제1부. (요약)공간과 시간(Space and Time)
제2부. (요약)우리 우주의 역학과 기하학(Geometry and Dynamics of our universe)
제3부. 인플레이션(Inflation)
V3.1 세가지 수수께끼(Three Mystery)
V3.2 단순성 과 대칭성(Simplicity and Symmetry)
V3.3 인플레이션(Inflation) /강좌동영상/영문자막/한글자막
[요약]
가진공과 인플레이션(False Vacuum and Inflation)
만일 장(the field, 물리량의 공간 분포)의 값이 즉각 양이나 음의 값을 선택 한다면 인플레이션(빅뱅 직후 우주의 급격한 팽창)은 발생하지 않았을 것이다. 하지만 '멕시코 모자'의 봉우리가 충분히 평평하다면 우주의 에너지 수준이 모자의 골의 밑바닥까지(에너지가 0인 진공) 내려 가더라도 우주는 모자 봉우리 꼭데기에 묶여 버리는 수가 있다. 이를 가진공(False Vacuum) 상태라고 한다. 이 상태는 특이 하게도 총 에너지보다 더 많은 에너지를 보유하고 있는데 그 정도는 1 입방 밀리미터의 공간에 '관측 가능한' 우주 전체 에너지의 백만 배나 많은 에너지를 담고 있다! (관측하지 못한 에너지가 더 있을까? 우주 가속 팽창의 동력이라고 받아들여지고 있는 암흑 에너지?)
우주가 이상태에 머무는 동안 우주의 전체는 균일하고 높은 밀도를 유지한다. 프리드먼 방정식을 적용 하면 이 경우 우주의 확장 율 a 닷은 배율인자(scale factor) a에 비례한다는 것을 알 수 있다. 따라서 우주는 아주 빠르게 팽창할 텐데 결국 그 비율도 급격히 증가하게되고 다시 크기가 증가하며 이어 팽창률도 지속적으로 증가한다. 이는 지수적 증가하는 것이다. (복리 이자율의 예와 같으며 이는 곧 인플레이션 현상에 이른다.)
지수적 증가의 시기가 있었다는 점은 인플레이션이 일어나기 전에 오늘날 우주 저편 양끝이 실제로 맞다아 있었다는 것이며 우주의 균일함을 자연스럽게 설명해준다. 전 우주가 끝없이 뻗어나갈 수 있었던 것은 초기 우주의 곡률이 매우 평평했었을 것으로 보이며 이는 오늘날 우주 공간이 기하학적으로 평평하게 보이는 이유다. (우주 곡률은 0에 가깝다) 그리고 팽창으로 인해 양자 역학적 진공 요동을 증폭 시키므로써 오늘날 변과 은하 그리고 은하단의 형성을 가능케 했다. 이 이론은 비록 요동의 진폭이 어느 정도 인지 예측하지는 못하지만 모든 규모에 걸쳐 요동의 진폭이 동일 했었을 것이라는 점은 분명하게 예측한다.
[강의]
[00:00] 브라이언: 좋습니다. 폴. 그러니까 입자 물리학자들이 힉스 이론(Higgs Theory), 힉스 장(Higgs Field)을 연구할 때 이런 멕시코 모자 모습을 띌 것이라고 예상 한다는 거지요. 그런데 이 모습이 우주를 이해 하는데 어떻게 도움을 준다는 겁니까?
* 위키 사전에 따르면 힉스 메커니즘 (Higgs Machanism)은 '(게이지) 대칭이 저절로 깨지면서 보손(Boson)과 페르미온(Fermion)이 질량을 갖는 과정이다.'라고 설명한다. 단순하게 이해 해보자. '대칭이 저절로 깨짐' 과 '질량을 갖게되는'에 주목하자. 에너지만 가지고 있는 기초 입자들 사이에서 모종의 일이 벌어져 질량을 가진 물질이 생성되는 과정을 설명하는 이론이라는 뜻이다. 우리가 만지고 느끼는, 느끼지는 못하지만 고도의 계측기로 감지할 수 있는 모든 물질이 어떻게 만들어 졌는지에 대한 설명이다. 이를 말로 만 한다면 '아무말 대잔치'가 될 수도 있으리라. 이 '아무말'을 (벡터와 행렬, 방정식 따위의) 수학으로 기술 한다는게 더 놀라울 따름이다.
