제1부. 공간과 시간 (Space and Time)
1.1 균일한 우주(The Homogeneous Universe) 동영상/영문자막/한글자막
1.2 팽창하는 우주, 허블의 법칙(Hubble's Law) 동영상/영문자막/한글자막
1.3 관성 질량과 중력 질량(Inertial and Gravitational Mass) 동영상/영문자막/한글자막
1.4 공간 (Space) 동영상/영문자막/한글자막
1.5 측량(The Metric) 동영상/영문자막/한글자막
1.6 일반 상대론(General Relativity) 동영상/영문자막/한글자막
RN1 요약: 공간과 시간(Space and Time) / 전체 강의 요약집(영문 pdf)
현대 우주론의 근간이 된 두가지 원리, 혹은 관측:
1. 균일성(Uniformity): 우주는 어딜 보나 똑같다.
우주는 균일 하다고 하는데 어딜 보나 같다는 것인가? 지구나 행성의 규모를 봐도 확실히 똑같은 곳은 없다. 지구 중심과 우주 저편의 공허한 우주의 밀도가 어떻게 같다고 할 수 없다.
수천, 수만 광년(지구의 반지름은 고작 6,371 킬로미터, 태양까지 1억 5천만 킬로미터, 1광년은 9조 5천억 킬로미터, 우리 은하 반경은 2만5천 광년)정도의 규모로도 균일하다고 보기 어렵다. 우리 은하 내에도 별이 많은곳과 성긴곳의 차이가 분명하다. 은하들끼리 모여 있는 은하단을 형성한다. 은하들이 밀집된 곳도 있고 은하들 사이에 빈공간을 두고 드믄드믄 떨어져 있어 균일 하다고 할 수 없다. (우리 은하와 가깝다는 안드로메다 은하도 2백 5십만 광년 떨어져 있다.)

2dF Galaxy Redshift survey
좀더 규모를 넓히면 다소 뭉개져 보인다. 초거대 은하단 그 이상은 더이상 큰 무리를 짖지 않는 것 같다. 퀘이사 탐사(2dF QSO Redshift Survey)같은 거의 십억 광년 규모로 관측해보면 물질들이 균일 하게 분포하고 있음을 발견하게된다.

2dF QSO Redshift Survey
따라서 아주 큰 규모로 보면 우주는 균일 하다고 볼 수 있다.
2. 허블의 법칙(The Hubble Law): 우주는 팽창하는 중이다.
허블의 팽창하는 우주에 대해 좀 더 공부하고 싶다면 이 강좌 시리즈 중 첫번째 편, '아직 풀리지 않는 우주에 대한 미스터리(ANU-ASTRO1x, Greatest Unsolved Mysteries of the Universe)'를 참고 한다.
우주에 있는 어떤 천체의 분광사진을 찍더라도 전자의 에너지 준위가 바뀌면서 방출 혹은 흡수 선 스펙트럼을 볼 수 있다. 원소마다 고유의 파장으로 선이 나타나는데 일예로 수소 알파선이 천체에서 흔하게 나타난다. 수소 알파선의 파장은 656.3nm 다. 별(항성)의 전형적인 강한 선 스펙트럼은 다음과 같다.

만일 멀리있는 은하의 분광관측을 하면 모든 선들의 파장이 긴 쪽으로 이동한 것을 발견 하게 된다. 이를 적색편이(redshift)라고 한다. 관측한 천체의 적색편이 값을 계산하는 식은 다음과 같다.

적색편이 값 z는 관측한 천체의 편이된 파장 Δλ 을 실험실에서 얻은 원소의 고유 스펙트럼 선 파장 λ0로 나눈 값이다. 이 편이는 도플러 효과로 설명 할 수 있다. 모든 멀리 떨어진 은하는 우리에게서 속도 v로 멀어진다. 이 속도는 빛의 속도 c 로부터 얻어진다.

에드윈 허블은 후퇴하는 속도가 거리에 비례한다는 것을 관측을 통해 밝혔다. 허블 상수 H0의 정확한 값은 (관측 기술의 정밀도에 따라) 여전히 수정 중이다.

