설명하기 위해 양자역학 도입, 물질파, 정수배의 파동을 설명한다고 도입한 괴상한 수학(파동역학, 행렬역학), 불확정성 원리, 전자의 전이로 시작되었으므로 이를 확장하여 미시세계를 설명하기 위한 수학이론 도입. 무슨 방정식, 무슨 표기법, 상대론과 통합등등, 결국 양자역학은 안드로메다로 가서 모두 아는체 하지만 아무도 아는 사람이 없게 됐다. 모를땐 가만히 있어야 겠다. 마음만 다친다.
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[01:44] 폴: 네. 그러니까 이런 고유 방출선에 대해 천문학자라면 다들 잘 알겠죠. 이제 이렇게 생긴 스펙트럼을 보기로 합시다. 방출(흡수)선 만 봐도 어떤 종류의 원소들이 (이 뜨거운 가스 덩어리에)포함되어 있는지 알 수 있습니다.

* Spectral Line, https://en.wikipedia.org/wiki/Spectral_line



[01:49] 자, 좋습니다. 하지만 이상한 점은.. 아마도 관측의 핵심이 될텐데... 아주 멀리 떨어져 있는 은하를 보면 가까운 은하의 스펙트럼과 조금 다른 점이 있다는 겁니다.



[01:59] 이것은 가까운 은하의 스펙트럼입니다(흰선). 그리고 이것은 멀리있는 은하의 스펙트럼 입니다(적색선). 보다시피 좀 다르죠.

[02:04] 브라이언: 좋습니다. 빨간 색이 먼 은하의 스펙트럼이라는 거죠. 좋아요.

[02:06] 폴: 그리고 모양은 똑 같아요 그런데 빨갛게 비껴났군요(red-shifted). 그러니까 파장이 긴 쪽으로 이동 했어요. 스펙트럼 모양이 폭 패인 곳, 솟아오른 곳, 봉긋하게 부푼 곳 등등 모든 흡수 혹은 방출선이 저마다 똑같은 비율로 파장이 증가해 있죠. 그러니까 적색 쪽으로 비껴 났다는 겁니다. 나중에 알겠지만 여기 써있는 (A-옹스트롱-대신) Z로 쓰여진 것을 보죠. 이 Z는 파장이 비껴간 양(⊿λ)을 가까운 은하 혹은 실험실에서 측정한 (고유)파장(λ0)으로 나눈 겁니다. 자, 그럼 여기에 무슨 차이가 생긴 걸까요?

[02:35] 브라이언: 자. 도플러 쉬프트(the Doppler shift)에 의해 파동의 주파수(혹은 파장)이 비껴 난다는 사실을 알고 있죠. 그러니까 우리에게 달려오는 경찰차 소리를 듣고 있자면 소리의 파동이 바뀌는데, 파장이 조여들거나 펼쳐집니다. 그리고 주파수가 변하죠. (주파수와 파장은 반비례) 빛도 파장입니다. 똑같은 효과가 일어납니다. 그러니까 적색 편이(파장이 길어진 양)로 속도를 측정 할 수 있어요. 적색편이(red-shift)가 나왔다면 그 대상은 우리로부터 멀어지고 있는 겁니다. 그리고 즉시 속도를 잴 수 있어요. 빛의 파장(혹은 주파수)가 변한 비율은 곳 빛을 내는 물체의 속도 변화가 되는 것이죠.

[03:11] 폴: 그렇습니다. 은하가 움직이는 속도는 빛의 속도보다 한참 작지만 우리가 얘기하는 그 은하는 그렇게 멀어지는 중이죠. 그러니까 말하자면, 스펙트럼에서 흡수선이 파장의 1%가량 치우쳤다면 그 의미는 그 빛을 내는 물체가 빛 속도의 1%가량의 속도로 멀어지고 있는 중이라는 뜻이죠. 적색편이 값이 0.01 이라는 겁니다.

[03:26] 브라이언: 그리고 은하가 이정도 편이 값을 보여주면 별거 아닌것 같아도 아주 큰 값이죠. 멀어지는 속도가 겉으로 보기에도 빛의 속도를 감안하면 상당합니다. 이제 그게(겉보기 적색편이로 계산된 속도) 사실은 실제 속도가 아닐 수도 있다는 점을 살펴보려고 해요. 하지만 겉으로 보기에 움직이는 속도이긴 합니다.

