05.07 - 원반 속으로 돌아보기(Spinning Through the Disc) [커세라 강의 페이지]
Now let's consider what it would be like to be a little piece of dust in the accretion disk around a black hole. Since our piece of dust is in orbit along with all the other little pieces of dust, we say that it has both angular momentum which prevents it from falling further inward and gravitational potential which is trying to pull it further inward.
블랙홀을 둘러싼 강착 원반 속의 미세한 먼지가루 입자이 어떤 일을 벌이는지 생각해 보자. 작은 먼지들이 모여서 블랙홀 주위를 돌고 있다. 공전하는 먼지들이 가진 각운동량은 [원심력으로 작용하여] 안으로 떨어지는 것을 방해하고 [블랙홀의] 중력 퍼텐셜은 먼지들을 끌어 당긴다.
How can these particles migrate through the disk? Well, on their own they can't. So what do we know so far? For one, we know that due to Kepler's laws that the orbital speed of a piece of dust is related to the distance it is from a central object. When a dust particle is far away from a central object, its orbital speed is low but when it's close to the central object the orbital speed is high.
이 먼지들은 어떻게 궤도를 바꿀까 ? [먼지들이 궤도를 돌면서 안쪽으로 빨려들어간다. 어떻게?] 물론 먼지들이 알아서 궤도를 바꾸는게 아니다. 그럼 우리는 어떻게 이런 걸 다 알고 있나? 일단 우리는 중심 물체와 그 주위를 공전하는 물체의 공전속도와 공전반경에 관한 케플러의 궤도법칙을 안다. 공전체 중심에서 멀리 떨어진 먼지 입자의 속도는 느리고 중심체에서 가까운 입자의 공전속도는 빠르다.
To really understand what's happening, we need a second piece of dust. Let's say that our first piece of dust, dust A in the accretion disk around the black hole is sitting at distance little a. Now let's consider dust A's buddy, dust B. A little further away but not too far from the central black hole.
이해를 위해 원반 속의 두 개의 먼지 조각을 상정해 보자. 먼지 조각 A 는 블랙홀 중심에서 거리 a 만큼 떨어진 위치에 있고 먼지 조각 B는 조금더 떨어져 있다. A와 B의 거리는 아주 가깝다.
Since dust A is closer, it'll be moving a little faster and since dust B is further, dust B will be traveling a little slower. Every once in a while, dust A will catch up and bump into dust B. What this does is it causes dust A to slow down and dust B to speed up. The result is that the slower dust A will fall further into the disk gaining kinetic energy, and dust B will use its little speed boost to find a stable orbit further away from the black hole gaining potential energy.
중심에서 가까운 먼지 A의 공전속도가 B보다 조금 빠르다. 계속돌다 보면 빠른 A가 B를 따라 잡더니 인근의 B와 부딪치기도 한다. 그로 인해 먼지 A의 속도가 느려지고 운동 에너지를 얻은 B는 속도가 증가하여 안정궤도를 이탈한다. 궤도 반경이 늘어난 먼지 B의 중력 퍼텐셜 에너지가 늘어난다. [운동 에너지와 퍼텐셜 에너지의 총합이 보전되는 이상적인 경우라면 먼지들은 궤도반경이 바뀌지만 빨려들지 않는다.]
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In an ideal case, we aren't losing any energy but reality is far from ideal. Which means that both dust A and dust B will be slightly hotter than they were before the collision and that heat can be carried out of the disk by thermal radiation, which is how we see them. As energy is being carried away from the system, material in the disk will be pulled further inwards.
이 상황은 어떠한 에너지 손실도 감안하지 않은 이상적인 경우다. 먼지 A와 B 모두 충돌전의 온도가 충돌 후보다 높았다. [충돌과 관계없이] 우리가 관측하고 있는 열복사로 인해 온도는 낮아진다. 에너지방출이 항상 일어나고 있으므로 원반내의 물질들은 안으로 더욱 끌려들어간다.
In a real disk, there are countless dust particles participating in these collisions. So, instead of looking at individual collision, scientists often consider the physics of a large number of interactions. Material moves inward through the disk by losing energy through a viscous force. This process turns the gravitational potential energy of the disk into heat which is then carried away by radiation allowing more material to feed into the black hole.
