제1부. (요약)공간과 시간(Space and Time)
제2부. (요약)우리 우주의 역학과 기하학(Geometry and Dynamics of our universe)
제3부. 인플레이션(Inflation)
V3.1 세가지 수수께끼(Three Mystery)
V3.2 단순성 과 대칭성(Simplicity and Symmetry)/강좌 동영상/영문자막/한글자막
[요약]
입자 물리학(Particle Physics)을 관통하는 주요한 원리는 단순성(simplicity)과 대칭성(symmetry)이다. 우주의 모든것(물질, 반물질, 암흑물질 등 뭐든..)은 입자(particle)로부터 시작되었다.
단순성(Simplicity)
현재 자연계에 작용하는 힘은 네가지로 알려져 있다.
1. 전자기력(Electromagnetism)
2. 강한 핵력(The Strong Force)
3. 약한 핵력(The Weak Force)
4. 중력(Gravity)
네가지라 해도 단순하다고 할 수 없다. 입자 물리학자들은 이 네가지 힘들도 단일화 하길 원한다. 우주가 만들어진 시점에 통합된 한개의 힘만 존재 했었을 것이라 믿기 때문이다.
대칭성(Symmetry)
물리학에서 '대칭'이란 우리가 일상에서 경험하는 그 이상의 일반화된 의미를 갖는다. 만일 임의의 변환(transformation)을 가할 수 있고 그 변환이 (물리 실험이나 관측 따위의) 결과에 영향을 주지 않는다면 이는 대칭성(symmetry) 때문이라고 할 수 있다. 예를 들어보자. 어떤 물건을 뒤집어 놓고 봐도 동일하게 보인다면 뒤집기 대칭(flipping symmetry)이 있다고 한다. 돌렸어도 같다면 회전 대칭(rotational symmetry)이라고 한다. 만일 공간에서 이동 했지만 작용이 동일 하다면 공간이동 대칭(translational space symmetry)이라고 하는데, 바로 뉴튼의 운동법칙을 이 대칭성에서 유추할 수 있다. 뉴튼 운동 법칙은 시간 변화에 대한 변위, 즉 위치 변화율을 따지는 것이다. 위치이동 같은 변화에 무관하다. 무언가 다른 시간에 봐도 같다면 이를 시간 대칭성(time symmetry)이라 한다. 시간 대칭성으로 에너지 보존 법칙을 설명 할 수 있다. 낙하하는 물체가 갖는 총 에너지는 잠재 에너지와 운동 에너지의 합이다. 시간이 지나면서 운동에너지는 증가하지만 잠재 에너지는 감소한다. 어쨌든 총 에너지는 시간에 대해 변함이 없다.
[주의]-----------------------------------------------------
자연계에 작용하는 힘이 발현되는 현상을 설명하기 위해 공간의 개념을 끌어 들였다. 이 과정에서 매우 어려운 수학(특히 기하학) 개념이 도입되었다. 어려운 이야기 이니 그냥 그려러니 하자.
서로 끌리는 두 물체가 있다고 치자. 이 두물체는 중력이 됐든 전기력이 됐든 겉보기에 운동으로 발현되지 않았더라도 끌리는 힘이 잠재되어 있다. 잠재된 힘은 공간 전방향으로 퍼져있고 간격을 좁히려는 힘의 분포 형상을 에너지(힘과 거리의 곱이 에너지다)의 함수로 표현하고 형상화 하려니 어려울 수 박에 없다. 어쨌든 그렇게 개념을 세우고 수식으로 형상화한 것이 장이다. 그나저나 자연계의 어떤 힘이든 모두 공간의 개념 안으로 대동단결 해보면 어떨까?
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자발 대칭 깨짐(Spontaneous Symmetry Breaking)
대칭성과 단순성 원리 사이에 모순된 점이 있다. 만일 자연의 모든 힘이 정말로 하나 였다면 서로 다르게 작용하는 이유는 무엇인가? 자연의 법칙에 대칭성이 있다면 다른 방식으로 발현 되지 않아야 한다. 정말 그런가?