[03:40] 폴: 네. 대부분 모든 은하가 우리로부터 멀어진다고 밝혀졌죠. 한두개 가까운 은하의 경우 예외가 있긴 하지만 거의 모든 은하가 우리에게서 멀어집니다. 그리고 얼마나 빠르게 멀어지는지 거리별로 도표를 그려보니 이렇게 됐군요. 여기에 그려놓은 도표는 우리에게서 얼마나 빠르게 멀어지는지 보여줍니다. 시속 1만 킬로미터, 시속 3만 킬로미터로 멀어지고 있는게 보이죠.



[03:59] 브라이언: 그정도면 빛의 속도에 10%에 육박하는 속도인데요.

[04:02] 폴: 맞아요.

[04:03] 브라이언: 그리고 나서 거리를 측정해 봤죠. 여기에 속도와 거리의 대응표를 보세요. 멀리 떨어질 수록 움직이는 속도가 빠르네요.

[04:10] 폴: 이것을 허블의 법칙(the Hubble law)이라고 부르죠. 속도와 관련된 비례상수가 있는데 허블 상수(Hubble Constant)라고 하며 메가 파섹당 초속 70킬로미터 입나다. 허블의 법칙은 은하가 멀어지는 속도를 허블상수 곱하기 거리로 나타내죠.

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천문학의 거리단위:

* 광년(Light Year): 빛이 1년간 간 거리,

300,000Km*60(sec)*60(min)*24(hour)*365(days) = 9,460,800,000,000Km (9조5천만킬로미터)

* 파섹(ParSec): "parallax of one arc second"에서 온 것으로, 지구에서 6개월의 시차를 두고 관측했을 때 연주 시차(年周 視差)가 각거리로 1″인 곳까지의 거리를 의미했다. 2015년에 1 pc은 정확히 648000/π AU로 재정의되었다. 1 pc은 약 3.26156 광년이며, 약 206,265 AU, 약 3.08567758×10^19 Km이다.

* 메가파섹(Mpc): 약 3.08567758×10^25 Km
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허블상수: H0=67.80 km/s/Mpc
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[04:21] 브라이언: 그럼 메가 파섹당 초속 70 킬로미터라는 의미는 제가 일 메가 파섹 떨어져 있다면 초속 70 킬로미터로 움직인다는 뜻이죠.

[04:30] 폴: 그렇죠. 그 속도로 멀어지는 겁니다.

[04:31] 브라이언: 맞아요. 우리에게서 멀어지죠. 이제 모든 것이 우리에게서 멀어집니다. 이 사실은 1929년에 에드윈 허블(Edwin Hubble)이 발견 했죠. 만일 모든 것이 멀어 진다면, 폴, 코페르니쿠스 법칙(Copernican principle)에 위배되는것 아닌가요. 예를들어 우리의 위치가 특별하지 않아야 하는데요. 우리에게서 모든 것이 멀어진다고 하니 우리가 특별한 위치에 있다는 암시를 주네요. 우리는 모든 것이 멀어지는 장소에 있다는 말인데, 우리가 우주에서 아주 특별한 장소라는 뜻이잖아요.(우리에게서 모두 멀어진다=우리가 우주의 중심이다)

[04:57] 폴: 네. 이렇게 얘기해보죠. 당신이 십억광년쯤 멀리 떨어진 은하에 살고 있다고 합시다. (앞선 강의에서)방금 말한대로 우주는 균일(uniform) 합니다.

[05:04] 브라이언: 그렇죠.

[05:04] 폴: 거기 사는 당신도 이렇게 말 할 거예요. '이봐 모든게 멀어지고 있어.' 거기도 우주에서 아주 이상한 지점이나 뭐 그런 걸텐데 어쨋든 특별한 거죠. 하지만 엄밀히 말하면 꼭 특별하지 않습니다. 여기에 간단한 계산을 보여드리죠. 우리는 벡터(vectors)를 활용 할 겁니다. 당신이 벡터에 대해 생소하다면 링크를 걸어드릴테니 한번 보고 오세요.