[00:18] 폴: 네. 물이 냉각되는 과정이 좋은 비유가 되겠군요. 우주가 아주 아주 작았을 때, 빅뱅 이후 10의 마이너스 50승 초 지났을 즈음 에너지 준위는 이쯤으로 아주 아주 높았겠지요. 힉스 장의 값이 여기에서 저기를 오가며 변했다는 뜻이 되겠지요. 그리고 평균은 이 중간이 됩니다. 따라서 양자역학적 요동이 단지 이쪽 방향 아니면 저쪽 방향에서 왔을 겁니다. 하지만 대부분 0에 머뭅니다. 왜냐면 (장의 값이)0 이라는 것은 모든 힘이 하나로 행동 한다는 뜻이니까요. 그러니까 모두 (힘이 어느 하나로 치우치지 않고) 통합되어 있다는 뜻이죠.
[00:46] 브라이언: 그 뜻은 그 지점에서 전자기력, 아직 발현되진 않았겠지만 중력, 강력, 약력이 전부 하나의 힘으로 작용하게 된다는 뜻이겠지요. 그 모든 힘의 평균이 동시에 작용하는 때문이겠지요.
[01:02] 폴: 맞아요.
[01:03] 브라이언: 입자들은 이 에너지 도표 내의 전영역에서 움직일 수 있기 때문입니다. 이 도표는 사실 단일 평면을 그려 놓은 것이지만 실제로는 다차원이어야 하죠.
* 멕시코 모자의 3차원 도표를 생각해보자. 한 힘에 대한 에너지와 장의 값을 그린 것에 불과하다. 여러 힘의 장을 한데 모은 도표를 그리는 것은 불가하다. 차라리 각 힘에 대한 장의 개념을 설명하기 위해 단면도를 사용하고 있다.
[01:13] 폴: 사실 그래요. 어쨌든 공간이 확장 하면서 냉각 됩니다. 그에따라 에너지 수준도 낮아지죠. 점점 낮아져서 빅뱅 이후 10의 마이너스 40승 초 가량 될때까지 떨어지고 아마 이지점까지 다다를 겁니다.
[01:26] 브라이언: 말하자면 알지도 못하는 사이에 바닥까지 떨어진 셈이군요.
[01:30] 폴: 맞아요. 에너지 수준은 계속해서 떨어져야 합니다. (공간이 팽창하고 있으므로 에너지 수준은 지속적으로 떨어져아 한다. 하지만 0에 다다르기 전에 봉우리에 막혀있다.) 마침내 장(field)은 결정해야 할 때가 됐죠. 이쪽으로 가거나 아니면 저쪽으로 (중간 봉우리에서 어느 한쪽으로) 가야 합니다. 그런 후 이지점 혹은 저지점(봉우리 아래 에너지가 0인 계곡)에서 끝이 날 겁니다. 혹은 다른 다차원 멕시코 모자였다면 다른 어느 방향이 되겠구요. (설명에 사용중인 도표는 여러 차원 중 한 차원에 대한 단면이다) 하지만 더이상 (봉우리에 막혀) 0이 되진 않습니다.
* 빅뱅 직후 입자들이 봉우리에 닫는 순간 제 갈길을 결정해야 한다. '멕시코 모자' 모형의 봉우리는 모든 힘에 대한 장들의 공통 정점(장의 값이 0!)이다. 여기까지 떨어진 입자는 어느 장으로 구르는가에 따라 그에 따른 힘이 발현될 것이다.
[01:43] 브라이언: 어쩔 수 없이 퐁당 떨어질 겁니다. 한 방향 혹은 다른 방향의 비탈을 따라 미끄러져 내려가는 것과 같아요.
[01:48] 폴: 만일 봉우리에 다다르면 (어느 방향으로 갈지) 결정을 해야 합니다. 강한 에너지를 가졌다면 강한핵력, 좀더 약했다면 전자기력이 되겠지요. 약력은 이보다 훨씬 작은 힘이구요. 그도 아니라면 이 아래로 떨어져야 하겠지요. 힘들은 서로 번갈아 뱔현하게 되지요. 따라서 우리가 우주에서 약력이라고 부르는 것이 여기 이곳에서 강력이라고 불릴 수도 있어요. 혹은 어떤 물리법칙의 다른 조합과 (다른 함 사이의)맞교환으로요. (어느 힘으로 갈지)작심을 하고 그리 가면 그 발현은 비대칭(asymmetrical outcome)이 됩니다.