이에 대한 해명으로 자발적 대칭성의 붕괴 이론이 있다. 대칭성이 붕괴 됨으로 인해 대칭적인 물리법칙이 비 대칭적인 결과를 낳는 것을 가능케 한다. 이 이론은 처음에 액체가 결정체(crystal)를 형성하기 위해 어떻게 냉각 될 수 있고 그 과정에서 원자들이 정렬하기 위해 특정 방향을 선택하는 이유를 설명하기 위해 개발 되었다.
이 이론의 기초는 공간이 모두 게이지 장(Gauge field)으로 채워졌다고 보는 것이다. 이 장은 입자가 어떻게 행동하는지 설명한다. 공간에 주어진 위치에서 이 장의 값에 따라 자연의 저마다 힘은 제각기 방식으로 행동할 것이다. 중요한 점은 만일 에너지(Energy)와 이 장의 세기(Strength of field)의 관계를 그려보면 '멕시코 모자' 같이 생긴 도표를 얻는다.
우주가 젊었을 때(에너지 수준이 아주 높았다) 장(field)은 평균을 잡으면 0 이긴 했지만 전 영역에 걸쳐 매우 불안정 했다. 에너지 수준이 낮아 지면서 모자의 중간에 솟은 봉우리를 만나게 되자 더이상 (에너지가) 0에 도달하지 못하게 되었고 양과 음 어느 한 쪽을 선택 해야 했다. '모자'는 대칭이었지만 그 결과는 그렇지 못했다.
[00:00] 폴: 우주에 관한 세가지 수수께끼가 있었습니다. 그 문제를 풀 수 있는 방법은 무엇일까요? 어쩌면 입자 물리학자들(particle physicists)이 끼어들 상황 같네요. 그리고 그 문제의 해결을 위해 입자 물리학자들은 두가지 기초원리를 자주 인용 합니다.
* 세가지 수수께끼: 전 우주적 물리량의 교통/uniformity, 현재 평평한 우주(k=0)/the flat geometry, 균일하지 않은 밀도의 원인/the origin of fluctuations
[00:09] 브라이언: 맞아요. 입자 물리학자와 이야기 해보면 정말로 두가지를 꺼낼 겁니다. 그 하나는, '단순성(simplicity)' 이죠. 전통적인 말 뜻 그대로 처럼 그리 간단 하지는 않습니다. 수학적으로 아주 난해 하지만 어디서나 통용 될 만큼, 일테면 단순화 시킨 다는 뜻입니다. 그 다음은 '대칭성(symmetry)' 입니다. 대칭성이란 어떤 상황에서도 동일한 것을 찾을 수 있다는 이론 입니다. 이에 대해 폴이 좀더 자세히 설명 해 줄 것입니다.
[00:39] 폴: 네. '단순성'에 관하여 말하자면, 여기 자연에 존재하는 네가지 힘에 관심을 가져 보는 겁니다. '전자기력(Electromagnetism)'은 우리의 몸이 뭉쳐있게 하죠. '강력(The strong force)'은 원자 핵을 뭉쳐두는 힘이죠. '약력(The weak force)'은 이 연속강좌의 세번째 강좌에서 논한적이 있는데 물질과 상호작용 하는 중성미자(neutrinos)에 연관된 힘입니다. 그리고 '중력(gravity)'이 있지요.
[00:58] 입자 물리학자에게 이정도도 너무 많습니다(자연계에 존재하는 힘을 네개로 나눠 보는 것조차 너무 복잡하다고 본다). 네개의 힘이 작용하는 우주를 연상할 만한 방정식은 무엇일까요?
[01:05] 브라이언: 한가지로 모아야 합니다. 한개의 법칙으로요.
