[무선통신 시스템 설계] 4강. 디지탈 데이터 변조(Digital Modulation)
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[일러두기] 이 글은 아래 강좌를 토대로 작성되었습니다. 일부 내용은 저의 생각 담아 첨삭하였습니다. 오류가 있을 수 있으니 강좌 원본을 꼭 함께 봐주시기 바랍니다.
[Radio System Design] Module 4. Digital Modulation / David S. Ricketts
함께 공부한다고 여기시고 아래 글에 오류가 있다면 가차없는 지적 바랍니다.
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개요
앞서 다뤘던 아날로그 변조(AM, Analog Modulation)는 연속된 신호변화(analog signal)를 반송파의 포락선(envelope)으로 얹는 방법을 다뤘다면 이번에는 디지탈 데이타를 전송하기 위한 변조 방식의 기초를 살펴본다.
- 디지탈 변조 (Digital Modulation)
- 위상 천이 키잉(PSK, Phase Shift Keying)
- 직교 진폭 변조(QAM, Quadrature Amplitude Modulation) - 심볼(Symbol)과 비트(bits) 차
- 기초 디지털 변조장치의 구성
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[주] 반송파와 부반송파
- 반송파: 공간복사를 위한 단일 주파수의 고주파 (Radio Frequency Carrier)
- 부반송파: 변조를 위한 낮은 주파수의 기준파 (Baseband Carrier)
- 디지털 변조를 다룰때 말하는 반송파는 대개 '부 반송파'를 의미한다.
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- 전송하려는 자료의 형식
- 아날로그 변조: 연속적으로 변하는 데이타를 전송(감지된 전압 변화의 전송)
- 디지탈 변조: 급진적으로 변하는 데이타를 전송(숫자로 표현된 자료의 전송) - '변조'는 '전송' 하려는 자료 표현 형식이 다를 뿐
- '반송파에 얹는다'는 변조의 목적에는 변함 없다.
[주] 표현된 자료의 형식이 뭐가 됐든 '전송'은 공중에 전자기파를 복사하는 행위다.
- 얹는 방법: 진폭 변화, 주파수 변화, 위상 변화
[주] 변조방법으로 아날로그 변조에서 없던 '위상변화'에 주목하자. - 디지탈 변조
- 변화를 주는 시간 간격이 '단속적'이다.
[주] Key: 단속적인 변화를 전신의 타전(keying)에 빗대어 차용된 단어
- '시간 간격'은 임의 조정 가능(샘플링 레이트, sampling rate와 심볼 레이트, symbol rate)
[주] 아날로그 신호는 변화하는 시간 간격은 연속적이다. - 디지탈 변조는 잡음에 강하다.
- 아날로그 진폭변조:
- 반송파에 대한 포락선(envelope)의 연속적인 변화
- 잡음은 곧바로 포락선을 흐트러 뜨리므로 음질(정보)에 영향을 준다. - 디지탈 진폭 천이 키잉(Amplitude Shift Keying):
- 포락선은 1과 0만을 구분할 뿐 음질과 상관 없다.
- 진폭차만 충분하다면 잡음이 끼더라라도 정보에 영향이 없다.
- 디지털 데이터는 에러 정정 알고리즘의 강력한 지원을 받을 수 있다.
2진수 디지탈 변조
- 2진수로 표현된 디지탈 데이터를 반송파에 얹는 방법
- 위상천이 키잉(PSK): 2진수의 상태가 바뀔 때(1→0, 또는 0→1) 반송파의 위상을 바꿈(Phase Shift)
- 진폭 천이 키잉(ASK): 2진수 1과 0일 때 각각 반송파의 진폭을 바꿈(Amplitude Shift)
- 주파수 천이 키잉(FSK): 2진수 1과 0일 때 각각 반송파의 주파수를 바꿈(Frequency Shift) - 코히런트 수신기+디지털 계산기
- PSK와 FSK는 반송파의 진폭(포락선)은 고정되어 있고 특성(주파수와 위상)을 활용
- 디지털 데이터 검출 및 복원 단계가 필요하므로 계산량 증가
- 코히런트 아날로그 수신기에 디지탈 계산기(컴퓨터)가 추가되어야 하므로 복잡 - 디지털 데이터의 전송 정보량은 반송파의 주파수와 대역폭(bandwidth)에 따라 결정
- 2진수의 1개 비트를 표현하기 위한 최소 시간 간격 내에 들어가야 할 최소 파동의 갯수
신호 성상도(Signal Constellation) [참고]
- 변조된 신호를 허수계 좌표상에서 찍어 놓은 분포도
[주] constellation(별자리)는 밤하늘 별들의 좌표를 이어 묶어 놓은 것. 역사가 깊지 않은 '공학'은 기존의 전통적 단어를 차용하였다.
