1.차원(Dimension)
[마구잡이 수학]의 첫장은 "차원 해석(Dimension Analysis)" 이다. 먼저 경계 이야기로 시작하여 뉴튼 역학의 자유 낙하, 그리고 적분까지 차원 해석의 범위를 넓혀보자.
누군가 오늘날의 세계화된 경제를 다루면서 이렇게 말한다.
"국제화 시대에 다국적 기업 A의 총자산은 $100억불, B 나라의 GDP는 $50억불이다. 거대 다국적 기업 A가 B국에 진출하여 경제적으로 지배할 우려는 없을까?"
이 걱정에 대한 오류를 찾아보자. 먼저 우려의 전제가 된 비교가 틀렸다. 기업의 총 자산은 "량"인데 경제에서 말하는 GDP는 "연간 량"이라는 점이다. 두 수치의 단위가 모두 $이지만 "차원"이 다르다. 아울러 차원이 갖는 단위의 의미도 명확해야 한다. 10년간 B국의 GDP는 A기업의 5배가 될 것이다. 1달간 B국의 GDP를 라면 당장이라도 A기업에 제압당할 숫자 밖에 되지 않는다. 결국 10년, 1년, 한달 등 단위마다 달리 측정될 숫자 만으로 비교하는것 옳지않다. 두 값을 비교하려면 반드시 동일한 "차원"이어야 한다.
문제 1.1 "단위(Unit)"와 "차원(Dimension)"
미터, 킬로그램, 초 등은 단위라 한다. 에너지, 전력, 힘은 단위인가 차원인가?
우리가 느낄 수 있는 모든것(이것을 "물리량"이라고 함)에는 단위가 있다. 미터, 킬로그램, 1분 과 같은 것은 단위다. 단위는 주관적 이다. 문화마다 '단위'의 기준 크기가 다르다. 그래서 단위를 통일하자고 하지만 쉽지 않은 모양이다. 1999년 화성대기 탐사선이 추락한 사건[1]은 유명하다. 화성 궤도 식은 인치 단위 였고 궤도 유지를 위한 추력은 미터 단위였다고 한다. 결국 이 탐사선은 궤도진입에 실패하고 추락해 버렸다.
혼란을 줄이기 위해 "길이의 단위는 미터"라고 한다거나 "무게의 단위는 파운드"라고 하거나 "백미터 달리기의 시간을 초 단위로"라며 기준을 명시하기도 합니다. 특정 기준을 정한 "단위"대신 의미를 따와서 "무게", "길이", "시간"으로 명시한 것이 "차원" 이다. 예를들어 어떤 물체의 속력은 "시간당 거리"로 정의하고, 측정 값은 "시속 50킬로미터"라고 한다.
문제 1.2 잘못된 비교
오늘 저녁 뉴스를 보면서 기사 내용중 "차원"의 오류를 찾아보라.
오늘 저녁 뉴스를 보면서 기사 내용중 "차원"의 오류를 찾아보라.
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