[01:08] 폴: 한개의 법칙(One rule)이라구요. 당연스럽게 그들은 적어도 앞의 세가지 힘을 하나로 묶을 방법을 생각해 내려고 합니다. 중력은 다른 것과 함께 묶기 아주 어렵다고 밝혀 졌거든요. 이런 노력은 이미 19세기부터 시도 됐었습니다. 전기력(electricity)과 자기력(magnetism), 예전에는 별개의 힘으로 취급 되었지만 맥스웰(Maxwell's eqn)과 몇몇 과학자들에 의해 (전자기력,electromagnetism으로) 통합 되었습니다. 그 이후 나머지 세개의 힘들도 함께 묶을 수 있을 것이라고 봤습니다.
[01:30] 브라이언: 그것이 '단순화'라는 것입니다. 네가지 힘을 모두 11차원으로 통합하려는 작업이 있어왔는데 수학적으로는 끔찍히도 복잡합니다만 어쨌든 하나로 통합하는 규칙을 만들려는 것입니다(통일장 이론, 초끈 이론). 이것이 바로 앞으로 우리가 다룰 '단순화'입니다.
[01:45] 폴: 법칙 단순화라고 하지만 수학적으로는 끔찍하지요. 단순화란 대개 이런 상황입니다. 1970년대를 되집어보면 일단의 과학자들이 이론적으로 나마 앞의 세가지 힘을 통합해 보려고 했었습니다. 그들은 이를 게이지 장(gauge fields) 이론 혹은 양-밀스 장(Yang-Mills fields)으로 불렀고 그 이론은 장(field)으로 엮었는데 게이지 장(gauge field) 혹은 힉스 장(Higgs field)이라고 했습니다. 장 이론은 공간에 엮여있고 입자들의 행동을 기술 합니다. 만일 (장의) 값이 0 이면 모든 힘이 한 입자에 몰려 작용한다는 뜻이 됩니다.
[02:11] 사실은 네개의 힘이 존재하지 않을 지도 모릅니다. 아마 힘은 한개 뿐 일지도 모르지요. 만일 게이지 장이 특정한 구분되는 값을 갖는다면 말하자면 하전된 값이 다르거나 다른 색을 갖는 것처럼 행동 한다는 뜻인데 마치 다른 종류의 힘으로 발현 되는 것처럼 보일 뿐이지요. 결국 이 모든 힘의 근원은 모두 하나 입니다. 하지만 이 기묘하고 보이지 않으며 관측할 수도 없는 장(field)은 공간(space)에 스며 있으면서 공간을 아주 다르게 행동하게 만듭니다.
[02:32] 브라이언: 맞아요. (현재) 우주의 에너지 상태는 물질이 존재하는 것으로 보아 이 힘들이 단일하게 작동 하여 물질들이 존재 한다는 것이 일반적인 생각입니다. 그리고 현재 우리들 처럼 낮은 에너지에서 세가지 힘으로 느끼고 있고 중력은 그 어딘가 맞춰 있죠. 하지만 중력이 어떻게 연관되는지 아직 확실히 알지 못합니다. 하지만 우주가 매우 젊었을 때 아마 거기에는 오직 하나의 힘만 작용 했을 겁니다.
[02:53] 폴: 그래서 '단순화'로 모두 한데 맞출 요량이군요. 그럼 이 모든 힘들을 모아 맞출 수 있을까요? 그를 위해 이 게이지 장 이론을 끌고 오고 있습니다. 그리고 나서 대칭성(symmetry)에 이르럿 지요. 대칭성에 대해서는 아마 초등학교 때부터 배웠을 겁니다. 분명 기하학적인 용어로 만 배웠을 겁니다. 예를 들어, 대칭적인 도형은 접거나 뒤집어도 같은 모양을 유지하지요.
[03:12] 브라이언: 심지어 일정량 돌려도 같아요. 이 도형(정 오각형 별)의 경우 1/5바퀴 돌리면 같아 집니다.