* EBS의 수학 강좌 '기하 벡터'중 '벡터'

[05:21] 이것은 허블 법칙의 공식을 벡터로 보여줍니다. 이 그림이 말하는 것은, 우리가 여기에 있어요. 우리 위치가 은하의 외곽 이쯤에 자리합니다. 그리고 다른 두개의 은하, 각각 은하A 와 은하B 라고 합시다. 앞서 허블 법칙을 이야기 할 때 속도는 거리 곱하기 허블 상수라고 했죠. 여기 각 은하의 꼭지에 화살표를 그려 놨어요. 벡터라는 의미죠. 이 화살표는 속도가 거리와 같은 방향을 하고 있고 비례합니다.(허블법칙은 속도는 거리에 비레한다)



[05:43] 브라이언: 맞아요. 그러니까 벡터는 얼마나 먼지, 방향은 어디를 향하는지 나타낸다고 기억해 두죠. (벡터는 크기와 방향을 나타냄)

[05:48] 폴: 네. 이 은하(b)는 상대적으로 가깝군요. 그래서 속도가 작아요(벡터 Vb의 길이가 짧다). 그리고 속도는 변위 벡터(displacement vector)와 같은 방향 입니다(거리도 방향을 갖는 벡터).

[05:56] 브라이언: 맞습니다.

[05:57] 폴: 이쪽 은하(a)는 훨씬 멀리 떨어져 있죠. 그래서 속도가 높습니다(벡터 Va의 길이가 길다). 이 은하의 속도 벡터(Va)를 따져보면 이 변위(Xa)와 같은 방향이구요. 이제 벡터의 가감산을 수학적으로 써 보니 모든 것이 우리에게서 멀어지고 있네요. 멀리 떨어질 수록 빠르게 움직이죠.

[06:07] 브라이언: 그리고 여기에 보인대로 허블의 법칙은 방향과 거리를 동시에 표현하고 있습니다(벡터로 표현했으니까). 이제 모두 이해 됐어요. 단지 방향만을 이야기 하면 한가지 답만 얻었죠. 그 방향에서 또다른 답을 얻었어요. 우리가 방금 본 대로 방향에 덧붙여서 말이죠. (허블법칙을 벡터로 표현하므로써 거리과 속도의 관계뿐만 아니라 서로 멀어지는 방향-팽창-을 설명 할 수 있다.)

[06:19] 폴: 맞아요. 이렇게 벡터로 표현하면 이런 식의 질문을 했을 때 상당히 유용합니다. 자 보죠. 여기있는 은하(a)에 외계인이 살고 있다고 칩시다. 그들이 보는 모습은 어떨까요? 만일 그들이 우리를 뒤돌아 보면, 우리는 아마도 그들에게서 멀어지는 것으로 보일 겁니다. 방향만 반대로요. 그럼 여기(은하b) 사는 외계인은 어떨까요? 그들도 아마 이쪽 다른 은하를 보겠죠?



[06:36] 폴: 자 그럼, 은하b에 사는 외계인의 첫 질문은 거리, 그러니까 은하A에서 은하B 까지 벡터 변위(displacement)는 어떻게 될까? 입니다. 말하자면 은하a 에서 은하b 까지 거리를 묻는 거죠? 간단하게 벡터 Xb 빼기 벡터 Xa 인데, 벡터의 합 규칙 입니다.

[06:53] 브라이언: 그러니까 벡터 연산을 얘기하는 군요.

[06:54] 폴: 마이너스 Xa와 플러스 Xb를 하면 여기(은하 a)에서 저기(은하 b)까지 거리를 구하는 겁니다.

[06:58] 브라이언: 화살표를 보니 그렇네요.



[07:02] 폴: 그리하여 은하a 에서 은하b 까지는 얼마나 먼지 보여줍니다. 그런데 우리는 속도를 구하고 있죠. 은하A에서 보는 은하B 의 속도, 다시말해 (변위 벡터를 계산 할때 와)같은 방식을 적용 합니다. 상대 속도로 바꿔서 속도b 빼기 속도a를 한 것과 같습니다. 따라서 되돌아 가면 이 속도(Vb) 빼기 이 속도(Va)는 이 지점(은하a)의 관점에서 이동하는 모습이 어떻게 보이는지 알려주는 것이었죠.