실제 원반에는 엄청난 수의 입자들이 있고 이 입자들의 충돌로 인한 에너지 손실로 물질들이 안쪽으로 이동한다. 이[충돌로 인한 점성]은 원반이 가진 중력 퍼텐셜 에너지를 열로 바꾸는 과정이며 열복사를 일으켜 에너지가 빠져나간 물질들이 더욱 블랙홀로 빨려들어가게 한다.
[중력이 물질을 끌어들이는 주요인이지만 강착 원반을 공전하는 물질들의 점성으로 인한 마찰로 온도가 상승하고 열복사로 인한 에너지 손실이 공전하는 물질이 안쪽 궤도로 전이하는 요인이다.]
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Until now, we haven't really considered what effects the black hole has on the accretion disk other than gravity obviously. But now we shall briefly discuss how gravitational time dilation, gravitational red shift, and the Doppler effect have on the properties of the disk.
지금까지는 블랙홀이 강착 원반에 미치는 영향에 대해 중력 외에는 분명히 다루진 않았다. 지금부터 중력 시간팽창(time dilation), 중력 적색편이 그리고 도플러 편이가 강착 원반에 미치는 영향에 대해 간략하게 나마 살펴보려고 한다.
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Our friendly little dust particles that were exchanging energies were also aging at different rates. If each of dust A and dust B were carrying tiny dust clocks with them, they would tick at different speeds. Clock A being close to the black hole would appear to a distant observer to tick more slowly compared to clock B, which is further out in the disk.
앞서 예로 들었던 (충돌로) 서로 에너지를 주고 받던 두 작은 먼지 입자가 서로 다른 비율로 시간을 보내고 있다. 먼지 A와 B가 각각 시계를 가지고 있다고 하자. 이 시계의 침이 각각 다른 속도로 간다. 블랙홀에 더 가까이 있는 시계 A는 멀리 떨어진 관측자가 보기에 블랙홀에서 먼 시계 B보다 더 천천히 똑딱인다.
Practically what this means is that if you wanted to time travel into the future, all you'd need to do is get very close to a black hole for a small amount of time. In that way, the clocks in the rest frame of the universe would appear to tick faster and you would reemerge from near the black hole into a time shifted future.
미래로 시간여행을 원한다면 블랙홀 근처로 잠깐 다녀오면 된다. 그러면 정지 좌표계의 시계가 빨리 가는 것처럼 보일 것이고 블랙홀 근처의 시간이 이동한 미래에서 다시 등장하게 될 것이다.
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Astrophysicists need to account for gravitational time dilation when they're accounting for the rates that particles emit radiation. A hot particle for example emitting radiation near a black hole would appear to be radiating at a much slower rate. On top of that, due to gravitational red shift, the light being emitted from the accretion disc close to the black hole will lose energy as it climbs out of the black hole's gravitational well, thereby becoming red shifted from its original wavelength but wait there's still more.
천체 물리학자들은 입자들의 복사방출량을 계산하면서 시간팽창을 도입할 필요가 있었다. 예를 들어 블랙홀 근처의 뜨거운 입자들의 빛 방출률이 훨씬 느린 것처럼 보이는 거였다. 이를 두고 중력 적색편이 때문이라고 설명했다. 블랙홀에 인접한 강착 원반에서 방출되는 빛은 블랙홀의 중력 우물을 넘으면서 에너지를 잃는다. 그결과 원래 방출된[온도에 대응하는 열복사] 빛의 파장보다 적색 쪽으로 편이가 일어난다. 이 뿐만이 아니다.
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Due to the rotation of the accretion disk, observers will also measure a difference in the intensity and wavelength of light depending on whether material in the accretion disk is approaching or moving away from the observer. For a spinning disk, the material moving away will be dimmer and redder. Whereas the material moving towards will be brighter and bluer. In order to truly understand black holes, each of these effects along with many more need to be taken into account. Talk about a fun puzzle for theoretical physicists.