[03:17] 폴: 네. 같은 모양을 유지합니다. 하지만 물리학자는 대칭성에 대한 좀더 일반화된 정의를 가지고 있습니다. 변환(transformation)에 대해서, 그러니까 어떤 변화를 주어도 그 본질에 영향이 없다면 대칭성이 있다고 합니다. 이 경우 한 변환이란 뒤집기 일텐데 본성은 같죠. 그래서 대칭성이 있다고 하는 겁니다. 마찬가지로 1/5바퀴 돌려도 같죠. 접거나 돌리는 등의 변환에도 본성이 원래대로 남아 있으면 대칭성이 있다고 하는 겁니다. 하지만 변환에는 다른 경우도 있어요.
[03:44] 아마 그중 잘 알려진 것으로 해석적 대칭(translational symmetry)이라는게 있습니다. 이 쪽에서 실험을 하다가 다시 위치를 옮겨 저쪽으로 간 후 동일 한 실험을 할 수 있죠.
변환이 발생 한 겁니다(실험 위치 혹은 좌표의 이동). 이동해 왔지만 물리학 법칙의 적용은 변함 없으므로 실험의 결과는 같습니다.
[03:55] 브라이언: 이 개념은 (물리 현상의 해석에)매우 유용합니다. 그렇지 않다면 세상은 아주 기묘하게 돌아갈 겁니다. (자연)법칙이 옳음을 보여주기 위해 대칭성을 이용하기도 합니다. 참인 것 만이 받아들여집니다. 알다시피 참이 아니었더라면 현실과 멀어졌겠지요.
[04:08] 폴: 네. 우리는 이(변환에 무관한 물리법칙)에 대해 앞선 강좌에서 상대론과 함께 다뤄 봤었습니다. 사실, 모든 물리법칙은 대칭성이 있다고 하는, 그러니까 이동으로 어떤 변화도 만들지 못한다는 이 가정 하에 실제로 뉴튼의 운동법칙과 그로부터 운동량 보존 법칙을 유도해 낼 수 있습니다. 그와 같이 시간의 대칭성도 있습니다. 지금 실험을 하거나 지금부터 일주일 후에 실험을 해도 물리법칙은 동일 해야만 합니다. 이것이 바로 시간 대칭성이죠. 시간을 따르는 변환일 수 있지요. 실험은 동일 합니다. 시간을 따르는 변환도 있죠. 그(시간 대칭성)로부터 에너지 보존 법칙을 유도할 수 있어요.
[04:37] 브라이언: 이것(대칭성)은 물리학 전반에 걸쳐 매우 유용함 중 하나입니다. 예로 경제학을 봅시다. 제 아내가 연구하는 분야 인데요. 경제는 시간에 따라 변화합니다. 사람들이 변하기 때문이죠. 이렇게 (시간 대칭성이 없음으로 인해) 경제 해석은 매우 매우 어렵습니다.
[05:09] 브라이언: 맞아요. 어떤 경우에 완전히 대칭성있게 작용하지 않는지 알고 싶거든요.
[05:15] 폴: 하지만, 물리학의 다른 영역에서 한 예를 찾을 수 있었습니다. 바로 고체 물리학인데 이 현상(대칭성이 깨짐)을 설명하는데 도움이 될만 한 예 입니다. 이를 자발적인 대칭성의 깨짐(spontaneous symmetry breaking) 이라고 합니다. 그 이론은 비대칭 결과를 내는 물리법칙에서 대칭성을 찾으려는 거죠. 결정체(crystal)이 그 예가 됩니다. 대칭성의 예를 들때 항상 결정체를 떠울립니다. 그런데 결정체 내에는 모든 원자들이 특정한 방햐으로 배열하고 있습니다. 다른 방향도 아닌 꼭 그방향 일까요? 결정체 스스로 임의로 방향을 결정 하는 것으로 보입니다.
[05:46] 브라이언: 다른 방향도 아니고 꼭 그방향인 이유가 뭐냐구요?