[07:25] 브라이언: 맞아요.

[07:26] 폴: 그렇게 계산을 하면 우리는 상대속도가 속도b 빼기 속도a가 된다는 것을 알죠. 또한 지난 슬라이드에서 봤듯이 허블의 법칙에 따라 속도b (Vb)는 H0곱하기 변위 벡터 Xb, 속도 a (Va)는 H0곱하기 변위 벡터 Xa입니다. 이제 허블 상수 H0를 빼내면 Xb 빼기 Xa에 H0를 곱한 식이 됩니다. 그리고 그 값은 앞서 구한 변위 벡터 델타 X 죠.



[07:46] 브라이언: 아. 그럼 결국 거리 곱하기 허블 상수네요.

[07:50] 폴: 맞습니다. 은하a에 있는 외계인은 은하b가 그들에게서 상대적인 속도로 움직이는데 결국 허블상수 곱하기 상대 거리 입니다. 이는 지구에서 보는 은하의 팽창 속도와 같죠.

[08:03] 브라이언: 그러니까 우리가 수학을 동원하여 말 그대로 증명해 보였죠. 우리가 허블 법칙을 받아 들인다면 모두에게도 정확히 동일한 허블 법칙이 적용됩니다. 다른 은하의 외계인들이 우리를 같은 방식으로 보고 또 다른 은하도 그렇게 봅니다. 우리는 모두 같은 방식으로 보죠.

[08:23] 폴: 그렇죠. 사실 우리의 동종의 균일한 우주, 그러니까 그 어느 것도 중심이 아니라는 코페르니쿠스의 원칙이 완벽하게 살아있죠. 은하들이 균일하게 퍼져 있을 뿐만 아니라 당신이 그 어디에 있든 서로 멀어집니다. 그런 상황에서 모두의 진짜 중심을 어떻게 찾을 수 있겠어요?

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'중심'라는 특별한 위치는 존재하지 않는다! 벡터 연산으로 증명해 보자. 중심을 O로 잡고 a 와 b 의 변위 벡터를 계산하였다. 원점을 그 어디로 옮겨도 a와 b의 변위 벡터는 변함 없다. 우주에는 '원점' 이라는 특별한 존재는 없다. 우주는 균일하다.




[08:41] 브라이언: 그럼, 우리가 일반 상대론에 대해 생각 해볼 때가 됐군요. 우리가 우주에 생각이 미치면, 정말 그래야 할 것 같은데, 멀리 떨어질 수록 빠르게 움직인다는 생각이 번뜻 드네요. 그러니까 우주가 팽창 한다는 뜻이군요. 그럼 (우주 팽창을 설명할 때 늘 등장하는) 풍선에 비유해 보죠. 우주를 풍선의 표면이라고 칩시다. 그 표면에 점을 몇개 찍어놓고 풍성에 바람을 불어 넣습니다. 점을 은하라 치고, 모든 점은 서로 서로 멀어집니다. 그러니까 은하가 서로 팽창 합니다. 그리고 멀리 있을 수록 바람을 더 불어 넣으면 더 빠르게 움직이겠죠. 그런식으로 허블의 법칙을 보였습니다.

* 풍선에 비유한 우주론(Balloon Analogy in Cosmology)



[09:22] 그런데 중심은 어디죠? 풍선의 중심이 그 중심 인가요? 내가 바람을 불어 넣기 시작 했을 때를 중심으로 봅니다. 그러니까 빅뱅(Big-Bang)의 순간을 중심이었다고 보는 겁니다. 바람을 불어넣어 우주를 부풀리기 시작한 그때죠. (중심의 개념이 공간에서 시간으로 옮겨갔다. 시간과 공간의 '미묘한 얽힘'이다.)

[09:38] 폴: 네. 우리가 실제로 어디가 중심인지 말 할 수 없어요. 왜냐하면 계속 움직이고 있으면서 중심을 실질적으로 측정 할 수 없기 때문이죠. 단지 상대적인 위치를 측정 할 수는 있지만 어디를 중심으로 잡아야 할지 모르는 겁니다.