강착 원반이 회전하는 탓에 관측자가 보기에 원반 한쪽반경의 물질들은 접근하고 다른쪽반경은 멀어지게 보인다. 이로 인해 접근하는 쪽 반경은 밝고 청색편이가 일어나며 멀어지는 쪽은 어둡고 적색편이가 일어난다. 블랙홀을 확실히 이해하려고 이런 여러 현상들을 모아서 정리해 둘 필요가 있다. 이번에는 이론 물리학자들을 어리둥절하게 하는 현상을 논해보자.
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Now that we have a good grasp on what we would see in the environment around a black hole, we should now ask what an observer would feel in the environment around the black hole.
지금까지 불 주변 환경에서 볼 수 있는 현상을 짚어 봤다면 이번에는 관측자가 블랙홀 주변의 환경에 어떤 영향을 받을지 생각해 보기로 하자. [구경만 하지 말고 가보자.]
Normally when we think of a spacecraft in orbit around Earth, we imagine an astronaut experiencing the sensation of weightlessness. With gravity only serving to keep them from being flung out into deep space. But there's another effect that becomes significant around black holes that will be noticeable to an astronaut nearby; tidal forces.
보통 우주선을 타고 지구궤도로 오르면 우주인들은 무게를 못느끼는 기이한 경험을 하게 될거라고 상상한다. 중력은 단지 우주인과 우주선이 우주밖으로 떨어져 나가지 않게 붙잡는 역활을 할 뿐이라고 생각한다. 하지만 블랙홀 주변에 있으면 엄청난 현상을 격는데 바로 조석력(tidal force)이다.
Tidal forces are named after the tides here on Earth which we experience as the rise and fall of sea levels that occurs periodically. Humans have speculated about the cause of tides for millennia and today we know that they're caused by a combination of the gravitational forces of the moon and the Sun gently pulling on the water in the ocean or rather tidal forces act on everything on earth but it's really only the oceans that we notice.
조석력이라는 말은 지구상에서 바다수위가 주기적으로 변하는 데서 붙여졌다. 인간은 수천년간 조석의 원인을 궁금해 해오다가 근래에 이르러 그 원인이 해와 달의 중력 조합에 의해 일어난다는 것을 알았다. 조석력은 온 지구상에 영향을 미치지만 단지 바닷물만이 인간이 인지할 만큼 그 효과를 드러내 보이고 있다.
For a simple spherical object, gravity acts to pull the objects towards the center of mass. However, when a second gravitational body is introduced, the forces are now the sum of the gravitational forces due to both of the bodies. This presents an interesting dilemma.
구형 물체의 중력은 그 질량 중심을 향해 작용하여 끌어들인다. 그런데 다른 (무거운) 중력체가 있다면 영향을 받는 총 중력은 두 중력의 합이 된다. 이 때 흥미로운 문제에 부딪힌다.
Since the gravity from the second body changes strength with distance and thus the tidal forces will have a different value and direction over the surface of the first. These tiny differences in gravitational forces are all that are needed for an object to experience tidal forces.
외부의 중력체가 거리를 주기적으로 바꾸면 영향을 받는 중력의 세기도 변한다. 결국 이런 변화를 가장 먼저 반영되는 곳이 표면이 되고 그 현상이 바로 바닷물 수위 변화다. 이 작은 중력의 차이는 구형물체가 조석력을 격는 원인이 된다.
On Earth, we observe this tiny change in force as a major change in the height of the seawater. In some cases, like the Bay of Fundy in Canada, the sea level can vary by as much as 16.3 metres, tall enough to swamp an entire five story building. If small forces like these can create big changes here on Earth, what do you imagine the tidal forces near a black hole might be like.
지구에서 우리는 이 작은 중력의 변화를 커다란 해수면 수위 변화로 관측한다. 캐나다의 펀디 만의 경우 수위 변화가 무려 16.3미터에 이른다. 5층건물을 통째로 잠기게하는 높이다. 지구에서 이런 미미한 중력[겨우 달의 궤도 반경 변화]에도 엄청난 변화를 일으키는데 블랙홀 인근에서 격는 조석력은 어느 정도가 될지 상상해 보자.
In our daily lives, we experience one Earth gravity worth of acceleration. It's the force that keeps us stuck to the ground. However, there's a very slight difference in the forces that pull on our feet compared to the forces that pull on our head unless of course you're laying perfectly level. Let's calculate the difference in acceleration by rearranging a version of Newton's formula for universal gravitation.