[05:49] 폴: 예를들어 물(water)을 들어보죠. 물을 빙점 온도까지 냉각 시켜봐요. 그럼 결정체 구조를 형성할 겁니다. 결정 구조는 한 방향을 골라 줄을 서겠지요. 그럼 늘 그랬듯이 무작위 임의 방향이 아니라 꼭 한 방향을 취하는 이유가 뭐죠? 이는 마치 대칭성을 깨는 것처럼 보입니다. 이를 설명하는 방법으로 에너지 도표를 이용하는 방법이 있는데 멕시코 모자(Mexican Hat) 에너지 도표라고 합니다. 멕시코 인들이 실제로 이렇게 아주 크게 챙이 올라간 모자를 쓰는지 모릅니다만...
[06:12] 브라이언: 그것은 솜브레로(챙넓은모자)같은데 챙의 끝이 제멋대로 올라갔네요.
[06:17] 폴: 물의 분자가 있다고 해보죠. 물분자는 제멋대로 배열되어 있습니다. 실제로 삼차원에 있죠. 아무렇게나 향하고 있습니다. 하지만 단순화 하면 어떤 방향으로든 줄서있다고 할 수 있습니다. 그리고 어디든 잡은 방향에 따라 에너지를 갖겠지요. 물이라면 이쯤에 에너지 준위를 갖는 것으로 밝혀지죠. 그 뜻은 어떤 방향으로든 향할 수 있다는 겁니다. 앞으로 뛰어나가거나 뒤로 물러가거나, 마치 원자가 업치락 뒤치락 하는 것처럼요(액체인 물분자는 에너지 수준이 높아 자유도도 크다).
[06:41] 브라이언: 그럼 이리 저리... 여기 도표에서 보는 것처럼 멋대로...
[06:46] 폴: 에너지 준위가 여기에서 올라가 있기 때문입니다. 하지만 냉각 시키면(에너지를 뺏어서) 물의 에너지 준위가 떨어지는데 이 점까지 내려갈 때까지 떨어지죠. 만일 0도 아래로 내려가면 (액체로 존재하는 것이) 더이상 가능하지 않습니다. 결정을 해야 하죠, 어느 한 방향을 취해야합니다.
[07:01] 다시 대칭적인 멕시코 모자를 보죠. 실제로 이렇게 기묘하게 생긴 멕시코인 모자를 본적이 없어요. 아주 대칭적이네요. 하지만 (이 모자 모형은)어느 쪽으로 갈지 결정하라고 물에게 강요 합니다. 한 방향이든 다른 방향이 되겠지요. 만일 물 온도를 좀더 낮추거나 용액처럼 결정화 시키면 다른 방향으로 진행하는 것을 보게 될 겁니다. 이(봉우리)를 넘어 결정을 형성하기 시작 합니다. 저 방향으로 아니면 이 방향으로 결정화 되가죠.
[07:21] 브라이언: 그런 다음 매우 냉각된 구조를 볼텐데 물 상태로는 그럴 수 없지만 냉각된 결정체 입니다. 예를들면 소금 결정 따위 들도 있죠. 한 방향 혹은 다른 방향으로 깨진 겁니다. 우연히 그리 된거죠.
[07:38] 폴: 맥시코 모자 에너지 도의 이론과 자발적인 깨짐은 우주의 수수께끼를 설명하는 기초가 될 것입니다.
[LQ3.2]-----------------------------------------------------------
Which one of the following situations is an example of spontaneous symmetry breaking?
a) Water boils (외부 열 에너지에 의한 끓는 현상)
b) Deciding what to eat at a restaurant (음식 선호도에 의한 결정)
c] A pencil balanced on its tip topples over (연필 촉이 쓰러지는 이유는 '균형을 잡고 있던'은 이미 최고의 정확도로 중력을 포함한 외부영향이 배제되어 있었다. 그리고 어느 한쪽으로 쓰러진 것은 '자발적' 임)
* '자발적 대칭성의 깨짐'에서 자발적(spontaneous)은 외적 요인이 없었음을 뜻한다.
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