- 진폭으로 구분: 아날로그 진폭변조로
- 2진수의 1과 0은 실수 축에 양의 2개의 좌표점
- 위상으로도 신호를 구분 할 수 있다.
- 대역폭(반송파 주파수 ω_c)를 높이지 않고도 표현 할 수 있는 자릿수를 늘린다.
- 허수축을 도입하여 2차원 좌표계로 확장하면 신호의 위치를 (진폭, 위상)을 묶어 4개의 상태를 표현
[주] 진폭 또는 위상의 단계를 세분 한다면 더 많은 상태를 나타낼 수 있겠으나 전송 중 잡음영향을 받는다. 16-QAM 정도가 사용됨
위상 만으로 다중 비트 표현 예
- 2진 위상차 키잉(Binary PSK)
- 실수 축(In-Phase)에서 음과 양의 위상에 2점의 성상(constellation)으로 찍힘 - 4진 위상차 키잉(Quadrature PSK)
- 허수축(Q-Phase) 도입
- 주파수를 변경하지 않고도 4가지 위상으로 구분되는 위치에 신호가 찍힘
- 두 직교하는 좌표는 쉽게 구분 가능(Cosine & Sine)
- 심볼(Symbol): 다중 비트로 여러 상태를 표현 함
- 상태를 대표하는 명칭(name)으로 서수(ordinal)의 의미는 없으나
- 음양 부호(alternating sign)와 다중치(multi-level)의 의미를 가진다.
- 비트(bit): 2진수 1자리로 2개의 상태를 표현
- 2비트 심볼: 4가지 상태를 표현
- 3비트 심볼: 8가지 상태를 표현
2진 위상 천이 키잉(Binary PSK)
- 2개의 위상으로 구분된 위치 사이의 천이 (1비트)
- 부 반송파(baseband carrier)에 진폭의 연속적인 변화 대신 음과 양의 전압을 오가는 구형파(사각파) 곱하기
- 아날로그 신호의 진폭변조는 부 반송파의 위상은 불변, 주파수는 고정이면서 연속으로 변하는 아날로그 신호의 진폭 A_k 을 곱하여 얻는다.
- 디지털 신호의 위상변조는 디지털 데이터(2진수 열, binary stream)에 주파수는 고정되었지만 위상을 달리하는 부 반송파를 곱하여 얻는다. - 굳이 수학으로 표현 하자면,
- Π[(t-kT)/T] : 2진수 열(binary stream)을 시간 t 의 함수로 표현.
직교 위상 천이 키잉(Quadrature PSK)
- I/Q 위상 공간에서 4개의 구분된 위치(성상점, constellation) 사이의 천이
- 한 심볼 당 2비트
- 직교축(I/Q Phase) 도입으로 평면 공간에 성상점을 찍음
- 성상점들 사이는 위상(각도)로 구분 - BPSK와 동일한 심볼 시간구간 T_s (symbol period)을 사용하더라도 두배의 정보를 전송 할 수 있다. (한 심볼에 2비트씩 표현)
신호의 성상을 어떻게 두는 것이 좋을지 함께 생각하면서, QPSK를 수학적(그래봐야 삼각함수 덧셈공식)으로 한번 더 살펴보자.
적절한 위상차를 주고 성상점의 위치를 잡음으로써 두개의 직교하는 BPSK를 합쳐 놓은 것과 같다.
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위상천이 키잉(PSK)의 장점: 부 반송파의 주파수를 올리지 않고도
- 심볼 구간, T_s 을 좁히면 더 많은 정보를 전달 할 수 있다.
- 단, 반송파의 주기보다 작을 수 없다. (디지털 변조의 대역폭에서 다시 다룬다) - 심볼을 여러 비트로 표현 할 수록 더 많은 정보를 전달 할 수 있다.
- 수신측의 각도(위상)차 구분이 정교해야 한다. - 심볼구간(Symbol Period), T_s:
- 대역폭(band width) R_s 와 반비례
- '심볼 구간'은 한 심볼을 표현하기 위해 유지할 시간 간격을 의미한다.
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[주] 위의 PSK를 표현한 수식은 이해하기 어렵게 표현 되었다. Π[(t-kT)/T]에 대한 설명도 없어서 더욱 그렇다. 좀더 쉬운 표현으로 이해해 보기로 한다.
위상 천이 키잉(Phase Shift Keying) [참조]
부 반송파(Base-Band Carrier)에 직렬 2진수(serial binary)를 얹는 방법으로
- 부반송파의 진폭과 주파수는 고정 되어 있으나 위상 만으로 심볼 구분
- 적절한 위상을 정하여 성상점을 찍었다.