현재 허블 상수의 값은,

이는 1메가 파섹(Mpc, 1pc = 3.6Ly)떨어진 은하의 후퇴 속도는 초당 70 킬로미터라는 뜻이다.
'우리로부터' 후퇴속도라는 표현이 마치 우리가 중심(혹은 특별한) 위치에 있는 듯한 인상을 주지만 모두 서로서로 멀어진다는 뜻이다. 이를 벡터로 표현하면 이렇다. 중심을 어디에 잡아도 두 은하 사이의 변위벡터는 같다.
즉, 우리가 살고있는 이곳은 무한히 넓고 균일 한 우주의 한 곳일 뿐이며 서로 떨어진 거리에 비례하여 멀어져 가는 중이다.
3. 두 질량(Two Masses)의 문제: 관성질량과 중력질량
아인슈타인은 (고전)물리학에서 다루는 두가지 종류의 질량이 서로 다르게 설명하는지 의문을 품게됐다.
첫번째 질량은 중력으로 표현되는 질량이다. 마치 '전하(charge)'를 가진 두 물체가 물리량(전위차)를 갖는 것 만으로도 서로 끌거나 미듯이 질량을 가졌다고 힘이 작용한다(만유인력). 이를 중력질량(gravitational mass)이라 하며 이에 의한 힘(중력)은,

두번째 질량은 관성(inertia)이다. 외력에 대해 움직이길 거부하는 정도를 나타낸다. 이 관성질량(inertia mass)는 다음과 같은 힘(관성력)의 식으로 표현된다.

왜 두 식이 같을 수 있는지 이에 대한 의문을 갖게 됐다(뉴튼도 이에 대한 의문을 가지고 있었지만 풀지는 못했다). 왜 질량을 가진 물체는 밀리기를 거부하기도 하고 다른 물체를 끌어 들일까? 자연의 다른 어떤 힘도 이렇게 (같은 물리량이 다르게 발현되는) 이상한 경우는 없다. 전자기락의 예를 보자, 물체를 끌거나 글리는 힘은 오직 '전하량'에 의한다. 하지만 이 힘은 광성과는 무관하다. 동일한 전하량을 가진 물체라도 관성은 아주 다를 수 있다. 그 예로 양전자(positron)와 양성자(proton)의 전하량은 같지만 질량은 다르다.
양전자의 물리량:
기호 e+, β+
질량 9.109 3826(16) × 10^-31 kg
전하 +1e (1.602 176 53(14) × 10^−19 C)
양성자의 물리량:
기호 p+
질량 1.672 621 71(29) × 10−27 kg
전하 1e (1.602 176 53(14) × 10^−19 C)
한가지 분명한 점은 모든 물체의 추락비(가속도)는 같다. 어떤 물체가 중력에 의해 가속되면 그 물체의 질량은 무시된다. 하지만 전기장에서 모든 물체는 동일하게 당기지 않는다. 이런 특성은 질량 분석기(mass spectrometer)에서 다른 재질을 분리할 때 활용 된다.

아인슈타인은 왜 이 두 질량을 같게 둘 수 있을지 의문을 가졌었다. 이에대한 답으로 시간과 공간에 대해 아주 깊이 생각하게 되었다.
4. 측량(The Metric)
공간을 자기참조 용어를 사용하지(씨불이지) 않고 어떻게 정의할 수 있을까? 유일한 실질적 방법은 수학을 활용하는 것이다. 공간은 한 점이 점유한 세개의 숫자로 정의된다. 임의 원점을 두고 좌표 x,y,z 또는 그 기준에 대한 차분으로 표현한다. 어쨌든 세개의 숫자를 동원 하는데 우리가 삼차원 세계에 살고 있기 때문이다.
좌표에 덧붙여 한 입자가 다른 입자에 얼마나 영향을 미치는지 측정하기 위한 방법도 필요하다. 이를 거리(distance)라 하는데 s 라고 표기한다. 직교 (x,y,z) 좌표계에서 두 물체 사이의 거리는 피타고라스 정리(Pythagorus' Theorem)에 따라,

위의 식에서 거리 s 와 좌표 x, y, z 앞에 붙인 δ의 의미는 미소간격의 뜻이다.
이번에는 원통 극좌표 계(cylindrical polar coordinates)를 사용하여 한점을 표현해 보자. 원통 극좌표계는 r 과 z, 그리고 θ 로 한 점을 표현한다.

원통 극좌표계에서 미소 간격은 다음과 같다.