[02:08] 브라이언: 맞아요.
[02:09] 폴: 이 (이론이)우리에게 어떤 도움을 줄까요. 그럼, 만일 그 이론(봉우리에서 어디로 구르든 결정 해야한다는 것)이 말할 수 있는 전부라면, (그 이론은)대칭으로 자연스럽게 통합하는 좋은 방법입니다. 우주론의 입장에서 잠재적으로 아주 흥미로운 점은 만일 여기(장의 값이 0인 가운데 봉우리)에 묶이면 어떻게 될까요?
[02:23] 브라이언: 아, 그렇다면 이치를 따지면 스키를 신고 낙하산을 맨체 헬리콥터에서 뛰어 내리려 아래로 빠르게 내려가는 것에 비유 할 수 있겠네요. 헬리콥터에 타고 있기보다 헬기 스키하러 갈 참입니다. 아주 평평한 꼭대기에 착지합니다. 계곡 아래로 언덕을 타고 내려가길 기대하면서요. 하지만 (꼭데기가 평평해서)근본적으로 사면이 없어요. 따라서 제가 기대한 대로 타고 내려갈 수 없게 됐죠. 그냥 제가 내린 곳에 갇혀 버립니다.
[02:48] 폴: 네. 당신은 마치 우주라는 공이 이 꼭대기에 놓여 있다고 상상하는 군요. 이 정상에 남아 있는한 이 모자 꼭대기가 아주 평평 하다면 그 어느 쪽으로도 갈 수 없겠지요. 언잰가는 무작위 양자 역학적 요동(random quantum mechanical fluctuations)이 이쪽으로 구르기 시작 하거나 다른 쪽으로 굴러 떨어트릴 지도 모릅니다. 어느 쪽이 됐든 무작위(특별한 이유 없이)로 방향이 되죠. 하지만 원칙적으로 정점이 아주 평탄 하다면 당분간 거기에 머무릅니다.
[03:07] 브라이언: 따라서 이 아주 높은 에너지 수준에 갇히게 되겠죠. 우주는 계속 팽창하는데도요.
[03:13] 폴: 네. 우주의 어너지 수준은 지속적으로 떨어질 테구요. 당신이 거기에 갇혀 있는 내내 저는 (우주의 에너지 수준)이 아래로 떨어질게 뻔합니다. 그리고 그 상태를 가 진공(false vacuum)이라고 합니다.
[03:22] 브라이언: 좋아요. 진진공(real vacuum)은 바로 여기 (에너지 수준이) 0인 상태입니다. 그리고 갇혀있는 이 꼭데기는 가진공(false vacuum)이구요.
[03:28] 폴: 네. 그리고 이 가진공 상태는 진진공에 비해 에너지를 가지고 있어요. 그것이 이곳과 저곳의 차이라고 할 수 있죠. 그리고 분명 상당량의 에너지 입니다. (빅뱅 직후로)되집어 본 우주에서 1 입방 밀리미터를 보면, 가진공(false vacuum)에서 에너지 량을 따져보려는 것인데, 우리가 관측 가능한 모든 은하의 에너지가 이 작은 공간에 맞먹을 수 있을 겁니다.
그 속에 동등한 양의 반물질 은하도 포함되고, 전 우주를 파괴하여 원 에너지로 변환시킬 수 있는 양의 에너지죠. 그리고 우주를 단 1밀리미터 안에 넣는 겁니다. 사실은 1밀리미터보다 백만의 백반배 보다 작을 테지만요(엄청 작다는 뜻의 비유다). 어쨌든 아주 엄청난 양의 에너지와 그에 대등한 질량으로 볼 수 있습니다. 왜냐면 우주의 아주 작은 일부, 그러니까 가진공에 묶여있는 작은 조각도 에너지에 대응 될테니까요.