- 부 반송파에 변화시킨 위상의 역활
- 0과 1의 2진수를 음과 양의 부호를 오가는 동일 진폭의 AC 구형파 - 변조는 AC 정현파와 부 반송파 곱하기
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직교하는 두 삼각함수 파(코사인과 사인)는 합쳐 놓아도 상호 간섭 없이 구분 할 수 있다. 따라서 QPSK 변조기는 두개의 BPSK 변조기를 합쳐 놓은 것과 같은데,
- 피 변조될 입력 2진수도 2비트씩 묶은 심볼로 만들어 줘야 한다. (Serial-to-Parallel Converter)
- 반송파의 위상은 정확히 직교하는 Sine 과 Cosine 일 것
직교 위상천이 변조기(QPSK)의 구성
직교 위상천이 변조기(QPSK)에 대한 질문?
- 변조된 출력은 비트가 아닌 심볼이다
- 직교관계의 두 삼각함수 파를 반송파로 삼아 각각 변조되었다.
고차 위상천이 키잉(High Order PSK) 장단점
- 위상차를 세분화 하여 한 심볼에 여러 비트를 묶어 놓음
- 동일 시간 T_s 내에 전송 할 수 있는 데이터량이 증가한다.
- 신호 성상점 사이의 간격이 매우 좁아져 잡음에 취약해 진다.
- 변복조기의 반송파 주파수 정밀도와 안정도가 매우 중요하다.
PSK의 활용 예 (안드로이드 폰 이미지 전송)
- Android App: COFDMTV
- 변조기 앱: ShredPix
- 복조기 앱: AssemPix - QPSK로 디지탈 이미지 전송 비교
- 우측은 성상점이 제대로 형성되었다.
- 좌측은 잡음으로 인해 성상이 흐트러져 있다.
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위상천이 변복조기의 개념도[참조]
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직교 진폭 변조(QAM, Quadrature Amplitude Modulation)
- 현재 가장 널리 사용되는 디지털 데이터 변조방식
- 위상변조와 진폭변조를 혼합 성상점 사이의 거리를 늘리는 방법
- 전송 전력을 늘리지 않고 대역폭을 늘리는 손쉬운 방법
- 성상점의 격자형 배치
- 최소 간격을 유지한 채 격자형으로 성상점 배치
- 반지름이 다른 원(진폭변조)과 위상차(위상변조)
- 인접 성상점보다 대각 성상점 사이의 거리가 훨씬 길다.
- 동일한 위상차에서 반경이 다름
성상점 배치의 고려사항
- 동일한 성상점 갯수이지만 다양한 방법 존재
- 잡음 강인성: 최소 성상점 거리
- 전송전력: 원점에서 거리(진폭에 해당. 진폭이 클 수록 높은 전력 필요)
- 복잡성: I/Q 신호의 생성(변조)과 구분(복조)
16-PSK와 16-QAM 비교
- 동일한 간격을 유지하면서 성상점 들 배치
- PSK: 원점에서 동일한 거리에 위상만 다르게 배치
- QAM: 원점에 거리 다양, 위상 간격도 다양
16-QAM의 예
- 전이가 일어나는 성상점 사이의,
- 진폭(원점에서 거리)이 다르다: 진폭변조
- 위상(각도)이 다르다: 위상천이
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[실습] QPSK를 울프람 언어로 구현해서 그림으로 확인해 보자 (봐야 믿는 거니까!)
입력: 2진 디지털 데이터 (bitStream)
(* Input: Binary Baseband Data *)
ListPlot[bitStream, PlotStyle->PointSize[Large]]
출력: 부반송파 주파수 f=100 로 변조된 심볼(modulated)
{modulated[[1]],modulated[[2]],modulated[[3]],modulated[[4]]},
PlotRange->{{0,40}, {-2, 2}},
PlotLegends->{
]
시간영역(Time-Domain)에서 보면 4가지 심볼은 구분할 수 없다.
주파수영역(Frequency-Domain)으로 변환해 보자.
- 파워 스펙트럼(Power Spectrum)으로 보면 4가지 심볼 모두 동일하게 반송파 주파수 f=100 에서 최대 전력으로 나타난다. 즉, 주파수 및 진폭변화 없음
ListLinePlot[
{
Abs[fModulated[[1]]][[1;;300]],
Abs[fModulated[[2]]][[1;;300]],
Abs[fModulated[[3]]][[1;;300]],
Abs[fModulated[[4]]][[1;;300]]
}, PlotRange->All,
PlotLegends->{
- 위상공간(I/Q-Phase Plane)에서는 최대 전력이 찍히는 성상점(Constellation)의 위치가 분명히 드러난다. 즉, 디지털 데이터의 위상변조다.
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이상으로 디지털 신호의 변조 방법/위상천이 키잉(PSK)에 대해 알아봤다. 다음편에서는 대역폭(bandwidth)에 대해 알아보기로 한다.
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