* 허블법칙과 우주의 팽창 그리고 시간과 공간의 얽힘이 이해 됐다면 이번 강좌는 여기서 끝내도 좋다. 이어지는 예는 사족이다.

[09:45] 폴: 또다른 비유를 하자면 빵을 굽는다고 하죠. 그러니까 건포도를 섞은 반죽을 화덕에 넣습니다. 그럼 그 건포도들을 은하라고 치고 반죽은 빈공간이라고 합시다. 빵이 점점 부풀어 오르겠죠.

[09:56] 브라이언: 호주 이외에 사는 사람들은 건포도(sultana)를 레이즌(raisin)이라고 한다네요. 그러니까 건포도 빵을, '설타나 브레드' 혹은 '레이즌 브레드'라고 한데요. 그렇다구요.

[10:00] 폴: 좋아요. 어쨌든 작은 검은 점이 빵 안에 있어요. 그게 설타나든 레이즌이든 상관 없어요. 빵이 점점 커지면 안에있는 것들은 점점 멀어져요. 그러니까 모든 건포도가 생각하기에 다른 건포도들이 멀어지구 있구나 라고 생각하겠죠.(건포도를 의인화 함) 그들(건포도들)이 빵덩어리 밖 화덕을 볼 수 없으므로 어떤 것이 움직이는지 확신하진 못해요.

[10:15] 브라이언: 그렇죠.

[10:15] 폴: 그것은 마치 풍선의 경우와 같은 거예요. 풍선 껍질의 밖을 봤다면 풍선의 중심이 어딘지 알았을 겁니다. 하지만 우리는 3차원의 우주를 다루고 있죠. 우리는 밖을 볼 수 없어요.

[10:23] 브라이언: 흠.

[10:24] 폴: 여기에 그 상황을 시뮬레이션 해봤습니다. 여기 형형색깔의 공이 은하라 칩시다. 서로서로 멀어지고 있어요.



[10:32] 브라이언: 전부다 우리로부터도 멀어지고 작아지는데 왜냐면 점점 멀리 가 있기 때문이죠. 그러니까 말하자면 우리는 이런 우주에 놓여 있는 겁니다. 그리고 우리 스스로에게 자문해보죠. 그래 그렇다면 전체의 중심은 어디야? 모두 공통의 중심은 처음 시작한 그 지점, 처음에 우리 모두가 한데 뭉쳐 있었던 그점이 모두의 중심인 겁니다. (공잔적 중심의 개념을 시간적 원점으로 바꿔놓았다)



[10:50] 폴: 그럼 우리가 자리하고 있는 여기부터도 우리로부터 점점 멀어 지겠네요? 하지만 만일 우리가 실제로 그런 점에 있다면, 뭐 어떤 점이든요. 전부 동일하게 보일 겁니다. 그래서 정확하게 뭐라고 말 할 수는 없어요.

[11:01] 이제까지 (현대 우주론의 근간이 된)두가지 증거들을 살펴 봤습니다. 우주는 어딜 봐도 똑 같다는 것과 어딜 봐도 서로 멀어진다는 겁니다.

[LQ1.2]--------------------------------------------------
Hydrogen gas in the laboratory has a spectral line at a wavelength of 656.3 nm (the H-alpha line). Imagine that you take a spectrum of a distant galaxy, and find that this line occurs at a wavelength of 678.2 nm. How fast (in kilometres per second) is this galaxy moving away from us? The speed of light is 300000 km/s.

실험실에서 수소 가스의 스펙트럼 선(H-알파 선, Hα)의 파장은 653.6nm(나노메터)이다. 멀리 떨어진 은하의 스펙트럼을 측정 하였더니 Hα 선의 파장이 678.2nm인 것으로 나타났다. 이 은하는 우리에거서 멀어지는 속도는 얼마인가? 빛의 속도는 300000km/s라 하자.



풀이)
Δλ = 656.3 - 678.2 = 21.9nm
z = 21.9/656.3 = 0.0334 = v / 300000
v = 10010.7 km/s



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