[04:06] 브라이언: 좋아요. 우리가 논의 하고 있던 프리드먼 방정식에서 살펴보면 아주 재미있죠. 배율인자(scale factor) a(t)의 변화에 관한 방정식인데, 배율인자의 변화는 엄청난 량의 에너지에 해당 되기 때문입니다. 그 에너지는 밀도로 나타냈죠. 에너지와 밀도는 서로 대응 된다는 점을 기억해 두세요. (배율인자의) 변화율은 아주 큽니다. 그러니까 상수와 거대한 값의 곱이 우주 크기의 변화에 비례한다는 거네요.
[04:36] 폴: 네. 그리하여 만일 이에 제곱근을 취하면, a 닷 나누기 a 제곱근 이라 해도 여전히 아주 큰 값입니다. a를 우변으로 넘기고, a 닷, 그러니까 a의 변화율은 어마어마한 양의 값에 a의 곱에 비례합니다. 그러니까 우주는 아주 빠르게 팽창 하게된다는 겁니다.
[04:52] 브라이언: 그래요.
[04:52] 폴: 그냥 커지는 겁니다. 아주 빠르게 팽창하는 거죠.
[04:56] 브라이언: 우주가 팽창하는 비율은 우주의 크기에 비례한다는 것을 보여 줍니다. 만일 내가 가진 크기를 10이라고 하면 그리고 초당 10%가량 변화 한다면 곧 11이 되겠지요. 그 다음의 변화량은 11의 10%이니까 1.1이 될 것이구요. 이것을 급수적 증가(exponential growth, 복리)라는 것인데 마치 인플레이션 난 것 처럼 되는 겁니다. 일예를 들자면요.
[05:18] 폴: 이는 호주에서 토끼의 증가량에 비유할 수 있어요.
[05:20] 브라이언: 바로 그렇죠. 토끼의 출산율 말이죠. 기하급수적 증가에 견줄 만 합니다. 기하 급수적 증가를 예상 해 봅니다.
[05:25] 폴: 여기 예에서 보는 것 처럼 말이죠. 여기 시간에 따른 우주의 배율인자 a(t)를 봐요. 배율인자는 증가함에 따라, 더욱 커지는데 아주 커집니다. 배율인자가 점점 더 빠르게 커져요. 마치 로켓처럼요. 실제로는 로켓에 비할 수 없이 빨라 집니다.
[05:39] 브라이언: 네. 지수함적으로 빠르게 이륙하는 로켓이 있었으면 좋겠네요. 좋습니다. 아주 흥미로운 우주, 믿을 수 없을 만큼 빠르게 증가하는 우주를 알게 된 겁니다.
[05:50] 폴: 네. 그것이 우주적 인플레이션을 설명하는 핵심 이론이라고 할 수 있어요.
[LQ3.3] -----------------------------------------------------------
Consider some volume of the universe that contains normal matter and radiation. If you expand this volume, the matter and radiation will cool down and lose energy. Where has this energy gone? It has done work on the edges of the volume as it expands.
The work done by any gas when expanding is equal to the pressure times the change in volume. As the energy of the matter and radiation has decreased, the work done must be positive to compensate. As the change in volume is positive, the pressure exerted must also thus be positive.
Now consider some volume of the universe that is in a state of false vacuum. If this volume expands, there will be more false vacuum, and hence the total energy of the volume goes up.
What does this imply for the pressure of the false vacuum?
a) The pressure is positive
b) The false vacuum exerts no pressure
c] The pressure is negative
Explanation
As the volume of false vacuum increases, its internal energy gets larger. Where is this energy coming from? It must be from the work done on the surroundings, which is equal to the pressure times the change in volume. This work must be negative, so the pressure must be negative.
[참고]---------------------------------------------------------
1. "양자전기역학,요동하는 진공", 과학동아 1998-12
2. "힉스 입자의 발견과 향후 과제", 과학의 지평
3. "급팽창이론", 위키백과/"Inflation(Cosmology)", Wikipedia
4. "False Vacuum", Wikipedia
5. "Inflation after False Vacuum Decay", https://arxiv.org/pdf/1309.4060.pdf
6. Andrei Linde, Module 1. "Chaotic Inflation" from http://www.worldscienceu.com/courses/master_class/master-class-andrei-linde
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