우리는 지구에 살면서 항상 중력의 영향을 받는다. 지구 표면에서 보행을 할 수 있는 것도 중력 덕이다. 지구상에 서 있으면서 발치와 머리 꼭지에 작용하는 중력은 아주 미미할 터지만 차이는 있다. 뉴튼의 만유인력 법칙의 공식으로 중력가속도 차이를 계산해 보자.
Here acceleration A is equal to two times G times M times H divided by R cubed. Here A is going to be the difference between the acceleration of two points separated by a height H above a body of mass M and radius R. [Variation of 'g' due to Height (Altitude)]
Let's see what the differences for a person on the surface of the Earth by inputting Earth's mass 5.97 times 10 to the 24 kilograms and radius 6.3 times 10 to the six meters. For someone my height about 1.8 meters, they experience a difference in acceleration of a miniscule 5.5 times 10 to the minus six meters per second squared. Compared to one Earth gravity, that's less than two parts per million. Definitely not something that we can sense.
But let's do the same thing again, this time taking the mass and radius of the nearby black hole Cygnus X-1. It has a mass of approximately 15 solar masses, or three times 10 to the 31 kilograms. For simplicity, let's just say it's a Schwarzschild black hole with a radius of 44 kilometers. Plugging in these numbers, give us a difference in acceleration between my head and my feet of 8,000,000 times the force of gravity. Of course, we wouldn't survive such incredible differences and forces and scientists have named this effect Spaghettification, which isn't so much delicious as it is horrifying. Essentially, as you approach a stellar mass black hole, you'll eventually be pulled into a thin strand that once called itself a human. Not a pretty way to go but that was for a small stellar mass black hole. [국수효과(Spaghettification)]
Let's see how would it affect someone around a super-massive black hole. Sagittarius A star is the name of the black hole at the center of our Milky Way galaxy. Weighing in at 4,000,000 solar masses Sagittarius A has a corresponding Schwarzschild radius of 12,000,000 kilometers which is more than eight times the diameter of our own Sun. Putting these values into our equation, yields a difference in acceleration of a measly one 10,000s the gravity on earth. So, what's going on here?
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As it turns out the larger a black hole, the more gradual the changes in the gravity field as one approaches. In the movie Interstellar, the writers chose to use a fictional super-massive black hole called Gargantua, which is why the crew of Endurance were able to get so close to the event horizon without feeling tidal forces.
However, massive tidal forces were apparent on Miller's planet when gigantic waves circulated the planet. For super-massive black holes, the tidal forces at the event horizon are much gentler than the forces around a smaller black hole.
In fact, if you were a space traveler, you'd need to be extremely careful in the area around a super-massive black hole because it's possible you could cross the event horizon and not even realize it.
1. 슈발츠쉴트 반경(=사건 지평선)은 블랙홀의 질량에 비례한다.
2. 중력가속도 차는 질량에 비례, 사건지평선 반경의 세제곱에 역비례한다.
3. 거대 블랙홀 일수록 중력 시간 팽창의 효과가 커서 시간이 느리게 간다.
4. 거대 블랙홀에 의한 조석력이 완만해서 행성이 쪼개지지 않더라도 표면에 물이 존재한다면 수위차는 클 것이다.
위의 물리 관계식을 근거로 영화 '인터스텔라'에서 초거대 블랙홀 '가르간츄아'와 사건지평선 안쪽의 '밀러' 행성에 착륙하는 설정을 했다. 블랙홀이 초거대 질량급 일수록 사건 지평선 인근의 중력차는 아주 완만하다. 밀러행성은 서서히 빨려들 것이며 행성 표면에 우주인이 스파게티화 되지 않는다. 밀러 행성에 착륙한 주인공은 무사할수 있다. 사건 지평선 넘어 잠깐 다녀온 것으로 커다란 시간 팽창을 격으며 밀러 행성에서 엄청난 파도를 본다.
어쨌든 우주 여행자는 거대 블랙홀 근처에 가면 아주 주의해야 한다. 인지하지도 못한채 사건 지평선을 넘는 수가 있다. 얼른 빠져나오지 않으면 급격히 빨려 들어간다.
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