이 공식은 세개의 축에 대한 거리측정에 관계된 식으로 측량(the metric)이라 한다. 아인슈타인은 이 측량을 변형하는 뛰어난 발상을 해냈다. 측량방법의 변형으로 물체가 아주 기묘하게 움직이는 것이다. 예를 들어 원통좌표계의 측량에서 (r^2)을 빼면 직선이 원통 좌표계에서는 원운동으로 나타날 수 있다.
The way you work out motion in a strange metric is to imagine a wavefront and see how far each edge of it moves. Where these waves add up in phase is where something will go.
[주]-----------------------------------------------------
원통 극좌표계의 미소거리 측량
원통 좌표계의 세축은 r, θ, z 이다. 이 셋중 r 과 z 는 길이의 차원 [L] 이지만 θ는 차원이 없는 각도다. 따라서 미소 거리 δs의 측량을 위한 피타고라스 정리에 δθ 를 사용할 수 없다. δs는 거리의 측량이기 때문에 δθ를 사용하면 양변의 차원이 맞지 않다.

원통 좌표계에서 미소거리를 측량하기 위한 피타고라스 정리는 호도법으로 표현된 원호의 길이 rδθ가 사용되어야 한다.

[주]-----------------------------------------------------
측량의 변경이 만든 기묘한 우주
원통 극좌표계의 미소거리 측량에서 r^2을 고려하지 않았다면 r의 길이에 상관 없이 δθ에 대한 δs는 모두 같다.
빛의 이동거리를 설명하는 하위헌스 원리를 적용해보자. A에서 출발한 직진하는 빛의 파동은 B에 도착한다. 빛이 이동한 미소변위는 δs5 다. 이를 원통 좌표계로 표현하면 δs3이며 δs4와 같다(δs3=δs4).
원통 극좌표계에서 r에 무관한(r=1) 측량법을 적용한 경우 δs1=δs2=δs3 이 된다(δs3≠δs4).따라서 A에서 출발한 빛의 파동은 동일한 거리를 이동해야 하므로 C 에 도착한다. 즉, 이 이상한 측량을 적용한 우주에서 빛은 원운동으로 관측된다.
-----------------------------------------------------
5. 일반 상대론(General Relativity)
아인슈타인의 일반 상대론을 말로 풀어보자. 세상에 중력이라고 하는 것은 없다. 그대신 물질이 두러싸고 있는 공간의 측량(metric)을 바꾸는 것이다.
"Matter Changes the Metric of Space around it"
이런 측량의 변화로 우주선이 지구궤도를 돌 수 있게 하며 물건이 아래로 떨어진다. 공중에서 뭔가 놓았을 때 아무런 힘을 주지 않았는데 어떻게 아래로 떨어진다는 말인가. 물체는 정지했다가 아래로 점점 속도를 얻어 가속(accelerate)된다. 이는 가속은 지구가 만들어낸 휘어 있는 시간과 공간(curved time-space)에서 당연한 운동(natural motion)이다(운동은 '당연히' 가장 짧은 경로를 따른다. 당연한 것은 굳이 설명할 필요 없다. 우리는 이를 '공리'라 한다.)
만일 뭔가 떨어지지 않고 있다면, 예를 들어 책상위에 놓인 공은 떨어지지 않는데, 책상면이 공의 당연한 운동을 밀어올리고 있기 때문이다. 이 책상이 떠바치는 힘이 존재하는 유일한 힘이다. 중력이라는 것은 없다. 큰 덩치의 물건이 무겁다. 책상이 그 덩치의 당연한 가속 운동을 받치기 위해 더 큰힘을 내기 때문이다.
따라서 중력은 원심력(centrifugal force) 처럼 가상의 힘으로 간주된다. 차를타고 굽은 길을 돌 때 원심력을 느낀다. 하지만 이는 실제로 존재하는 힘이 아니다. 우리의 몸은 당연한 운동인 직선으로 가려고 하는 중이며 차가 우리를 옆으로 밀어내려는 것이다. 우리가 이래로 떨어지는 중력을 느끼는 이유는 우리의 당연한 운동을 지구 표면이 우리 몸을 위로 밀어올리기 때문이다.
이 당연한 운동을 '측지선(Geodesic)이라고 한다.
This natural motion is called the Geodesic.
[주]------------------------------------
물체의 운동은 가장 짧은 거리를 택하는 것은 당연하다.
에너지가 적게드니까 아주 자연 스럽다.
댓글 없음:
댓글 쓰기